소담고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

소담고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 24문항 중 15문항이 하 난이도라는 점, 그리고 중상은 마지막 24번 한 문항뿐이라는 점입니다. 기본 문항이 많은 대신 실수 한 번이 그대로 점수 차이가 되는 시험입니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~19번 선택형, 20~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 15 / 중 8 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 함수 9 / 명제 6 / 무리식과 무리함수 5 / 유리식과 유리함수 4
• 두 번씩 나온 유형: 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(10·13번), 유리함수의 그래프의 활용(14·24번), 일대일대응이 되기 위한 조건(17·23번)
• 유일한 중상: 24번(유리함수의 그래프의 활용)

소담고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

소담고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 다섯 개로 적지 않습니다.

배치 단원은 함수 9문항이 가장 많고, 명제 6문항, 무리식과 무리함수 5문항, 유리식과 유리함수 4문항입니다. 1번 명제로 시작해 2·3번 함수, 4~6번 명제, 7번 유리함수, 8번 무리식으로 이어지는 식이라 단원이 번호 순서대로 정렬돼 있지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 15문항, 중상 1문항

1번부터 12번까지 열두 문항이 연속으로 하입니다. 13번에서 처음 중이 나오고, 14번은 다시 하, 15~19번은 전부 중입니다. 답을 직접 쓰는 문항도 20·21번은 하, 22·23번은 중, 24번이 중상으로 뒤로 갈수록 어려워집니다.

하 난이도가 63%라는 것은 평균 점수가 높게 형성될 가능성이 크다는 뜻입니다. 이런 시험에서는 어려운 문항 하나보다 쉬운 문항 하나를 틀리는 것이 더 아픕니다. 12번까지는 검산까지 끝내고 넘어가는 편이 낫습니다.

출제 단원 — 함수 9문항, 네 단원 고루 출제

함수 단원이 9문항으로 가장 무겁습니다. 특히 중 난이도 8문항 중 4문항(17·18·19·23번)이 함수입니다. 소담고 기말에서 점수가 갈리는 곳은 함수 단원의 일대일대응·합성함수·역함수입니다.

명제 6문항은 16번 하나만 중이고 나머지 다섯 문항(1·4·5·6·20번)은 전부 하입니다. 명제는 확실히 챙겨야 하는 단원입니다.

반복 유형 — 세 쌍이 두 번씩

이번 시험은 한 유형이 세 번 이상 나오지는 않았지만, 세 유형이 두 번씩 나왔습니다.

• 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 10번(하), 13번(중)
• 유리함수의 그래프의 활용 — 14번(하), 24번(중상)
• 일대일대응이 되기 위한 조건 — 17번(중), 23번(중)

눈여겨볼 쌍은 14번과 24번입니다. 14번은 점근선까지의 두 거리의 곱이 일정하다는 성질로 둘레의 최솟값을 구하는 하 난이도 문항입니다. 같은 유형이 24번에서는 이 시험 유일한 중상으로 다시 나옵니다.

17번과 23번은 둘 다 두 가지로 나뉜 함수가 일대일대응이 되는 조건을 묻습니다. 두 부분의 치역이 겹치지도 않고 틈도 없이 실수 전체를 덮어야 한다는 원리가 같습니다. 23번은 답을 직접 써야 하므로 17번 풀이 방식을 그대로 서술할 수 있어야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·3·11·12·17·18·19·21·23번) — 9문항

2번 하 함수의 뜻, 3번 하 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 11번 하 항등함수와 상수함수, 12번 하 합성함수의 그래프 그리기, 17번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 18번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 19번 중 역함수의 성질, 21번 하 역함수 구하기, 23번 중 일대일대응이 되기 위한 조건.

2번은 그림을 보고 함수인지 판정하는 문항입니다. 세로선을 그었을 때 한 점에서만 만나는지 확인하면 됩니다.

18번은 절댓값이 들어간 함수를 여러 번 합성할 때 교점 개수의 규칙을 찾는 문항입니다. 한두 번 합성한 그래프를 직접 그려보고 규칙을 일반화해야 합니다.

19번은 역함수의 성질을 다룹니다. 자기 자신이 역함수가 되는 함수 조건을 판정하는 과정이 들어 있습니다.

21번은 일차함수의 역함수를 직접 구해 쓰는 문항입니다. x와 y를 바꿔 정리하는 기본 절차입니다.

2. 명제 (1·4·5·6·16·20번) — 6문항

1번 하 명제, 4번 하 진리집합, 5번 하 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 6번 하 삼단논법과 명제의 추론, 16번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 하 귀류법.

5번은 대우를 이용해 상수를 구하는 문항입니다. 명제와 대우의 참·거짓이 같다는 것을 이용해 진리집합의 포함 관계로 바꿉니다.

16번은 필요조건이지만 충분조건이 아닌 관계를 두 구간의 포함 관계로 해석하는 문항입니다. 명제 단원에서 유일한 중입니다.

20번은 귀류법이라는 증명 방법의 이름을 쓰는 문항입니다. 답을 직접 쓰는 형태이니 용어를 정확히 알아두세요.

3. 무리식과 무리함수 (8·10·13·15·22번) — 5문항

8번 하 무리식의 값이 실수가 되기 위한 조건, 10번 하 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중 무리함수의 그래프의 성질, 22번 중 무리함수의 합성함수와 역함수.

8번은 근호 안의 이차식이 모든 실수에서 0 이상이 되는 조건을 묻습니다. 최고차항 계수가 0인 경우를 따로 확인해야 합니다.

13번은 무리함수의 그래프와 직선이 접하는 조건을 다룹니다. 교점에서 계수를 정한 뒤, 접할 때 중근 조건으로 나머지 계수를 결정합니다.

15번은 이차함수의 그래프로 계수를 정한 뒤 무리함수의 정의역·지나는 사분면·최댓값을 판정하는 보기 문항입니다.

4. 유리식과 유리함수 (7·9·14·24번) — 4문항

7번 하 유리함수의 역함수, 9번 하 유리함수의 최대·최소, 14번 하 유리함수의 그래프의 활용, 24번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

9번은 유리함수 단원에 배치됐지만 풀이의 핵심이 산술평균과 기하평균의 관계입니다. x가 양수일 때 최댓값과 등호가 성립하는 x를 구합니다. 명제 단원의 절대부등식을 같이 복습해두세요.

24번은 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다. 반복되는 모양의 함수와 유리함수의 그래프가 만나는 점을 따지는 문항으로, 함수의 치역과 유리함수가 가까워지는 값(점근선)을 비교하는 것이 출발점입니다. 답을 직접 쓰는 형태입니다.

주의 문항

13번 중 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 1~12번이 전부 하라서 처음 만나는 중 문항입니다. 접할 조건을 정확히 세워야 합니다.

17·23번 중 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 같은 원리가 선택형과 서술형으로 두 번 나옵니다.

18번 중 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 규칙 찾기형이라 시간이 걸립니다. 그래프를 직접 그려 확인하세요.

24번 중상 (유리함수의 그래프의 활용) — 유일한 중상이자 마지막 문항입니다. 앞에서 시간을 남겨 둬야 시도할 수 있습니다.

소담고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제·진리집합·대우 — 1·4·5번 대비. 확보 구간.
2. 삼단논법과 귀류법 — 6·20번 대비. 귀류법은 용어까지.
3. 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 16번 대비. 구간 포함 관계로 해석.
4. 함수의 뜻, 항등함수·상수함수 — 2·11번 대비.
5. 역함수 구하기와 역함수의 함숫값 — 3·21번 대비.
6. ★ 일대일대응이 되기 위한 조건 — 17·23번 대비. 치역이 실수 전체를 덮는 조건.
7. 합성함수의 그래프와 fⁿ 꼴 — 12·18번 대비. 직접 그려보기.
8. 역함수의 성질 — 19번 대비. 자기 자신이 역함수인 함수.
9. 유리함수의 역함수와 최대·최소 — 7·9번 대비. 산술기하평균 함께.
10. ★ 유리함수의 그래프의 활용 — 14·24번 대비. 점근선 기준으로 읽기.
11. 무리식이 실수가 되는 조건 — 8번 대비.
12. ★ 무리함수와 직선의 위치 관계 — 10·13번 대비. 접할 때의 중근 조건.
13. 무리함수의 그래프의 성질, 합성과 역함수 — 15·22번 대비.

자주 나오는 질문

소담고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 9문항으로 가장 많습니다. 명제 6문항, 무리식과 무리함수 5문항, 유리식과 유리함수 4문항 순입니다.

어렵게 나왔나요?

하 난이도가 15문항(63%) 으로 기본 문항 비중이 높습니다. 중상은 24번 한 문항이고 상 난이도는 없습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

정답 기록 기준 20~24번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 20·21번은 하, 22·23번은 중, 24번은 중상입니다.

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