세종캠퍼스고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

세종캠퍼스고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 1~4번 네 문항뿐이고, 16번부터 마지막 23번까지 21번 하나를 빼고 전부 중상이라는 점입니다. 상 난이도는 없지만 뒷부분이 길고 두껍습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~20번 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 4 / 중 12 / 중상 7 / 상 0
• 배치 단원: 함수 8 / 명제 6 / 유리식과 유리함수 5 / 무리식과 무리함수 4
• 최다 반복 유형: 유리함수의 그래프의 성질 3회(1·10·18번)
• 배점: 문항당 3.7~5.5점, 마지막 23번이 5.5점으로 가장 큼

세종캠퍼스고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

세종캠퍼스고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원으로 보면 함수가 8문항으로 가장 많고, 명제 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 4문항 순입니다. 네 단원이 문항 번호 순서대로 묶여 있지 않고 1번 유리함수, 2번 명제, 3번 무리식, 4번 함수처럼 처음부터 섞여서 나옵니다. 단원별로 끊어서 공부했다면 시험장에서 단원 전환에 익숙해져 있어야 합니다.

배점은 3.7점(1번)에서 5.5점(23번)까지이고, 합계는 100점입니다. 번호가 뒤로 갈수록 배점이 대체로 커지는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하는 4문항, 중상이 7문항

하 난이도가 1~4번에 몰려 있고 그 뒤로는 한 문항도 없습니다. 5번부터 15번까지 열한 문항이 연속으로 중이고, 16번부터 중상이 시작됩니다.

중상 7문항의 배점을 더하면 34.1점입니다. 전체의 3분의 1 가까이가 중상 문항에 걸려 있다는 뜻입니다. 상 난이도는 없으니 손도 못 댈 문항은 없지만, 중상 일곱 문항에서 얼마나 건지느냐가 등급을 가르는 시험입니다.

출제 단원 — 함수 8문항이 중심

함수 단원의 비중이 가장 크고, 답을 직접 쓰는 22·23번이 둘 다 함수입니다. 그리고 23번은 이 시험에서 배점이 가장 큰 문항입니다. 합성함수를 확실히 잡아두지 않으면 마지막 두 문항에서 크게 잃습니다.

유리함수와 무리함수를 합치면 9문항입니다. 함수 단원과 묶으면 23문항 중 17문항이 함수 계열입니다. 명제 6문항은 2번부터 21번까지 고르게 흩어져 있습니다.

시그니처 유형 — "유리함수의 그래프의 성질" 3회

유리함수의 그래프의 성질이 1·10·18번 세 번 나왔습니다. 난이도는 1번 하, 10번 중, 18번 중상으로 한 단계씩 올라갑니다.

• 1번(하) — 표준형 유리함수의 점근선·정의역·치역·대칭 같은 성질을 선지별로 판정해 거짓을 고르는 문항입니다.
• 10번(중) — 정의역, 점근선의 교점(중심), 평행이동으로 겹쳐지는지 여부를 판정하고, x가 음수일 때 함숫값의 부호로 지나는 사분면을 확인합니다.
• 18번(중상) — 자연수 조건에서 그래프의 감소 구간과 점근선의 위치를 따져야 하는 문항입니다.

같은 개념이 세 번, 난이도를 바꿔 나온다는 것은 점근선과 중심을 기준으로 그래프를 읽는 기본기가 그만큼 중요하다는 뜻입니다.

여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.

• 합성함수와 역함수 — 12·13번
• fⁿ 꼴의 합성함수 — 14·23번

14번은 중, 23번은 중상이자 배점 5.5점의 마지막 문항입니다. 같은 fⁿ 꼴 합성이 앞에서는 연습, 끝에서는 결정타로 쓰인 구성입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·5·12·13·14·17·22·23번) — 8문항

4번 하 항등함수와 상수함수, 5번 중 서로 같은 함수, 12번 중 합성함수와 역함수, 13번 중 합성함수와 역함수, 14번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 17번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 22번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 23번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수.

12번은 그래프에서 함숫값 대응을 읽고, 합성의 역순으로 값을 따라가는 문항입니다. 13번은 합성식에서 안쪽 함수의 출력값을 치환해 역함수를 정리하는 방식입니다.

17번은 절댓값이 들어간 함수가 일대일대응이 되는 조건을 묻습니다. 꺾이는 부분이 생기지 않도록 하는 조건과, 치역이 실수 전체를 빈틈없이 덮는 조건을 둘 다 써야 합니다.

22·23번은 답을 직접 쓰는 문항입니다. 22번은 f∘g에 조건이 걸린 형태로, 안쪽 함숫값이 바깥 함수의 치역 안에 들어가는지 따져 근을 골라내야 합니다. 23번은 정수 입력을 양수 쪽과 그렇지 않은 쪽으로 나눠 합성 경로를 따로 추적하는 문항입니다.

2. 명제 (2·7·9·11·20·21번) — 6문항

2번 하 명제, 7번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 9번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 11번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 20번 중상 두 점 사이의 거리의 활용 · 산술평균과 기하평균의 관계, 21번 중 대우를 이용한 명제의 증명.

7번은 벤 다이어그램의 포함 관계를 읽고 필요·충분조건을 판정하는 문항입니다. 화살표 방향을 헷갈리면 보기 하나가 통째로 뒤집힙니다.

9번은 거짓인 명제를 진리집합의 교집합으로 바꿔 생각하는 문항입니다. 부등호에 등호가 있는지 없는지에 따라 경계값이 포함되느냐가 갈리므로, 최소 정수를 고를 때 끝점을 꼭 확인하세요.

20번은 이 시험에서 유일하게 앞 단원인 도형의 방정식 개념이 섞인 문항입니다. 원 위의 점에서 두 거리의 제곱을 좌표로 표현한 뒤 산술평균과 기하평균의 관계로 최댓값을 구합니다. 분석표도 이 문항을 평면좌표·원의 방정식 내용이 포함된 누적 문항으로 표시했습니다. 기말 범위만 공부했다면 원 위의 점을 좌표로 놓는 과정에서 막힐 수 있습니다.

21번은 대우를 이용한 증명의 빈칸 채우기로, 답을 직접 쓰는 형태입니다. 홀수·짝수 판단과 전개식을 정확히 써야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (1·6·10·16·18번) — 5문항

1번 하 유리함수의 그래프의 성질, 6번 중 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기, 10번 중 유리함수의 그래프의 성질, 16번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성, 18번 중상 유리함수의 그래프의 성질.

6번은 그래프의 두 점근선으로 식의 틀을 잡고, 지나는 점을 대입해 나머지 상수를 구하는 표준 문항입니다.

16번은 그래프의 대칭성을 다룹니다. 유리함수의 그래프는 점근선의 교점에 대해 대칭이라는 사실을 출발점으로 이동량과 상수를 결정합니다.

4. 무리식과 무리함수 (3·8·15·19번) — 4문항

3번 하 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 8번 중 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기, 15번 중 무리함수의 그래프의 성질, 19번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.

3번은 근호 안이 0 이상이라는 조건을 두 번 쓰고 교집합을 구하는 문항입니다. 근호 안이 0인 경우도 포함된다는 점을 놓치지 마세요.

15번은 무리함수 위의 두 점을 잇는 직선의 기울기를 구하는 문항입니다. 근호 식을 제곱 관계로 바꾸고 인수분해하는 과정이 핵심입니다.

19번은 무리함수의 그래프와 직선의 교점 개수를 따지는 문항입니다. 접하는 경우를 판별식으로 구하고, 교점 개수가 바뀌는 경계를 순서대로 정리해야 합니다.

주의 문항 — 중상 7문항

16번 중상 (유리함수의 대칭성) — 중상 구간의 첫 문항입니다. 점근선 교점을 기준으로 대칭을 세우는 것이 출발점입니다.

17번 중상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 절댓값 함수의 꺾임과 치역 연결을 동시에 처리해야 합니다.

18번 중상 (유리함수의 그래프의 성질) — 같은 유형의 1·10번보다 조건이 많습니다. 점근선의 위치를 먼저 확정하세요.

19번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 접할 때와 지날 때의 경계를 정확히 구분해야 합니다.

20번 중상 (거리의 활용 · 산술기하평균) — 앞 단원인 도형의 방정식 내용이 섞인 누적 문항입니다.

22번 중상 (f∘g에 대한 조건) — 답을 직접 쓰는 문항이라 근 하나를 잘못 고르면 그대로 오답입니다.

23번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 배점 5.5점으로 가장 큰 문항입니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 세우고 들어가세요.

중상 일곱 문항이 16번 이후에 전부 몰려 있습니다. 앞쪽 하·중 문항을 빠르게 끝내고 뒷부분에 시간을 남겨야 합니다.

세종캠퍼스고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻과 진리집합 — 2번 대비. 명제인지 아닌지부터 정확히 가르기.
2. ★ 필요·충분조건과 진리집합의 포함 관계 — 7·11번 대비. 화살표 방향 고정.
3. 명제가 참·거짓이 되도록 하는 상수 — 9번 대비. 경계값 포함 여부 확인.
4. 대우를 이용한 증명 — 21번 대비. 빈칸을 직접 써보는 연습.
5. 산술평균과 기하평균의 관계 — 20번 대비. 앞 단원인 원의 방정식도 함께 복습.
6. 함수의 뜻, 항등함수·상수함수, 서로 같은 함수 — 4·5번 대비.
7. ★ 합성함수와 역함수 — 12·13번 대비. 그래프 대응 읽기와 치환.
8. ★ fⁿ 꼴의 합성함수 — 14·23번 대비. 이 시험 최고 배점 유형.
9. 일대일대응이 되기 위한 조건 — 17번 대비. 절댓값 함수의 꺾임 처리.
10. f∘g에 조건이 걸린 문제 — 22번 대비.
11. ★ 유리함수의 그래프의 성질 — 1·10·18번 대비. 점근선과 중심.
12. 그래프로 유리함수의 식 구하기, 대칭성 — 6·16번 대비.
13. 무리식이 실수가 되는 조건 — 3번 대비.
14. 그래프로 무리함수의 식 구하기, 무리함수의 성질 — 8·15번 대비.
15. 무리함수와 직선의 위치 관계 — 19번 대비. 접할 때의 판별식.

자주 나오는 질문

세종캠퍼스고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~20번은 선택형, 21~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 8문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 4문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 구간은 중상 7문항(16·17·18·19·20·22·23번)이고, 전부 16번 이후에 있습니다.

앞 단원 내용도 나오나요?

20번 한 문항이 원 위의 점과 두 점 사이의 거리를 다룹니다. 분석표에서 앞 단원인 도형의 방정식 내용이 포함된 문항으로 분류됐습니다. 나머지 22문항은 명제와 함수 범위 안에서 나왔습니다.

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