세종시 세종대성고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

세종특별자치시 세종대성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 배치 단원은 명제 7, 함수 7, 유리함수 4, 무리함수 4로 고르게 나뉘었습니다. 이 시험의 성격을 정하는 건 난이도입니다. 하 난이도는 4문항뿐이고 중상이 7문항입니다. 특히 15~18번 네 문항이 연속으로 중상입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형(80점), 19~22번 서답형 4문항(20점)
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 4
• 반복 유형: 일대일대응이 되기 위한 조건 3회(5·16·17번), 충분·필요조건이 되도록 하는 상수 3회(7·12·13번), 무리식의 계산(1·6번)
• 최고 난도 구간: 15·16·17·18번 연속 중상

세종대성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

세종대성고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 이름이 비슷한 서울 대성고와는 다른 학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 분석표 배점 합계는 정확히 100점입니다.

• 선택형 1~18번 — 문항당 3.9~5.3점, 합계 80점
• 서답형 19~22번 — 19번 4점, 20·21번 각 5점, 22번 6점, 합계 20점

선택형 최고 배점은 17·18번 각 5.3점, 시험 전체 최고 배점은 서답형 22번 6점입니다.

배치 단원은 명제·함수·유리식과 유리함수·무리식과 무리함수 네 단원입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 명제와 함수가 7문항씩, 유리함수와 무리함수가 4문항씩이라 어느 한 단원에 치우치지 않은 구성입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 4문항, 중상 7문항

하 난이도는 1·2·4번과 서답형 19번뿐입니다. 3번부터 바로 중 난이도가 시작되고, 10·11번에서 첫 중상이 나옵니다. 그리고 15번부터 18번까지 선택형 마지막 네 문항이 모두 중상입니다. 선택형 끝부분에 시간이 충분히 남아 있어야 하는 시험입니다.

서답형에서도 22번(6점)이 중상입니다. 상 난이도는 없지만, 중상 7문항이 전체의 3분의 1 가까이 됩니다.

출제 단원 — 명제·함수 7문항씩

함수 7문항 중 중상이 3문항(15·16·17번) 입니다. 시험의 고비가 함수 단원에 몰려 있습니다. 유리함수 4문항 중에서도 10·18번 두 문항이 중상이라 비중에 비해 난도가 높습니다.

명제 7문항은 중상이 11번 하나이고 나머지는 중입니다. 대신 하 난이도가 하나도 없습니다. 명제 단원을 개념 암기 수준으로만 준비하면 7문항 전부가 부담스러울 수 있습니다.

시그니처 유형 — 일대일대응 조건 3회, 충분·필요조건 상수 3회

이 시험에서 가장 많이 반복된 유형은 두 가지입니다.

일대일대응이 되기 위한 조건이 5·16·17번 세 문항에 나왔습니다. 5번(중)은 절댓값이 들어간 함수의 두 분기 기울기가 같은 부호여야 한다는 조건을 씁니다. 16번(중상)은 두 분기의 치역이 겹치지 않으면서 전체 공역을 덮도록 상수를 정합니다. 17번(중상)은 두 이차식으로 이루어진 함수에서 각 분기가 일대일이 되는 범위와 치역 접합 조건을 함께 따집니다. '구간마다 증가(또는 감소)하는가'와 '치역이 빈틈 없이 이어지는가' 두 질문을 매번 던지는 연습이 필요합니다.

충분·필요조건이 되도록 하는 상수 구하기는 7·12·13번 세 문항입니다. 모두 진리집합을 구한 뒤 포함 관계로 상수의 범위를 정하는 구조입니다. 13번은 매개변수의 부호에 따라 구간이 달라지고, 정수 범위를 세는 단계까지 이어집니다.

여기에 무리식의 계산이 1번(하)과 6번(중)에서 두 번 나왔습니다. 6번은 분모를 유리화한 뒤 앞뒤 항이 지워지는 합을 계산하는 형태입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (7문항)

3번 중 명제의 참·거짓, 7번 중 충분·필요조건이 되도록 하는 상수, 8번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 11번 중상 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 12번 중 충분·필요조건이 되도록 하는 상수, 13번 중 충분·필요조건이 되도록 하는 상수, 20번 중 귀류법(서답형).

11번은 존재 명제의 부정, 이차식의 부호 조건, 반례가 존재하는 조건을 차례로 다루는 3단계 문항입니다. 명제 단원의 유일한 중상입니다.

20번 서답형은 √2가 무리수임을 귀류법으로 서술하는 문항입니다. 기약분수로 가정하고 모순을 끌어내는 교과서 증명 그대로입니다. 서술 순서를 외워 두면 5점을 안정적으로 가져갈 수 있습니다.

2. 함수 (7문항)

4번 하 서로 같은 함수, 5번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 15번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 16번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 17번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 21번 중 합성함수의 함숫값 구하기(서답형).

14번은 합성을 반복할 때 값이 몇 번마다 되풀이되는지(주기)를 찾는 문항입니다. 주기를 찾은 뒤 나머지로 값을 정합니다.

15번은 구간별로 정의된 함수를 두 번 합성할 때 구간이 어디서 갈리는지 정하고, 각 구간의 방정식에서 조건에 맞는 근만 고르는 문항입니다.

21번 서답형도 합성함숫값이 주어졌을 때 분기 조건별로 방정식을 세우고 맞는 근만 남기는 구조입니다.

3. 유리식과 유리함수 (4문항)

2번 하 유리함수의 정의역과 치역, 9번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 10번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 18번 중상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값과 유리함수의 역함수.

10번은 유리함수와 직선의 교점을 이차방정식의 두 근으로 놓고, 삼각형 넓이 조건과 근과 계수의 관계로 상수를 정하는 문항입니다.

18번은 유리함수의 역함수와 합성함수의 최댓값·최솟값이 엮인 선택형 마지막 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (4문항)

1번 하 무리식의 계산, 6번 중 무리식의 계산, 19번 하 무리함수의 역함수(서답형), 22번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서답형).

19번은 무리함수의 역함수를 정의역까지 포함해 쓰는 서답형입니다. 정의역을 빠뜨리면 감점되기 쉽습니다.

22번(6점)은 무리함수의 그래프와 직선이 만나는 조건을 따지는 시험 최고 배점 문항입니다. 제곱하기 전 부호 조건을 확인하고 경계가 되는 상수를 정하는 과정이 필요합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

10번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 넓이 조건과 근과 계수의 관계를 함께 씁니다.

11번 중상 ('모든'·'어떤'이 있는 명제) — 부정, 이차식 부호, 반례 조건 세 단계입니다.

15번 중상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 합성 분기 경계를 정확히 나눠야 합니다.

16번 중상 (일대일대응 조건) — 두 분기 치역이 겹치지 않으면서 공역을 덮는 조건입니다.

17번 중상 (일대일대응 조건) — 두 이차식의 단조 구간과 치역 접합을 함께 봅니다.

18번 중상 (합성함수의 최대·최소와 유리함수의 역함수) — 선택형 마지막 문항입니다.

22번 중상 (무리함수와 직선, 서답형 6점) — 시험 전체 최고 배점입니다.

15~18번이 연속 중상이므로, 앞의 14문항을 빠르게 정리해 이 구간에 시간을 남기는 운영이 중요합니다.

세종대성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 무리식 계산과 분모의 유리화 — 1·6번 대비. 확보 구간.
2. 유리함수의 정의역과 치역 — 2번 대비.
3. 명제의 참·거짓 판별 — 3번 대비.
4. ★ 진리집합과 충분·필요조건의 상수 구하기 — 7·12·13번 대비. 포함 관계로 범위 정하기.
5. 산술평균과 기하평균 — 8번 대비. 등호 조건까지.
6. '모든'·'어떤'이 있는 명제의 부정 — 11번 대비.
7. 귀류법 증명 서술 — 20번 대비. √2가 무리수임을 증명하는 흐름 암기.
8. 서로 같은 함수, 합성함수 반복(fⁿ) — 4·14번 대비.
9. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 5·16·17번 대비. 이 시험의 시그니처.
10. 구간별 함수의 합성과 방정식 — 15·21번 대비.
11. 유리함수의 합성·역함수와 직선과의 위치 관계 — 9·10·18번 대비.
12. 무리함수의 역함수와 직선과의 위치 관계 — 19·22번 대비.

자주 나오는 질문

세종대성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 22문항입니다. 1~18번 선택형 80점, 19~22번 서답형 20점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제와 함수가 7문항씩으로 가장 많습니다. 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수는 4문항씩입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항(10·11·15·16·17·18·22번)이고, 15~18번이 연속으로 중상입니다.

서답형은 어떤 문항인가요?

19번 무리함수의 역함수(4점), 20번 귀류법 증명(5점), 21번 합성함수의 함숫값(5점), 22번 무리함수와 직선의 위치 관계(6점)입니다.

세종대성고와 대성고는 같은 학교인가요?

아닙니다. 세종대성고는 세종특별자치시의 고등학교이고, 서울의 대성고와는 다른 학교입니다. 이 글은 세종대성고 시험지 기준입니다.

과년도 세종대성고 기출도 볼 수 있나요?

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