세종시 도담고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
세종특별자치시 도담고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 집합부터 무리함수까지 여섯 단원에 걸쳐 있고, 그중 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 건 16번부터 20번까지 다섯 문항이 연속으로 중상이라는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 6 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 06 집합의 연산 4 / 09 유리식과 유리함수 2 / 10 무리식과 무리함수 2 / 05 집합의 뜻과 표현 1
- 반복 유형: fⁿ 꼴의 합성함수(16·18번)
- 최고 난도 구간: 16~20번 연속 중상, 서답형 22·23번도 중상
도담고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
도담고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항입니다. 분석표의 정답 기록을 보면 1~20번은 선택형, 21~23번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원은 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산, 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수까지 여섯 단원입니다. 집합이 5문항(05 단원 1, 06 단원 4), 명제가 6문항, 함수가 8문항, 유리함수와 무리함수가 2문항씩입니다. 2학기 범위 전체를 다 훑되, 무게중심은 함수에 있는 구성입니다.
유리함수와 무리함수는 합쳐 4문항으로 비중이 작습니다. 반면 집합과 명제를 합치면 11문항으로 시험의 절반에 가깝습니다.
2025학년도 난이도 분포 — 중상 7문항이 뒤에 몰림
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 26% | 1·2·3·4·6·21 |
| 중 | 10 | 43% | 5·7·8·9·10·11·12·13·14·15 |
| 중상 | 7 | 30% | 16·17·18·19·20·22·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
난이도 배치가 매우 뚜렷합니다. 1~4번과 6번이 하, 5번과 7~15번이 중, 16~20번이 전부 중상입니다. 앞에서 뒤로 갈수록 정직하게 어려워지는 구성입니다.
서답형 세 문항 중 21번은 하, 22·23번은 중상입니다. 결국 시험지 뒤쪽 7문항 중 21번을 뺀 나머지가 전부 중상입니다. 15번까지를 얼마나 빨리, 정확하게 끝내는가가 시간 운영의 핵심입니다.
출제 단원 — 함수 8문항, 집합·명제 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 8 | 5·7·11·12·13·16·18·22 |
| 07 명제 | 6 | 3·4·6·10·14·17 |
| 06 집합의 연산 | 4 | 1·19·20·21 |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 9·15 |
| 10 무리식과 무리함수 | 2 | 8·23 |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 1 | 2 |
함수 8문항 중 중상이 3문항(16·18·22번) 이고, 하 난이도는 하나도 없습니다. 함수 단원이 이 시험의 실질적인 승부처입니다.
집합의 연산 4문항은 하 2(1·21번), 중상 2(19·20번) 로 양 끝에 갈려 있습니다. 쉬운 집합 문항과 어려운 집합 문항이 분명히 구분됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 집합 (5문항)
1번 하 합집합과 교집합, 2번 하 서로 같은 집합, 19번 중상 집합의 연산과 집합의 개수, 20번 중상 배수와 약수의 집합의 연산, 21번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용(최댓값과 최솟값, 서답형).
19번은 벤 다이어그램의 영역 조건으로 세 집합의 공통부분 범위를 정하고, 남은 원소의 배치를 따지는 3단계 문항입니다. 그림을 그려 영역별 원소 수를 미지수로 두는 습관이 필요합니다.
20번은 원소의 합이 어떤 수의 배수가 되는 조건을 나머지로 묶어서 생각하는 문항입니다. 배수·약수 조건을 나머지 분류로 바꾸는 발상이 핵심입니다.
21번 서답형은 포함배제 원리로 교집합 원소 개수의 최댓값과 최솟값을 구하는 기본 문항입니다.
2. 명제 (6문항)
3번 하 명제, 4번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 6번 하 명제와 역, 대우의 참·거짓, 10번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 14번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 17번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값).
14번은 보기마다 제곱이 0 이상이라는 성질이나 부등식의 하한을 이끌어내고, 등호 조건과 반례로 참인 보기를 고르는 문항입니다.
17번은 두 직선의 수직 조건으로 두 상수의 곱을 고정한 뒤, 산술평균·기하평균의 등호 조건을 적용하는 문항입니다. 도형의 방정식 조건과 명제 단원의 부등식이 섞인 구조입니다.
3. 함수 (8문항)
5번 중 역함수의 성질, 7번 중 합성함수와 역함수, 11번 중 함수의 정의역·공역·치역, 12번 중 역함수의 그래프의 성질, 13번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 16번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 18번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 22번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기(서답형).
fⁿ 꼴의 합성함수가 16·18번 두 번 연속 중상으로 나왔습니다. 16번은 증가함수의 성질로 두 번 합성한 식의 고정점을 한 번 합성의 고정점으로 바꾸는 문항이고, 18번은 역함수를 반복하는 조건을 순환 길이 조건으로 바꿔 생각하는 문항입니다. 합성을 반복할 때 값이 어떻게 순환하는지를 표로 정리하는 연습이 두 문항을 동시에 대비합니다.
5번은 역함수가 자기 자신이 되는 조건을 합성 항등식으로 바꾸는 문항이고, 12번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 고정점이라는 성질을 씁니다.
22번 서답형은 주어진 조건으로 두 이차함수를 복원해 함숫값을 구하는 문항입니다.
4. 유리함수·무리함수 (4문항)
8번 중 무리함수의 그래프의 성질, 9번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 15번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 23번 중상 무리함수가 포함된 함수의 일대일대응 조건과 직선과의 위치 관계(서답형).
9번과 15번은 모두 점근선 중심의 좌표에서 출발합니다. 15번은 점근선 중심과 두 축 교점, 세 점이 한 직선 위에 있는 조건으로 상수를 정합니다.
23번은 세 구간으로 나뉜 함수가 일대일대응이 되는 조건을 먼저 정하고, 직선과의 교점 개수를 따지는 시험 마지막 문항입니다.
주의 문항 — 중상 7문항
16번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 고정점으로 환원한 뒤 두 분기에서 매개변수를 정합니다.
17번 중상 (산술평균과 기하평균) — 수직 조건과 부등식이 결합됐습니다.
18번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 짝수·홀수 순환을 나눠 생각해야 합니다.
19번 중상 (집합의 연산과 개수) — 세 집합의 벤 다이어그램 영역 조건입니다.
20번 중상 (배수와 약수의 집합) — 나머지 분류로 원소를 묶는 발상이 필요합니다.
22번 중상 (조건을 이용한 함숫값, 서답형) — 이차함수 두 개를 조건으로 복원합니다.
23번 중상 (일대일대응과 직선의 위치 관계, 서답형) — 구간 끝점과 교점 수를 대조해야 합니다.
선택형 16~20번이 다섯 문항 연속 중상입니다. 15번까지 풀면서 시간을 확보하지 못하면 이 구간에서 손도 대지 못한 채 끝날 수 있습니다.
도담고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 집합의 연산과 서로 같은 집합 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 유한집합의 원소의 개수, 포함배제 — 21번 대비.
- ★ 벤 다이어그램 영역 조건과 배수·약수 집합 — 19·20번 대비.
- 명제의 뜻, 역과 대우, 명제가 참이 되는 상수 — 3·4·6번 대비.
- 충분·필요조건과 절대부등식 — 10·14번 대비.
- 산술평균과 기하평균 — 17번 대비. 등호 조건까지.
- 정의역·공역·치역과 합성함숫값 — 11·13번 대비.
- 역함수의 성질과 역함수 그래프 — 5·7·12번 대비. 고정점 성질 정리.
- ★ fⁿ 꼴의 합성함수와 순환 — 16·18번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 조건으로 함수 복원하기 — 22번 대비.
- 유리함수의 평행이동과 점근선 — 9·15번 대비.
- 무리함수 그래프의 성질과 직선과의 위치 관계 — 8·23번 대비.
자주 나오는 질문
도담고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 집합 5문항(집합의 연산 4, 집합의 뜻과 표현 1), 유리함수 2문항, 무리함수 2문항입니다.
집합도 기말 범위에 나오나요?
2025학년도 기말 분석표에는 집합 단원에 배치된 문항이 5문항 있습니다. 그중 19·20번은 중상입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 7문항이고, 그중 다섯 문항(16~20번)이 연속으로 배치돼 있습니다.
과년도 도담고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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2025학년도 도담고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
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