중앙여고 2학년 1학기 중간고사 기하 기출 분석 (2026 최신)

중앙여고 2학년 1학기 중간 기하는 2026학년 기준 총 21문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 이차곡선 한 단원이 13문항, 64.8점입니다. 서답형 세 문항(19~21번)도 모두 이차곡선이고, 서답형 배점이 8·8·9점으로 합계 25점입니다. 난이도는 상이 없고 중상 4문항으로, 기본기를 정확히 다지면 높은 점수를 노릴 수 있는 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형(75점), 19~21번 서답형(25점)
• 난이도: 하 6 / 중 11 / 중상 4 / 상 0
• 배치 단원: 이차곡선 13 / 공간도형 5 / 이차곡선의 접선 3
• 최다 반복 유형: 공간에서의 위치 관계 3회(4·12·13번)
• 가장 까다로운 구간: 14·15번(쌍곡선·타원의 정의 활용)과 서답형 19·21번

중앙여고 고2 1학기 중간은 어떤 시험인가

중앙여자고등학교는 서울 서대문구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 1학기 중간고사 과목은 2022 개정 교육과정의 기하이고 총 21문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~18번은 선지 번호, 19~21번은 답을 직접 쓰는 서답형입니다.

배점은 선택형이 1번 3.3점에서 18번 4.9점까지 두 문항씩 올라갑니다. 서답형은 19·20번 8점, 21번 9점으로 한 문항 배점이 선택형의 두 배 가까이 됩니다. 서답형 한 문항을 놓치면 선택형 두 문항을 틀린 것과 비슷합니다.

시험은 이차곡선 중심입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 방정식, 평행이동, 정의의 활용이 13문항에 걸쳐 나왔습니다. 공간도형은 위치 관계와 각(직선과 평면, 꼬인 위치) 5문항이고, 정사영이나 삼수선 정리 문항은 없었습니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 0, 중 11

하와 중이 17문항(81%) 입니다. 중상은 14·15·19·21번 네 문항뿐이고 상은 없습니다.

하 6문항은 1·2·5·6번(이차곡선)과 12·13번(공간도형) 입니다. 12·13번은 시험지 중간에 있지만 공간에서의 위치 관계를 묻는 기본 문항이라 놓치면 안 됩니다.

이런 시험에서는 실수 한 번이 등급을 가릅니다. 특히 서답형 25점 중 20번(8점)은 중 난이도라 반드시 확보해야 하는 문항입니다.

출제 단원 — 이차곡선 13문항

이차곡선 13문항(64.8점) 이 전체의 3분의 2입니다. 접선 3문항을 합치면 이차곡선 대단원이 77.7점입니다. 중상 4문항도 모두 이차곡선 단원입니다.

공간도형 5문항(22.3점) 은 하 2(12·13번), 중 3(4·16·17번)으로 중상 이상이 없습니다. 이 시험에서 공간도형은 확보 구간입니다.

반복 유형 — 공간에서의 위치 관계 3회

가장 많이 나온 유형은 공간에서의 위치 관계(4·12·13번) 입니다.

• 4번 중 직육면체 열두 모서리 사이의 위치 관계를 조건에 맞게 세기
• 12번 하 공간에서 평행·수직에 관한 명제의 참·거짓과 반례
• 13번 하 공간 도형 성질의 증명(귀류법) 순서

이차곡선에서도 두 번씩 나온 유형이 세 쌍 있습니다.

• 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때 — 1번 하, 18번 중
• 이차곡선(방정식이 나타내는 도형 판별) — 6번 하, 20번 중(서답형)
• 쌍곡선의 정의의 활용 — 14번 중상, 21번 중상(서답형)

14번과 21번 쌍곡선의 정의는 이 시험에서 가장 어려운 축입니다. 14번은 타원과 쌍곡선의 거리 정의를 함께 쓰고 직각삼각형으로 초점 거리를 구하며, 21번 서답형(9점)은 점근선 방향과 초점까지 거리의 차를 결합합니다. 두 초점까지 거리의 차 = 주축의 길이를 그림 위에 바로 표시하는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 이차곡선의 방정식과 평행이동 (2·3·5·6·7·8·20번) — 7문항

2번 하 포물선의 방정식, 3번 중 쌍곡선의 평행이동, 5번 하 타원의 방정식, 6번 하 이차곡선, 7번 중 포물선의 평행이동, 8번 중 타원의 평행이동, 20번 중(서답형) 이차곡선.

평행이동이 3·7·8번 세 문항입니다. 포물선·타원·쌍곡선을 하나씩 다뤘습니다. 완전제곱식으로 표준형을 만든 뒤 중심(꼭짓점)이 얼마나 이동했는지 읽는 절차가 공통입니다.

6번과 20번은 이차방정식이 어떤 곡선을 나타내는지 판별하는 문항입니다. 20번 서답형은 방정식이 타원이 되기 위한 조건을 구하면서 원이 되는 경우를 제외해야 합니다. 조건을 빠뜨리기 쉬운 문항입니다.

2. 이차곡선의 정의 활용 (1·14·15·18·19·21번) — 6문항

1번 하 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때, 14번 중상 쌍곡선의 정의의 활용, 15번 중상 타원의 정의의 활용, 18번 중 포물선의 정의의 활용; 포물선 위의 점이 주어질 때, 19번 중상(서답형) 포물선의 정의의 활용; 초점을 지나는 직선이 주어질 때, 21번 중상(서답형) 쌍곡선의 정의의 활용.

포물선의 정의(초점까지 거리 = 준선까지 거리) 가 1·18·19번 세 문항에 쓰였습니다. 18번은 거리를 비교하는 부등식에서 정수 범위를 셉니다. 19번 서답형(8점) 은 두 포물선의 초점을 잇는 직선이 포물선과 만나는 점을 구하고, 선분 위에 있는 교점만 골라야 합니다.

15번 타원의 정의는 초점을 지나는 현으로 나뉜 삼각형들의 둘레를 구하는 문항입니다. 두 초점까지 거리의 합이 일정하다는 성질을 여러 번 씁니다.

3. 이차곡선의 접선 (9·10·11번) — 3문항, 전부 중

9번 포물선과 직선 사이의 거리의 최솟값, 10번 타원 밖의 점에서 그은 접선의 방정식, 11번 쌍곡선의 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우.

포물선·타원·쌍곡선 접선이 한 문항씩 나왔습니다. 9번은 주어진 직선과 평행한 접선을 찾아 평행한 두 직선 사이의 거리를 구하고, 10번은 타원 밖의 점에서 그은 두 접선이 수직일 조건(기울기의 곱 = -1)을 씁니다. 11번은 직선을 대입한 이차방정식이 중근을 가질 조건(판별식 = 0)입니다.

4. 공간도형 (4·12·13·16·17번) — 5문항

4번 중 공간에서의 위치 관계, 12번 하 공간에서의 위치 관계, 13번 하 공간에서의 위치 관계, 16번 중 직선과 평면이 이루는 각, 17번 중 꼬인 위치에 있는 두 직선이 이루는 각.

16번은 밑면 위 정사영(대각선)을 찾아 tan 값을 구하고, 17번은 공간에서 수직임을 보인 뒤 실제 삼각형에서 각을 계산합니다. 두 문항 모두 각을 만드는 삼각형을 먼저 찾는 것이 핵심입니다.

주의 문항 — 중상 4문항

14번 중상 (쌍곡선의 정의의 활용) — 타원과 쌍곡선 정의를 함께 씁니다.

15번 중상 (타원의 정의의 활용) — 여러 삼각형의 둘레를 합해야 합니다.

19번 중상 서답형 (포물선의 정의; 초점을 지나는 직선) — 8점. 선분 위 교점만 고르는 조건을 놓치지 마세요.

21번 중상 서답형 (쌍곡선의 정의의 활용) — 9점으로 시험 최고 배점입니다.

중앙여고 고2 1학기 중간 기하 대비 학습 순서

1. 포물선·타원·쌍곡선의 방정식 — 2·5번 대비. 확보 구간.
2. 이차방정식이 나타내는 도형 판별 — 6·20번 대비. 원이 되는 경우 제외까지.
3. ★ 이차곡선의 평행이동 — 3·7·8번 대비. 완전제곱식 정리.
4. ★ 포물선의 정의 활용 — 1·18·19번 대비.
5. 타원의 정의 활용 — 15번 대비.
6. ★ 쌍곡선의 정의 활용 — 14·21번 대비. 최고 배점 문항.
7. 포물선과 직선 사이 거리의 최솟값 — 9번 대비.
8. 타원 밖의 점에서 그은 접선, 기울기가 주어진 쌍곡선 접선 — 10·11번 대비.
9. 공간에서의 위치 관계, 명제와 반례 — 4·12·13번 대비.
10. 직선과 평면이 이루는 각, 꼬인 위치의 각 — 16·17번 대비.
11. 서답형 풀이 쓰기 — 19~21번 대비. 25점이 걸린 구간.

자주 나오는 질문

중앙여고 2학년 1학기 중간 기하는 몇 문항인가요?

2026학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형(75점), 19~21번은 서답형(25점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 이차곡선이 13문항(64.8점) 으로 압도적입니다. 공간도형 5문항, 이차곡선의 접선 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 4문항(14·15·19·21번)이 가장 어렵고, 모두 이차곡선 단원입니다.

중앙여고는 어느 구에 있나요?

서울 서대문구에 있습니다. 학교 이름에 지역명이 없어 헷갈리기 쉬우니 확인하세요.

과년도 중앙여고 기출도 볼 수 있나요?

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