세종시 보람고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

세종특별자치시 보람고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 중상이 10문항으로 난이도가 높은 편입니다. 하 난이도는 4문항뿐이고, 서답형 네 문항이 모두 중상입니다. 배치 단원은 집합의 연산, 명제, 함수, 유리함수 네 단원이고, 무리함수 단원 문항은 없습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형(80점), 19~22번 서답형 4문항(20점, 전부 중상)
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 5 / 06 집합의 연산 3
• 반복 유형: 유리함수의 그래프의 점근선(2·11번), 합성함수와 역함수(10·22번)
• 최고 난도 구간: 15~22번 여덟 문항 연속 중상

보람고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

보람고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 분석표 배점 합계는 정확히 100점입니다.

• 선택형 1~18번 — 문항당 3.4~5.7점, 합계 80점
• 서답형 19~22번 — 19번 4점, 20·21번 각 5점, 22번 6점, 합계 20점

선택형 최고 배점은 18번 5.7점, 시험 전체 최고 배점은 서답형 22번 6점입니다.

배치 단원은 집합의 연산 3, 명제 6, 함수 8, 유리식과 유리함수 5입니다. 무리식과 무리함수 단원에 배치된 문항은 없습니다. 함수와 유리함수를 합친 13문항이 시험의 중심입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상 10문항

중상이 전체의 45% 입니다. 하 난이도 4문항(1·2·5·6번)이 모두 앞쪽에 있고, 10번과 12번에서 중상이 먼저 한 번씩 나온 뒤 15번부터 22번까지 여덟 문항이 연속으로 중상입니다.

상 난이도는 없지만, 시험 후반부 전체가 중상이라는 점이 체감 난도를 크게 올립니다. 서답형 20점이 모두 중상 문항에 걸려 있다는 것도 기억해야 합니다.

출제 단원 — 함수 8문항이 중심

함수 8문항 중 중상이 5문항(10·12·15·17·22번) 입니다. 함수 단원을 깊이 있게 준비하지 않으면 점수를 지키기 어렵습니다.

유리함수 5문항은 앞쪽(1·2번)은 하, 뒤쪽(18·21번)은 중상으로 극명하게 갈립니다. 명제 6문항 중에서도 16·19번이 중상입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (8문항)

4번 중 서로 같은 함수, 5번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 10번 중상 합성함수와 역함수, 12번 중상 항등함수와 상수함수, 13번 중 합성함수 fⁿ이 항등함수가 되는 함수의 개수, 15번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 17번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 22번 중상 합성함수와 역함수(서답형).

합성함수와 역함수가 10번과 22번 두 번 나왔습니다. 10번은 그림에서 필요한 대응을 읽고, 역함수와의 합성을 역순으로 정리하는 3단계 문항입니다. 22번(6점)은 주어진 부호 조건과 극값 조건으로 대응을 하나로 결정한 뒤 함숫값을 계산하는 서답형입니다.

13번은 자기 자신이 역함수인 함수의 개수를 세는 문항입니다. f∘f가 항등함수라는 조건으로 바꾸고, 자기 자신으로 가는 원소와 두 원소끼리 맞바뀌는 경우로 나눠 셉니다.

12번은 항등함수·상수함수 조건으로 세 번째 함수를 표현하고 상수를 정하는 3단계 문항입니다. 17번은 한 번 대입한 함숫값을 합성의 고정점으로 바꾸고, 구간별로 역상을 골라내는 문항입니다.

2. 명제 (6문항)

6번 하 명제와 역, 대우의 참·거짓, 7번 중 진리집합, 8번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 14번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓, 16번 중상 대우를 이용한 명제의 증명, 19번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값, 서답형).

8번은 '모든 실수에 대해 성립'하는 조건을 판별식 조건으로 바꾸는 문항입니다.

16번은 대우를 이용한 증명에서 나머지에 따라 경우를 나누고 네 개의 빈칸을 복원하는 문항입니다. 증명 흐름을 이해하지 못하면 빈칸 하나하나가 막힙니다.

19번 서답형은 산술평균·기하평균 부등식을 두 번 따로 적용했을 때 등호 조건이 서로 맞지 않는다는 점을 확인하고, 식을 전개해 올바른 최솟값을 다시 구하는 문항입니다. 등호가 동시에 성립하는지 확인하는 습관을 직접 묻는 문항이라 의미가 큽니다.

3. 유리식과 유리함수 (5문항)

1번 하 유리함수의 정의역과 치역, 2번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 11번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 18번 중상 유리함수의 그래프의 활용, 21번 중상 유리함수의 역함수(서답형).

점근선이 2번과 11번 두 번 나왔습니다. 11번은 그래프가 두 축과 만나는 점과 점근선의 중심이 한 직선 위에 있다는 조건으로 상수를 정합니다.

18번은 유리함수와 직선의 두 교점, 그리고 삼각형 넓이 조건을 연결하는 3단계 문항입니다. 21번은 절댓값이 포함된 그래프의 교점 개수로 점근선을 먼저 정하고, 역함수 조건으로 상수를 결정하는 서답형입니다.

4. 집합의 연산 (3문항)

3번 중 유한집합의 원소의 개수, 9번 중 집합의 연산의 성질(포함 관계가 있는 두 집합), 20번 중상 배수와 약수의 집합의 연산(서답형).

20번은 원소의 개수 관계와 배수·약수 조건을 함께 따져 가능한 집합의 원소 합의 범위를 구하는 서답형입니다.

주의 문항 — 중상 10문항

10번 중상 (합성함수와 역함수) — 그림의 대응을 정확히 읽어야 합니다.

12번 중상 (항등함수와 상수함수) — 조건 세 개를 순서대로 적용합니다.

15번 중상 (f∘g 조건) — 두 원소에서 조건을 모두 재검산해야 합니다.

16번 중상 (대우를 이용한 증명) — 네 빈칸 복원입니다.

17번 중상 (구간별 함수의 합성 방정식) — 고정점과 역상을 구간별로 고릅니다.

18번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 선택형 최고 배점 5.7점입니다.

19~22번 중상 (서답형 전체) — 산술기하 등호 조건, 배수·약수 집합, 유리함수의 역함수, 합성함수와 역함수입니다.

보람고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 유리함수의 정의역·치역과 점근선 — 1·2·11번 대비.
2. 유한집합의 원소의 개수와 집합의 연산 성질 — 3·9번 대비.
3. 배수·약수 집합의 연산 — 20번 대비.
4. 역·대우와 진리집합 — 6·7번 대비.
5. '모든'·'어떤' 명제와 판별식 — 8번 대비.
6. 충분·필요조건 판별 — 14번 대비.
7. ★ 대우를 이용한 증명 빈칸 채우기 — 16번 대비.
8. ★ 산술평균과 기하평균의 등호 조건 — 19번 대비. 등호 동시 성립 확인.
9. 서로 같은 함수, 합성함숫값 — 4·5번 대비.
10. 항등함수·상수함수와 f∘f 항등 조건 — 12·13번 대비.
11. ★ 합성함수와 역함수 — 10·15·22번 대비. 이 시험의 시그니처.
12. 구간별 함수의 합성 방정식 — 17번 대비.
13. 유리함수의 그래프 활용과 역함수 — 18·21번 대비.

자주 나오는 질문

보람고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 22문항입니다. 1~18번 선택형 80점, 19~22번 서답형 20점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 8문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 집합의 연산 3문항입니다.

무리함수는 안 나오나요?

2025학년도 기말 분석표에는 무리식과 무리함수 단원에 배치된 문항이 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항이고, 15~22번이 연속으로 중상입니다. 서답형 네 문항도 모두 중상입니다.

과년도 보람고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

보람고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년도 보람고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 보람고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 보람고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(세종시 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)