세종시 세종고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

세종특별자치시 세종고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 총 24문항입니다. 분석표 정답 기록상 24문항이 모두 번호를 고르는 선택형입니다. 배치 단원은 명제·함수·유리함수·무리함수 네 단원이고, 무리함수가 6문항으로 비중이 큽니다. 특히 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 세 번(16·17·24번) 나왔습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 분석표 정답 기록상 전 문항 선택형, 배점 합계 100점
• 난이도: 하 10 / 중 11 / 중상 3 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 8 / 07 명제 6 / 10 무리식과 무리함수 6 / 09 유리식과 유리함수 4
• 반복 유형: 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(16·17·24번), 유리함수의 합성함수와 역함수 3회(12·20·23번), 일대일대응 조건(13·14번) 외
• 최고 난도: 중상 16·22·24번 — 세 문항 모두 무리함수

세종시 세종고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

이 글의 세종고는 세종특별자치시에 있는 세종고등학교입니다. 경기도와 경상남도에도 같은 이름의 세종고가 있고, 서울의 서울세종고와도 다른 학교이니 검색할 때 지역을 꼭 확인하세요.

2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 분석표 배점 합계는 정확히 100점입니다. 정답 기록이 모두 ①~⑤ 번호로 되어 있어 24문항 전부 선택형이며, 문항당 배점은 3.3~5.2점입니다. 최고 배점은 마지막 24번 5.2점입니다.

배치 단원은 명제 6, 함수 8, 유리식과 유리함수 4, 무리식과 무리함수 6입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다. 같은 날 분석한 세종시 공통수학2 기말 8개 학교 가운데 무리함수 문항이 가장 많은 학교입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 중상 3문항이 모두 무리함수

1번부터 9번까지 아홉 문항이 연속으로 하입니다. 10번부터 중 난이도가 시작되고, 중상은 16·22·24번 세 문항입니다.

중상 세 문항은 모두 무리식과 무리함수 단원입니다. 무리함수 그래프를 직접 그리고, 직선이나 다른 곡선과의 관계를 따지는 연습이 이 시험의 최상위권을 가릅니다.

출제 단원 — 함수 8, 명제·무리함수 6

함수 8문항은 하 4, 중 4로 중상이 없습니다. 함수의 뜻, 역함수, 항등함수와 상수함수 같은 기본 문항이 앞쪽에, 일대일대응과 합성함수가 뒤쪽에 있습니다.

무리함수 6문항은 하 1, 중 2, 중상 3입니다. 문항 수는 함수보다 적지만 난도는 가장 높은 단원입니다.

시그니처 유형 — 무리함수와 직선 3회, 유리함수의 합성·역함수 3회

무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 16·17·24번 세 문항에 나왔습니다.

• 16번 중상 — 이차함수와 직선, 무리함수와 직선의 교점을 각각 정의역 조건으로 걸러내고, 두 교점을 지름의 양 끝으로 하는 원의 넓이를 구합니다.
• 17번 중 — 원점 대칭을 이용해 교점 문제를 한쪽 가지로 옮기고, 시작점을 지나는 직선의 기울기와 접할 때의 판별식으로 경계를 정합니다.
• 24번 중상 — 역함수가 쓰인 바깥 두 구간과 무리함수가 쓰인 가운데 구간으로 이루어진 함수에서, 교점 개수가 바뀌는 높이를 찾아 상수를 정합니다.

세 문항 모두 '시작점을 지날 때'와 '접할 때'가 경계라는 공통점이 있습니다. 이 두 경계를 그림으로 먼저 확인하는 습관이 필요합니다.

유리함수의 합성함수와 역함수도 12·20·23번 세 문항입니다. 12번(하)은 유리함수와 역함수의 점근선 중심이 이동하는 조건, 20번(중)은 절댓값이 들어간 합성의 절편과 중심 조건, 23번(중)은 평행이동·대칭이동한 유리함수가 자기 자신의 역함수가 되는 조건을 다룹니다. 유리함수의 역함수는 점근선 중심이 직선 y=x에 대해 대칭으로 옮겨진다는 성질을 알고 있으면 12·23번이 한결 수월해집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (8문항)

1번 하 함수의 뜻, 2번 하 역함수와 함숫값, 4번 하 항등함수와 상수함수, 9번 하 함수의 뜻, 13번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 14번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중 합성함수와 역함수, 21번 중 합성함수의 함숫값 구하기.

함수의 뜻이 1·9번 두 번 나왔습니다. 1번은 대응 그림의 화살표 개수로 판단하고, 9번은 정의역이 유한집합인 그래프와 실수 전체에서 정의된 직선을 구분해 함숫값을 대응시키는 문항입니다.

일대일대응 조건이 13·14번 연속입니다. 두 구간으로 나뉜 함수에서 각 구간이 일대일인지, 치역이 겹치지 않고 이어지는지를 확인합니다. 13번은 치역 끝점의 포함 여부, 14번은 치역이 맞닿는 값으로 상수를 정하는 것이 핵심입니다.

18번은 도형의 꼭짓점을 차례로 옮기는 대응에서 합성과 역함수를 반복 적용하는 문항이고, 21번은 자기 자신으로 가는 원소가 없는 일대일대응에서 합성 조건으로 대응을 하나씩 결정하는 문항입니다.

2. 명제 (6문항)

3번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 하 삼단논법과 명제의 추론, 8번 하 대우를 이용한 명제의 증명, 11번 중 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 15번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중 충분·필요조건과 명제의 참·거짓.

명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기가 3·15번 두 번 나왔습니다. 15번은 두 이차부등식의 진리집합을 구하고, 명제가 거짓이 되는 조건에서 상수의 범위를 찾는 문항입니다.

11번은 피타고라스 정리로 도형의 넓이를 표현한 뒤 산술평균·기하평균을 적용하는 문항입니다. 7번은 대우로 바꾼 뒤 삼단논법으로 연결하는 문항입니다.

3. 무리식과 무리함수 (6문항)

위의 세 문항(16·17·24번) 외에 5번 하 무리함수의 그래프의 성질, 10번 중 무리함수의 그래프의 성질, 22번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이)이 나왔습니다.

무리함수 그래프의 성질이 5·10번 두 번입니다. 5번은 정의역·치역·평행이동과 지나는 사분면을 판정하는 기본 문항이고, 10번은 그림 위 점의 좌표를 무리함수로 표현해 거리와 둘레를 계산하는 문항입니다.

22번은 두 곡선이 만나지 않는 조건에서 계수의 부호를 정하고, 대칭성을 이용해 넓이가 최소가 되는 조건을 찾는 3단계 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (4문항)

6번 하 유리식의 곱셈과 나눗셈, 12번 하 유리함수의 합성함수와 역함수, 20번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 23번 중 유리함수의 합성함수와 역함수.

6번은 인수분해 후 역수를 곱하고 통분하는 계산 문항입니다. 나머지 세 문항은 앞의 시그니처 유형에서 정리했습니다.

주의 문항 — 중상 3문항

16번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 교점을 구한 뒤 정의역 조건으로 걸러내는 과정이 두 번 나옵니다.

22번 중상 (무리함수 그래프와 도형의 넓이) — 대칭성으로 넓이를 보완해 최솟값 조건을 찾습니다.

24번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 시험 마지막 문항이자 최고 배점입니다. 구간마다 다른 식을 쓰는 함수의 그래프를 정확히 그려야 합니다.

세종시 세종고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻, 항등함수와 상수함수, 역함숫값 — 1·2·4·9번 대비. 확보 구간.
2. 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 3·15번 대비.
3. 대우와 삼단논법, 대우를 이용한 증명 — 7·8번 대비.
4. 충분·필요조건 판별 — 19번 대비.
5. 산술평균과 기하평균의 도형 활용 — 11번 대비.
6. 유리식 계산 — 6번 대비.
7. ★ 유리함수의 역함수와 점근선 중심 — 12·20·23번 대비.
8. 일대일대응이 되기 위한 조건 — 13·14번 대비. 치역 끝점 포함 여부.
9. 합성함수와 역함수의 반복 적용 — 18·21번 대비.
10. 무리함수 그래프의 성질 — 5·10번 대비.
11. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계(시작점·접점 경계) — 16·17·24번 대비. 이 시험의 시그니처.
12. 무리함수 그래프와 도형의 넓이 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

세종시 세종고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 24문항이고, 분석표 정답 기록상 모두 선택형입니다. 배점 합계는 100점입니다.

경기·경남 세종고와 같은 학교인가요?

아닙니다. 이 글은 세종특별자치시 세종고등학교 시험지 기준입니다. 경기도와 경상남도의 세종고, 서울의 서울세종고와는 다른 학교입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수 8문항이 가장 많고, 명제와 무리식과 무리함수가 6문항씩, 유리식과 유리함수가 4문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 16·22·24번이고, 세 문항 모두 무리함수입니다.

과년도 세종고 기출도 볼 수 있나요?

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