잠실여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

잠실여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 네 단원이 5~7문항씩 고르게 나왔고, 서답형이 6문항 30점으로 비중이 큽니다. 가장 많이 반복된 유형은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(3회) 이고, 상 난이도는 마지막 24번 한 문항입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~18번 선택형(70점), 19~24번 서답형(30점)
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 13 / 상 1
• 배치 단원: 미분계수와 도함수 7 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 6 / 도함수의 활용 (1) 5
• 최다 반복 유형: 구간별 함수의 미분가능성 3회(6·8·22번), 다항함수의 결정 2회(12·23번)
• 가장 까다로운 구간: 서답형 20~24번(중상 4, 상 1)

잠실여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 24문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선지 번호, 19~24번은 값이나 식을 쓰는 서답형입니다.

배점은 선택형이 1번 3.2점에서 17·18번 4.8점까지 올라가고, 서답형은 19번 4.4점부터 24번 5.6점까지 번호 순으로 커집니다. 24번이 시험 최고 배점입니다.

시험 범위인 함수의 극한부터 평균값 정리(도함수의 활용 (1))까지 네 단원에서 모두 문항이 나왔고, 범위 밖 단원은 없습니다. 다만 단원 순서대로 배치되지 않아 4번에서 벌써 미분계수, 7번에서 롤의 정리가 나옵니다.

2026학년 난이도 분포 — 하 1, 중상 13

하는 1번 하나입니다. 그다음부터는 중과 중상이 섞여 나옵니다. 6~10번은 다섯 문항 연속 중이라 이 구간에서 시간을 벌 수 있습니다.

11번부터 18번까지는 14번(중)을 빼고 모두 중상입니다. 선택형 후반이 무거운 구조입니다.

서답형은 19번만 중(접점이 주어진 접선의 방정식) 이고, 20~23번 중상, 24번 상입니다. 서답형 30점 중 25.6점이 중상 이상 문항에 걸려 있습니다.

출제 단원 — 네 단원 균등

가장 많은 단원이 7문항, 가장 적은 단원이 5문항입니다. 배점도 22.6~28.4점으로 큰 차이가 없습니다. 어느 한 단원을 버리면 그대로 20점 이상이 날아가는 구조입니다.

함수의 연속 6문항은 중 1(3번), 중상 5(5·11·15·20·21번)로, 네 단원 중 중상 비율이 가장 높습니다. 서답형 20·21번도 연속 단원입니다.

시그니처 유형 — 구간별 함수의 미분가능성 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다.

• 6번 중 연결점의 연속 조건과 좌·우 미분계수 조건을 연립해 상수 결정
• 8번 중 절댓값이 0이 되는 점에서 좌·우 미분계수를 비교해 미분가능 조건 찾기
• 22번 중상(서답형) 미분가능하지 않은 점의 개수 조건으로 함수를 하나로 정하기

6번과 8번은 중이라 공식처럼 처리할 수 있어야 하고, 22번은 같은 원리를 서답형으로 깊게 묻습니다. 연결점마다 연속 → 좌·우 미분계수 순서로 조건을 세우는 습관이 세 문항의 공통 열쇠입니다.

다항함수의 결정(12·23번) 도 두 번 나왔습니다. 12번은 역수 치환으로 정리한 무한대 극한과 유한 극한 두 조건으로 다항식을 복원하고, 23번 서답형은 차수와 정수 계수의 가능성을 모두 따져 값의 합을 구합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 극한 (1·2·10·12·16·23번) — 6문항

1번 하 0/0 꼴의 극한; 유리식, 2번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 10번 중 ∞-∞ 꼴의 극한, 12번 중상 다항함수의 결정, 16번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 23번 중상(서답형) 다항함수의 결정.

1·2번은 확보 문항입니다. 인수분해 후 약분, 그래프에서 열린 점·닫힌 점 읽기만 정확하면 됩니다. 10번 ∞-∞ 꼴은 근호 두 개의 차를 유리화하는 표준 문항입니다.

16번 도형 극한은 그림에서 밑변과 높이를 변수로 나타낸 뒤 유리화로 극한을 계산합니다.

2. 함수의 연속 (3·5·11·15·20·21번) — 6문항

3번 중 함수가 연속일 조건, 5번 중상 사잇값 정리; 실근이 존재하는 구간, 11번 중상 함수의 그래프와 연속, 15번 중상 함수가 연속일 조건 (응용), 20번 중상(서답형) 사잇값 정리; 실근의 개수, 21번 중상(서답형) 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속.

사잇값 정리가 5·20번 두 번 나왔습니다. 5번은 실근이 있는 구간을 고르는 문항, 20번 서답형은 대칭성을 이용해 실근이 적어도 몇 개인지 따지는 문항입니다.

21번 서답형은 두 직선 조각과의 교점 개수로 정의된 함수가 어디서 불연속인지 찾고, 다른 함수와 곱했을 때 연속이 되는 조건을 씁니다. 불연속인 점에서 곱해지는 함수의 값이 0이면 곱은 연속이 될 수 있다는 원리가 핵심입니다.

3. 미분계수와 도함수 (4·6·8·9·14·17·22번) — 7문항

4번 중상 평균변화율과 미분계수, 6번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 8번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 9번 중 미분가능성과 연속성, 14번 중 치환을 이용한 극한값의 계산, 17번 중상 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 22번 중상(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성.

9번은 함수 여러 개의 연속성과 미분가능성을 하나씩 판정하는 보기형입니다. 14번은 합성된 차분식을 미분계수 정의 꼴로 바꾸는 치환 문항입니다. 17번은 삼차함수의 함숫값과 미분계수 조건을 동시에 연립합니다.

4. 도함수의 활용 (1) (7·13·18·19·24번) — 5문항

7번 중 롤의 정리, 13번 중상 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 18번 중상 접선과 수직인 직선의 방정식, 19번 중(서답형) 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 24번 상(서답형) 곡선 밖의 한 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식의 활용.

7번 롤의 정리는 양 끝 함숫값이 같다는 조건으로 상수를 정한 뒤 도함수가 0인 점을 찾습니다. 13번 평균값 정리는 보기형으로, 거짓인 보기는 반례를 들어 걸러야 합니다.

24번 상은 곡선 밖의 점에서 그은 두 접선 중 원과 만나는 것을 고르고, 원의 중심까지 거리 조건으로 기울기의 경계값을 찾습니다. 접선 + 점과 직선 사이의 거리 + 경우 나누기가 모두 들어간 마지막 문항입니다.

주의 문항 — 상 1문항과 서답형 중상

24번 상 서답형 (곡선 밖의 점에서 그은 접선의 활용) — 5.6점. 접선과 원의 위치 관계를 함께 따집니다.

20번 중상 서답형 (사잇값 정리; 실근의 개수) — 대칭성으로 근을 묶어 세는 문항입니다.

21번 중상 서답형 (교점의 개수로 정의된 함수의 곱의 연속) — 불연속점에서 곱의 연속을 판단합니다.

22번 중상 서답형 (구간별 함수의 미분가능성) — 시그니처 유형의 심화판입니다.

23번 중상 서답형 (다항함수의 결정) — 가능한 경우를 빠짐없이 나열해야 합니다.

같은 송파구 잠실고와 비교하면

같은 송파구 잠실고의 2026학년 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 21문항, 서답형 3문항(20점), 중상 14문항이었습니다. 잠실여고는 24문항, 서답형 6문항(30점), 중상 13문항입니다. 두 학교 모두 상은 1문항뿐이고 중상이 절반을 넘는다는 점은 같지만, 잠실여고는 서답형 비중이 더 크고 단원 배분이 더 고릅니다. 잠실고는 미분계수와 도함수 한 단원에 9문항이 몰렸습니다.

잠실여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 0/0 꼴, 좌·우극한, ∞-∞ 꼴 — 1·2·10번 대비. 확보 구간.
2. 함수가 연속일 조건과 그래프 — 3·11·15번 대비.
3. ★ 사잇값 정리(구간·개수) — 5·20번 대비.
4. 교점의 개수로 정의된 함수와 곱의 연속 — 21번 대비.
5. 평균변화율과 미분계수, 치환 극한 — 4·14번 대비.
6. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 6·8·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. 미분가능성과 연속성 보기 판정 — 9번 대비.
8. 미분계수를 이용한 미정계수 결정 — 17번 대비.
9. 극한 조건으로 다항함수 결정 — 12·23번 대비.
10. 도형 극한 — 16번 대비.
11. 롤의 정리와 평균값 정리 — 7·13번 대비.
12. 접선의 방정식, 접선과 수직인 직선 — 18·19번 대비.
13. 곡선 밖의 점에서 그은 접선과 원 — 24번 대비.
14. 서답형 풀이 쓰기 — 19~24번 대비. 경우 나누기를 빠짐없이 적기.

자주 나오는 질문

잠실여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형(70점), 19~24번은 서답형(30점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 미분계수와 도함수가 7문항으로 가장 많지만, 함수의 극한·함수의 연속 각 6문항, 도함수의 활용 (1) 5문항으로 네 단원이 거의 균등합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 24번 한 문항입니다. 대신 중상이 13문항이고, 서답형 20~23번이 모두 중상입니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성이 6·8·22번 세 번 나왔습니다.

과년도 잠실여고 기출도 볼 수 있나요?

내신판에는 잠실여고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

잠실여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ 기출 받아보기

2026학년 잠실여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 잠실여고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 잠실여자고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(서울 송파구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)