세종시 다정고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

세종특별자치시 다정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이고, 그중 명제가 10문항으로 전체의 40%를 넘습니다. 집합 단원 문항은 없습니다. 난이도는 하 13문항으로 절반이 넘고, 상 난이도는 한 문항도 없습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~20번 선택형, 21~24번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 13 / 중 8 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 10 / 08 함수 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 유리함수의 그래프의 성질(1·12번)
• 최고 난도: 중상 19·20·24번 (일대일대응 조건, 무리함수의 합성과 역함수, 산술평균과 기하평균)

다정고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

다정고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~20번은 번호를 고르는 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원으로 보면 명제 10문항, 함수 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다. 집합 단원(05·06)은 한 문항도 배치되지 않았습니다. 2학기 기말인데도 명제가 가장 큰 덩어리라는 점이 이 시험의 첫 번째 특징입니다.

문항 배치 순서는 단원별로 묶여 있지 않습니다. 1번 유리함수, 2번 함수, 3번 명제, 8번 무리함수처럼 앞쪽 여덟 문항에서 네 단원이 모두 한 번씩 나옵니다. 단원을 섞어 묻는 구성이라 한 단원만 집중해서 준비하면 바로 빈틈이 드러납니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 13문항, 상 0문항

1~8번 여덟 문항이 모두 하입니다. 시험지 앞부분은 기본 개념 확인이고, 9번부터 중 난이도가 섞이기 시작합니다. 중상 세 문항은 19·20번(선택형 끝)과 24번(서답형 마지막) 에 자리 잡고 있습니다.

상 난이도가 없다는 것은 실수 하나가 등급을 가른다는 뜻이기도 합니다. 하 13문항을 모두 확보하고, 중 8문항에서 얼마나 덜 흘리느냐가 점수의 대부분을 결정합니다.

출제 단원 — 명제 10문항이 중심

명제 10문항 중 하가 6문항(3·5·6·11·13·15번)이라 명제 기본기만 탄탄해도 점수 상당 부분이 확보됩니다. 반대로 명제 마지막 문항인 24번은 중상이자 서답형이라, 명제 단원 끝의 산술평균·기하평균까지 손이 가 있어야 합니다.

함수 6문항은 하 2, 중 3, 중상 1로 네 단원 가운데 난도 비중이 가장 높습니다. 유리함수는 5문항 중 하가 4문항으로 비교적 수월하고, 무리함수는 3문항뿐이지만 그중 20번이 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (10문항)

3번 하 진리집합, 5번 하 충분조건·필요조건·필요충분조건, 6번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 9번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 11번 하 대우를 이용한 명제의 증명, 13번 하 귀류법, 14번 중 충분·필요조건과 진리집합, 15번 하 명제와 역, 대우의 참·거짓, 18번 중 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기, 24번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값).

11번(대우)과 13번(귀류법)은 증명 과정의 빈칸을 채우는 형태입니다. 교과서 증명 흐름을 한 번 직접 써 본 학생이면 바로 풀리는 문항입니다.

9번은 '어떤'이 들어간 명제의 부정을 '모든 실수에 대해 성립'하는 조건으로 바꾼 뒤, 이차식이 항상 양수가 되는 조건을 따지는 구조입니다. 부정을 정확히 만들지 못하면 시작부터 막힙니다.

18번은 충분조건을 집합의 포함 관계로 바꾼 뒤, 진리집합이 공집합이 되는 경우와 중근이 생기는 경계를 나눠 보는 문항입니다. 경계값을 포함하는지 빼는지가 실수 지점입니다.

2. 함수 (6문항)

2번 하 역함수 구하기, 4번 하 함수의 뜻, 10번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 17번 중 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 19번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 22번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(서답형).

10번은 그래프에서 함숫값을 읽어 합성을 반복하는 문항입니다. 몇 번 합성하면 값이 되풀이되는지를 찾는 것이 핵심입니다.

17번은 '역함수가 자기 자신과 같다'는 조건을 f∘f가 항등함수라는 조건으로 바꾸는 것이 출발점입니다. 그 뒤 조건에 따라 대응을 나눠 개수를 셉니다.

22번은 바깥 절댓값 조건으로 안쪽 함숫값을 먼저 정하고, 구간별로 해를 구해 정의역에 맞는지 걸러내는 서답형입니다. 구한 해를 구간 조건에 다시 대조하는 과정을 빠뜨리지 마세요.

3. 유리식과 유리함수 (5문항)

1번 하 유리함수의 그래프의 성질, 7번 하 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 12번 하 유리함수의 그래프의 성질, 21번 하 유리함수의 역함수(서답형), 23번 중 유리함수의 그래프의 활용(서답형).

유리함수의 그래프의 성질이 1번과 12번 두 번 나왔습니다. 점근선, 대칭의 중심, 지나는 사분면, 평행이동을 보기별로 대조하는 형태입니다. 점근선 두 개와 대칭 중심을 바로 쓰는 연습이 두 문항을 동시에 해결합니다.

23번은 원점에 대해 대칭인 사각형의 넓이와 기울기 조건을 연립하는 서답형입니다. 그래프 위 점의 좌표를 미지수로 두고 넓이 식을 세우는 과정이 필요합니다.

4. 무리식과 무리함수 (3문항)

8번 하 무리함수의 최대·최소, 16번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 20번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수.

16번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점이 직선 y=x 위에 있다는 성질을 쓰는 문항입니다. 이 성질을 알고 있으면 식이 한결 간단해집니다.

주의 문항 — 중상 3문항

19번 중상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 두 구간으로 나뉜 함수가 일대일대응이 되도록 분기점의 범위를 찾고, 치역이 빈틈 없이 이어지는 조건까지 따지는 3단계 문항입니다.

20번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 무리함수와 그 역함수로 그래프를 정하고, 직선과 만나는 점의 개수가 바뀌는 경계(끝점, 접할 때)를 구분해야 합니다. 선택형 마지막 문항입니다.

24번 중상 (산술평균과 기하평균의 관계) — 식을 완전제곱 꼴로 바꾸고 산술평균·기하평균 부등식을 함께 적용한 뒤, 두 등호가 동시에 성립하는지를 확인하는 서답형입니다. 시험의 마지막 문항입니다.

세 문항 모두 경계 조건을 끝까지 확인해야 하는 유형입니다. 계산이 맞아도 등호나 끝점 처리에서 감점이 나기 쉽습니다.

다정고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 충분·필요조건 — 3·5·14번 대비. 조건을 집합 포함 관계로 옮기는 연습.
2. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 6·18번 대비. 구간 끝점 포함 여부 확인.
3. ★ '모든'·'어떤'이 있는 명제의 부정 — 9번 대비.
4. 역·대우의 참과 거짓, 대우 증명, 귀류법 — 11·13·15번 대비. 교과서 증명 빈칸 채우기.
5. 산술평균과 기하평균 — 24번 대비. 등호 조건까지 쓰는 연습.
6. 함수의 뜻과 역함수 구하기 — 2·4번 대비. 확보 구간.
7. ★ 합성함수 반복(fⁿ)과 f∘f가 항등함수인 조건 — 10·17번 대비.
8. 일대일대응 조건과 구간별 함수의 합성 — 19·22번 대비.
9. 유리함수 그래프의 성질과 식 구하기 — 1·7·12번 대비.
10. 유리함수의 역함수와 그래프 활용 — 21·23번 대비.
11. 무리함수의 최대·최소 — 8번 대비.
12. 무리함수와 역함수의 교점, 직선과의 위치 관계 — 16·20번 대비.

자주 나오는 질문

다정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 24문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 10문항으로 가장 많습니다. 함수 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

집합 문제도 나오나요?

2025학년도 기말 분석표에는 집합 단원에 배치된 문항이 없습니다. 다만 명제의 진리집합 문항(3·14번)에서 집합의 포함 관계를 쓰기 때문에 집합 기초는 필요합니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 19·20·24번입니다. 하 난이도가 13문항이라 기본 문항 실수를 줄이는 것이 우선입니다.

서답형은 어떤 단원에서 나왔나요?

21번 유리함수의 역함수, 22번 구간별 함수의 합성, 23번 유리함수 그래프의 활용, 24번 산술평균과 기하평균입니다. 네 문항이 모두 서로 다른 단원 소재입니다.

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