진명여고 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ 기출 분석 (2026 최신)

진명여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 2026학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 실제 배치는 함수의 연속 6문항, 도함수의 활용 (1) 6문항이 가장 많고, 도함수의 활용 (3)까지 다섯 단원에서 고르게 나왔습니다. 이 시험의 열쇠는 함수의 연속입니다. 연속 단원에서 상 3문항(15·16·21번) 이 나왔고, 함수가 연속일 조건(응용)이 세 번 반복됐습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형(70점), 17~22번 서답형(30점)
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 7 / 상 4
• 배치 단원: 함수의 연속 6 / 도함수의 활용 (1) 6 / 함수의 극한 4 / 미분계수와 도함수 3 / 도함수의 활용 (3) 3
• 최다 반복 유형: 함수가 연속일 조건 응용 3회(2·8·15번), 두 그래프의 교점의 개수 3회(13·14·22번)
• 가장 까다로운 구간: 15·16번 선택형 상, 21·22번 서답형 상(소문항 2개씩)

진명여고 고2 2학기 중간은 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2026학년 2학년 2학기 중간고사 미적분Ⅰ(2022 개정 교육과정)은 총 22문항입니다. 분석표 정답 기록을 보면 1~16번은 선지 번호, 17~22번은 값을 쓰는 서답형이고, 21·22번은 소문항 (1)·(2)로 나뉩니다.

배점은 선택형이 1번 3.6점에서 16번 5.2점까지 한 문항씩 올라가고, 서답형은 17·18번 4점, 19·20번 5점, 21·22번 6점입니다.

범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용까지입니다. 분석표 기준 모든 문항이 범위 안이고, 도함수의 활용 (3)(두 그래프의 교점의 개수) 3문항까지 포함됩니다. 단원 순서대로 배치되지 않아 1번이 미분법 공식, 4~6번이 접선·평균값 정리로 시작합니다.

2026학년 난이도 분포 — 상 4문항

1~8번은 하·중입니다. 미분법 공식(1번), 극한의 성질(3번)은 하이고, 2·4~8번은 중입니다. 앞 여덟 문항에서 실수 없이 빠르게 지나가는 것이 중요합니다.

9번부터 선택형 끝까지는 10번(중)을 빼고 중상·상입니다. 15·16번 상 두 문항이 선택형 마지막에 연달아 있습니다.

서답형은 17·18번 중(8점)으로 확보 구간, 19·20번 중상, 21·22번 상(12점) 입니다. 상 서답형 두 문항이 소문항으로 나뉘어 있어 (1)만 풀어도 부분 점수를 노릴 수 있는 구조입니다.

출제 단원 — 함수의 연속과 도함수의 활용 (1)

함수의 연속이 6문항, 28.7점으로 가장 무겁고, 상 4문항 중 3개(15·16·21번) 가 이 단원입니다. 이 시험의 최고 난도는 연속 단원에서 결정됩니다.

도함수의 활용 (1) 6문항은 접선과 평균값 정리 중심이고, 중·중상으로만 구성됐습니다. 상은 없습니다.

도함수의 활용 (3) 3문항(13·14·22번) 은 모두 두 그래프의 교점의 개수입니다. 13·14번은 중상, 22번 서답형은 상입니다.

시그니처 유형 — 연속 조건과 교점의 개수

세 번씩 반복된 유형이 두 개입니다.

함수가 연속일 조건 (응용) — 2번 중, 8번 중, 15번 상

2번은 유리식 함수가 연속이 되도록 분자가 0이 되는 조건과 정의된 값을 맞추는 기본형입니다. 8번은 두 함수가 각각 불연속인 점에서 곱이 연속이 되도록 계수를 정합니다. 15번은 양쪽 극한 조건, 절댓값 함수의 연속, 불연속점이 하나뿐이라는 조건까지 모두 써야 해 상입니다. 같은 유형이 중 → 중 → 상으로 깊어지는 구성입니다.

두 그래프의 교점의 개수 — 13번 중상, 14번 중상, 22번 상(서답형)

13번은 주기적으로 정의된 연속함수와 직선의 교점을 구간별로 셉니다. 14번은 구간별 함수의 미분불가능한 점과 접선을 이용해 양의 근의 개수가 바뀌는 경계를 찾습니다. 22번 서답형은 왼쪽·오른쪽 두 포물선 조각과의 교점을 각각 따지고, 교점 개수가 동시에 바뀌는 지점에서 계수를 정합니다. 그래프를 직접 그리고, 직선을 움직여 가며 교점 개수가 바뀌는 순간(접할 때, 끝점을 지날 때)을 찾는 것이 세 문항의 공통 풀이입니다.

접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우(6·11번) 도 두 번 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2026 기출 기준)

1. 함수의 연속 (2·8·9·15·16·21번) — 6문항

2번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 8번 중 함수가 연속일 조건 (응용), 9번 중상 함수의 그래프와 연속; 합성함수, 15번 상 함수가 연속일 조건 (응용), 16번 상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속, 21번 상(서답형) 함수의 그래프와 연속.

9번은 그래프에서 좌·우극한을 읽고, 평행이동한 함수와의 곱이 연속인지, 구간에 근이 있는지 판정합니다.

16번은 교점 개수로 정의된 함수의 불연속점을 찾고, 다른 함수와 곱해 모든 실수에서 연속이 되는 조건으로 계수의 최댓값을 구합니다. 불연속인 점에서 곱해지는 함수의 값이 0이면 곱은 연속이 될 수 있다는 원리가 핵심입니다.

21번 서답형(6점) 은 원과 포물선의 교점 범위를 따져 함수를 정의하고, 경계값에서 연속성을 판단하는 소문항 두 개짜리 문항입니다.

2. 도함수의 활용 (1) (4·5·6·11·18·20번) — 6문항

4번 중 접선이 곡선과 다시 만나는 점, 5번 중 평균값 정리; 정의를 이용하는 경우, 6번 중 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 11번 중상 접선의 방정식; 접점의 좌표가 주어진 경우, 18번 중(서답형) 접선의 방정식; 기울기가 주어진 경우, 20번 중상(서답형) 기울기가 주어진 접선의 방정식의 활용.

6번은 극한이 유한하다는 조건에서 함숫값과 미분계수를 먼저 구하고 접선의 절편을 계산합니다. 11번은 곱한 함수가 미분가능하도록 k를 정한 뒤 접선을 구하는 중상 문항입니다.

20번 서답형은 같은 기울기를 갖는 두 접점에서 그은 평행한 접선 사이의 거리를 함수로 놓고 극한까지 구합니다.

3. 함수의 극한 (3·7·12·17번) — 4문항

3번 하 함수의 극한에 대한 성질, 7번 중 다항함수의 결정, 12번 중상 함수의 극한의 활용; 도형의 길이와 넓이, 17번 중(서답형) 미정계수의 결정 (응용).

3번은 극한 존재에 관한 명제의 참·거짓을 반례로 판정합니다. 17번 서답형은 근호가 들어간 분모가 0이 될 때 분자도 0이 되어야 한다는 조건으로 미정계수를 정하는 기본형입니다.

4. 미분계수와 도함수 (1·10·19번) — 3문항

1번 하 미분법의 공식, 10번 중 항등식이 주어질 때 도함수 구하기, 19번 중상(서답형) 곱의 미분법; y=f(x)g(x) 꼴.

19번 서답형은 극한 조건에서 다항함수의 값과 미분계수를 정하고, 곱의 미분법으로 원하는 값을 구합니다.

5. 도함수의 활용 (3) (13·14·22번) — 3문항

앞의 시그니처 유형 설명을 참고하세요. 세 문항 모두 두 그래프의 교점의 개수이며, 그래프 그리기가 필수입니다.

주의 문항 — 상 4문항

15번 상 (함수가 연속일 조건 응용) — 조건 네 개를 차례로 적용해야 합니다.

16번 상 (교점의 개수로 정의된 함수의 곱의 연속) — 불연속점과 곱의 연속 원리를 함께 씁니다.

21번 상 서답형 (함수의 그래프와 연속) — 6점, 소문항 2개. 원과 포물선의 교점 범위가 출발점입니다.

22번 상 서답형 (두 그래프의 교점의 개수) — 6점, 소문항 2개. 두 포물선 조각을 각각 따져야 합니다.

진명여고 고2 2학기 중간 미적분Ⅰ 대비 학습 순서

1. 미분법 공식, 극한의 성질 — 1·3번 대비. 확보 구간.
2. 극한 조건으로 미정계수·다항함수 결정 — 7·17번 대비.
3. 도형 극한 — 12번 대비.
4. ★ 함수가 연속일 조건 (응용) — 2·8·15번 대비. 이 시험의 시그니처.
5. 그래프와 연속, 합성함수·곱의 연속 — 9·16·21번 대비.
6. 항등식에서 도함수 구하기, 곱의 미분법 — 10·19번 대비.
7. 접선의 방정식(접점형·기울기형) — 6·11·18번 대비.
8. 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 4번 대비.
9. 평균값 정리 — 5번 대비.
10. 평행한 두 접선 사이의 거리 — 20번 대비.
11. ★ 두 그래프의 교점의 개수 — 13·14·22번 대비. 직선을 움직여 경계 찾기.
12. 서답형 소문항 풀이 — 21·22번 대비. (1)을 확실히 쓰고 (2)로 연결.

자주 나오는 질문

진명여고 2학년 2학기 중간 미적분Ⅰ은 몇 문항인가요?

2026학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 선택형(70점), 17~22번은 서답형(30점)이고, 21·22번은 소문항 두 개로 나뉩니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수의 연속과 도함수의 활용 (1)이 각 6문항입니다. 이어서 함수의 극한 4문항, 미분계수와 도함수 3문항, 도함수의 활용 (3) 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15·16·21·22번 네 문항입니다. 셋은 함수의 연속, 하나는 두 그래프의 교점의 개수입니다.

도함수의 활용 (3)도 범위에 들어가나요?

2026학년 시험지에는 두 그래프의 교점의 개수 3문항(13·14·22번) 이 나왔습니다. 분석표 기준 범위 안 문항입니다.

과년도 진명여고 기출도 볼 수 있나요?

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