세종시 두루고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
세종특별자치시 두루고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 24문항입니다. 가장 큰 특징은 서답형이 10문항, 42점이라는 점입니다. 선택형은 14문항뿐입니다. 난이도는 하 14문항으로 절반을 넘고, 중상은 2문항, 상은 없습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~14번 선택형(58점), 15~24번 서답형 10문항(42점)
- 난이도: 하 14 / 중 8 / 중상 2 / 상 0
- 배치 단원: 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 6 / 10 무리식과 무리함수 5 / 06 집합의 연산 3 / 07 명제 3
- 반복 유형: 합성함수의 함숫값 구하기(6·16번), 유리함수의 최대·최소(11·20번)
- 최고 난도: 중상 13번(무리함수 그래프와 도형의 넓이), 14번(일대일대응 조건)
두루고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
두루고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 분석표 배점 합계는 정확히 100점입니다.
- 선택형 1~14번 — 문항당 3.5~4.8점, 합계 58점
- 서답형 15~24번 — 15~18번 각 3점, 19·20번 각 4점, 21·22번 각 5점, 23·24번 각 6점, 합계 42점
서답형이 전체 점수의 42% 입니다. 같은 날 분석한 세종시 공통수학2 기말 8개 학교 가운데 서답형 문항 수가 가장 많습니다. 풀이를 직접 쓰는 연습을 하지 않았다면 점수가 크게 흔들릴 수 있는 구조입니다.
배치 단원은 집합의 연산, 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수 다섯 단원입니다. 함수·유리함수·무리함수를 합치면 18문항으로, 함수 계열이 시험의 4분의 3을 차지합니다.
2025학년도 난이도 분포 — 하 14문항, 중상 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 14 | 58% | 1~9·15·16·17·18·23 |
| 중 | 8 | 33% | 10·11·12·19·20·21·22·24 |
| 중상 | 2 | 8% | 13·14 |
| 상 | 0 | 0% | — |
선택형 1~9번이 모두 하이고, 10~12번이 중, 13·14번이 중상입니다. 선택형만 보면 마지막 두 문항이 고비입니다.
서답형 10문항은 하 5문항(15·16·17·18·23번), 중 5문항(19·20·21·22·24번) 입니다. 서답형에 중상은 없습니다. 15~18번은 역 명제 쓰기, 합성함숫값, 치역·정의역 쓰기처럼 개념을 정확히 쓰기만 하면 되는 문항입니다.
난이도만 보면 무난한 시험입니다. 그런데 서답형이 많다는 것은 풀이 서술과 표기에서 감점이 생길 여지가 많다는 뜻이기도 합니다. 집합 기호로 치역을 쓰는 17·18번처럼, 형식을 정확히 지켜야 하는 문항이 섞여 있습니다.
출제 단원 — 함수·유리함수·무리함수 18문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 3·6·12·14·16·21·22 |
| 09 유리식과 유리함수 | 6 | 2·7·11·17·20·24 |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 4·8·13·18·19 |
| 06 집합의 연산 | 3 | 1·5·23 |
| 07 명제 | 3 | 9·10·15 |
유리함수 6문항 중 3문항(17·20·24번)이 서답형이고, 24번(6점)은 유리함수와 직선의 위치 관계입니다. 유리함수를 서술형으로 풀어 본 경험이 점수와 직결됩니다.
집합과 명제는 합쳐 6문항입니다. 그중 중 난이도는 명제 10번 하나뿐이고 나머지는 하입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (7문항)
3번 하 함수의 정의역·공역·치역, 6번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 12번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 14번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 16번 하 합성함수의 함숫값 구하기(서답형), 21번 중 역함수의 성질(서답형), 22번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우(서답형).
합성함수의 함숫값이 6번(선택형)과 16번(서답형)에서 두 번 나왔습니다. 둘 다 하 난이도라 반드시 확보해야 합니다.
12번은 세 구간으로 나뉜 함수의 치역이 겹치지 않아야 역함수가 존재한다는 조건에서 상수를 정합니다. 14번은 유한집합에서 정의된 함수가 일대일대응이 되는 경우를 따지는 3단계 문항입니다.
2. 유리식과 유리함수 (6문항)
2번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 7번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 11번 중 유리함수의 최대·최소, 17번 하 유리함수의 정의역과 치역(서답형), 20번 중 유리함수의 최대·최소(서답형), 24번 중 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(서답형).
유리함수의 최대·최소가 11번과 20번 두 번 나왔습니다. 11번은 유리함수가 한 구간에서 증가 또는 감소한다는 성질로 양 끝값에서 최대·최소를 찾는 문항이고, 20번은 산술평균·기하평균의 부등식으로 최솟값을 구하는 서답형입니다. 같은 '최대·최소'라도 접근 방법이 다르다는 점을 기억해 두세요.
24번(6점)은 유리함수와 직선의 두 교점에 대한 이차방정식을 세우고, 근의 차를 이용해 상수를 정하는 문항입니다.
3. 무리식과 무리함수 (5문항)
4번 하 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 8번 하 무리식의 계산, 13번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 18번 하 무리함수의 정의역과 치역(서답형), 19번 중 무리함수의 역함수(서답형).
8번은 분모를 유리화한 뒤 앞뒤 항이 지워지는 합을 계산하는 문항입니다. 13번은 곡선 위 두 점의 위치를 조건으로 정하고, 넓이 조건으로 상수를 확정하는 3단계 문항입니다.
4. 집합과 명제 (6문항)
1번 하 여집합과 차집합, 5번 하 유한집합의 원소의 개수, 9번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 10번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 15번 하 명제와 역, 대우의 참·거짓(서답형), 23번 하 유한집합의 원소의 개수의 활용(서답형).
15번 서답형은 주어진 명제의 역을 직접 쓰는 문항입니다. 가정과 결론을 바꾸는 것만 정확히 하면 됩니다.
23번(6점)은 소문항 두 개로 나뉜 원소 개수 활용 문제입니다. 난이도는 하지만 배점이 커서, 계산 실수 하나가 크게 작용합니다.
주의 문항 — 중상 2문항과 고배점 서답형
13번 중상 (무리함수 그래프의 활용; 도형의 넓이) — 곡선 위 점의 위치, 넓이 조건, 거리 계산이 이어지는 3단계 문항입니다.
14번 중상 (일대일대응 조건) — 유한집합에서 가능한 대응을 묶어서 세는 문항입니다. 선택형 마지막 문항입니다.
23·24번(각 6점) — 23번은 하, 24번은 중 난이도지만 두 문항이 합쳐 12점입니다. 시험 끝까지 집중력을 유지해야 합니다.
두루고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 여집합·차집합과 원소의 개수 공식 — 1·5·23번 대비. 확보 구간.
- 명제가 참이 되는 상수, 역·대우 쓰기 — 9·15번 대비.
- 진리집합과 충분·필요조건 — 10번 대비.
- 정의역·공역·치역, 합성함숫값 — 3·6·16번 대비. 확보 구간.
- ★ 역함수가 존재하기 위한 조건과 일대일대응 — 12·14번 대비.
- 역함수의 성질과 f∘g 조건 — 21·22번 대비.
- 유리식 계산과 점근선 — 2·7번 대비.
- 유리함수의 정의역·치역을 집합으로 쓰기 — 17번 대비. 표기 형식까지.
- ★ 유리함수의 최대·최소(단조성, 산술기하평균) — 11·20번 대비.
- 유리함수와 직선의 위치 관계 — 24번 대비.
- 무리식 계산과 그래프로 식 구하기 — 4·8번 대비.
- 무리함수의 정의역·치역과 역함수 — 18·19번 대비.
- 무리함수 그래프와 도형의 넓이 — 13번 대비.
자주 나오는 질문
두루고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년도 기준 24문항입니다. 1~14번 선택형 58점, 15~24번 서답형 42점입니다.
서답형이 왜 이렇게 많은가요?
분석표 기준 서답형이 10문항입니다. 그중 15~18번은 역 명제, 합성함숫값, 정의역·치역을 쓰는 3점짜리 기본 문항이고, 뒤로 갈수록 배점이 커집니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수 7문항, 유리식과 유리함수 6문항, 무리식과 무리함수 5문항 순입니다. 집합의 연산과 명제는 3문항씩입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상은 13·14번 두 문항뿐입니다. 하 난이도가 14문항이라 기본 문항을 놓치지 않는 것이 가장 중요합니다.
과년도 두루고 기출도 볼 수 있나요?
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