중동고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)
중동고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 난도가 높습니다. 하 난이도가 없고, 중은 4문항, 상은 6문항입니다. 단원으로는 함수의 극한이 8문항(38.7점) 으로 가장 무겁고, 다항함수의 결정이 세 번(7·10·14번) 나왔습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~14번 선택형(70점), 15~20번 서답형(30점)
- 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 10 / 상 6
- 배치 단원: 함수의 극한 8 / 미분계수와 도함수 5 / 함수의 연속 3 / 도함수의 활용 (1) 3 / 도함수의 활용 (2) 1
- 최다 반복 유형: 다항함수의 결정 3회(7·10·14번)
- 가장 까다로운 구간: 상 6문항(8·9·12·14·17·20번)
중동고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가
중동고등학교는 서울 강남구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 20문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~14번은 선지 번호, 15~20번은 값을 쓰는 서답형입니다.
배점은 선택형이 1·2번 4.7점에서 13·14번 5.3점까지 두 문항씩 올라갑니다. 서답형은 15번 4점, 16번 5점, 17번 6점, 18번 4점, 19번 5점, 20번 6점입니다.
시험 범위는 함수의 극한부터 평균값 정리(도함수의 활용 (1))까지입니다. 대부분 이 범위 안에서 나왔지만, 20번은 함수의 최대·최소(도함수의 활용 (2)) 를 함께 써야 하는 문항으로 분류됐습니다. 범위 다음 단원 내용이 서답형 마지막 문항에 들어간 셈입니다.
2026학년 난이도 분포 — 하 0, 상 6
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 4 | 20% | 1·2·4·15 |
| 중상 | 10 | 50% | 3·5·6·7·10·11·13·16·18·19 |
| 상 | 6 | 30% | 8·9·12·14·17·20 |
중 4문항(1·2·4·15번)이 이 시험에서 가장 쉬운 문항입니다. 좌·우극한, 무리식 0/0 꼴, 평균변화율, 극한의 대소 관계로 모두 기본 개념 문항입니다. 여기서 실수하면 회복할 곳이 거의 없습니다.
상 6문항은 선택형에 4개(8·9·12·14번), 서답형에 2개(17·20번) 입니다. 선택형은 3번부터 이미 중상이고, 8·9번이 연속 상입니다. 앞에서부터 순서대로 풀다가 8·9번에서 막히면 시간이 크게 빠집니다.
출제 단원 — 함수의 극한 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 배점 합 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 8 | 38.7 | 1·2·6·7·10·14·15·16 |
| 03 미분계수와 도함수 | 5 | 25.2 | 4·9·13·17·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 15.1 | 5·11·19 |
| 02 함수의 연속 | 3 | 15.0 | 3·8·12 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 1 | 6.0 | 20 |
함수의 극한이 8문항, 38.7점입니다. 1·2·15번(중)부터 14번(상)까지 난이도 폭도 가장 넓습니다.
함수의 연속은 3문항뿐인데 그중 두 개(8·12번)가 상입니다. 문항 수는 적지만 가장 어려운 단원입니다. 미분계수와 도함수 5문항에도 상이 두 개(9·17번) 있습니다.
시그니처 유형 — 다항함수의 결정 3회
가장 많이 반복된 유형은 극한 조건으로 다항함수를 정하는 문항입니다.
- 7번 중상 극한 조건으로 f의 두 근을 정하고, 유리화를 거쳐 계수를 구함
- 10번 중상 두 함수의 차가 가진 중근·근 조건과 합성 극한 두 개로 계수 결정
- 14번 상 모든 점에서 극한이 유한하다는 조건으로 다항식의 근을 정하고, 정수 계수 후보를 모두 확인
세 문항 모두 "극한이 유한하면 분모가 0일 때 분자도 0" 이라는 원리에서 출발합니다. 14번은 여기에 부호가 바뀌는 접합점의 좌·우 차이와 정수 조건이 더해져 상입니다.
두 번씩 나온 유형도 있습니다.
- 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기 — 9번 상, 18번 중상(서답형)
- 함수가 연속일 조건 (응용) — 12번 상, 20번 상(서답형)
9번과 18번은 함수 항등식에 특정 값을 넣어 f(0)이나 f(1)을 구하고, 미분계수의 정의로 f′을 끌어내는 문항입니다. 18번은 기본형, 9번은 다항식 차수까지 따져야 하는 심화형입니다.
빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)
1. 함수의 극한 (1·2·6·7·10·14·15·16번) — 8문항
1번 중 좌극한과 우극한; 그래프가 주어진 경우, 2번 중 0/0 꼴의 극한; 무리식, 6번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 7번 중상 다항함수의 결정, 10번 중상 다항함수의 결정, 14번 상 다항함수의 결정, 15번 중(서답형) 함수의 극한의 대소 관계, 16번 중상(서답형) 함수의 극한값의 존재.
6번 도형 극한은 각의 이등분선과 사인법칙, 외접원의 반지름까지 써서 θ에 대한 넓이를 구한 뒤 극한을 계산합니다. 대수 단원의 사인법칙이 다시 나오는 문항입니다.
15번 서답형은 양쪽에서 다항식으로 눌러 주는 조건을 이용하는 대소 관계(조임) 문항이고, 16번 서답형은 구간별로 정의된 함수의 극한값이 존재하는 k를 모두 찾아 더합니다.
2. 미분계수와 도함수 (4·9·13·17·18번) — 5문항
4번 중 평균변화율, 9번 상 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기, 13번 중상 미분가능성과 연속성, 17번 상(서답형) 미분계수를 이용한 미정계수의 결정, 18번 중상(서답형) 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기.
13번은 몫과 곱의 미분가능성을 판정하는 보기형입니다. 불연속 함수를 곱해도 미분가능할 수 있는지 반례로 확인해야 합니다. 17번 서답형(6점) 은 계수의 후보를 모두 찾은 뒤 분모가 0이 되는 경우를 제외하고, 미분계수가 같다는 조건으로 나머지 계수를 정합니다.
3. 함수의 연속 (3·8·12번) — 3문항
3번 중상 함수가 연속일 조건, 8번 상 사잇값 정리; 실근의 개수, 12번 상 함수가 연속일 조건 (응용).
3번은 분수함수가 모든 실수에서 연속이 되려면 분모가 실근을 갖지 않아야 한다(판별식 < 0)는 조건으로 자연수 계수를 셉니다. 8번은 사잇값 정리로 실근이 존재하는 구간을 나누고 반례로 두 번째 실근을 걸러내는 문항입니다. 12번은 두 함수의 접합점이 같아야 연속이 된다는 것을 먼저 보이고 계수를 정합니다.
4. 도함수의 활용 (5·11·19·20번) — 4문항
5번 중상 접선과 수직인 직선의 방정식, 11번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 19번 중상(서답형) 곡선과 직선이 접할 때, 20번 상(서답형) 함수가 연속일 조건 (응용) · 함수의 최대·최소.
5번은 주어진 직선과 수직인 접선의 기울기로 접점을 모두 찾고 y절편을 구합니다. 11번은 접선과 곡선의 차를 인수분해해 다시 만나는 점을 찾고, 그 점들로 정의된 함수의 불연속점에서 극한을 묻습니다.
20번 상(6점) 은 연속 조건으로 세 근을 정하고, 최댓값이 접합점에서 나온다는 것을 보인 뒤 가능한 경우를 모두 따집니다. 범위 다음 단원인 최대·최소 개념이 필요합니다.
주의 문항 — 상 6문항
8번 상 (사잇값 정리; 실근의 개수) — 선택형 중반에 있어 시간 소모가 큽니다.
9번 상 (항등식에서 미분계수) — 다항식 차수부터 정해야 합니다.
12번 상 (함수가 연속일 조건 응용) — 접합점이 같아야 한다는 것을 먼저 보여야 합니다.
14번 상 (다항함수의 결정) — 시그니처 유형의 심화판입니다.
17번 상 서답형 (미분계수를 이용한 미정계수의 결정) — 6점. 후보 제외 과정을 답안에 써야 합니다.
20번 상 서답형 (연속 조건 + 최대·최소) — 6점. 범위 다음 단원 개념이 필요합니다.
중동고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서
- 좌·우극한, 무리식 0/0 꼴, 극한의 대소 관계 — 1·2·15번 대비. 확보 구간.
- 평균변화율 — 4번 대비. 확보 구간.
- 함수의 극한값의 존재(구간별 함수) — 16번 대비.
- ★ 다항함수의 결정 — 7·10·14번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 도형 극한(사인법칙·외접원) — 6번 대비.
- 분수함수가 연속일 조건(판별식) — 3번 대비.
- 함수가 연속일 조건 응용 — 12·20번 대비.
- 사잇값 정리와 실근의 개수 — 8번 대비.
- 항등식에서 미분계수 구하기 — 9·18번 대비.
- 곱·몫의 미분가능성 — 13번 대비.
- 미분계수를 이용한 미정계수 결정 — 17번 대비.
- 접선과 수직인 직선, 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 곡선과 직선이 접할 조건 — 5·11·19번 대비.
- 함수의 최대·최소(다음 단원 예습) — 20번 대비.
자주 나오는 질문
중동고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?
2026학년 기준 20문항입니다. 1~14번은 선택형(70점), 15~20번은 서답형(30점)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수의 극한이 8문항(38.7점) 으로 가장 많습니다. 이어서 미분계수와 도함수 5문항, 함수의 연속 3문항, 도함수의 활용 (1) 3문항, 도함수의 활용 (2) 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 8·9·12·14·17·20번 여섯 문항입니다. 하 난이도는 없습니다.
중동고는 어느 구에 있나요?
서울 강남구에 있습니다. 학교 이름만 보고 다른 지역으로 착각하기 쉬우니 확인하세요.
과년도 중동고 기출도 볼 수 있나요?
내신판에는 중동고의 다른 학년·학기 기출도 보관돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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2026학년 중동고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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