종촌고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

종촌고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수입니다. 이 시험의 특징은 명제가 9문항으로 가장 많다는 점, 그리고 하 난이도가 14문항이나 되는 반면 중상은 22번 한 문항뿐이라는 점입니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~19번 선택형, 20~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 14 / 중 8 / 중상 1 / 상 0
• 배치 단원: 명제 9 / 함수 6 / 유리식과 유리함수 5 / 무리식과 무리함수 3
• 두 번씩 나온 유형: 합성함수와 역함수(3·7번), 삼단논법과 명제의 추론(10·14번)
• 배점: 문항당 3.3~5.5점, 마지막 23번이 5.5점으로 가장 큼

종촌고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

종촌고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 명제 9문항, 함수 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다. 2학기 기말 범위에서 함수 계열 단원이 아니라 명제가 가장 많이 나온 시험이라는 점이 눈에 띕니다.

배점은 3.3점(1번)에서 5.5점(23번)까지이고 합계는 100점입니다. 선택형은 번호가 커질수록 배점이 조금씩 올라가는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 14문항, 중상 1문항

**하 난이도가 61%**입니다. 1~7번이 연속으로 하이고, 중 문항 사이사이에도 하 문항(9·10·12·14·15·19번)이 계속 끼어 있습니다. 반면 중상은 22번 한 문항, 상은 없습니다.

이런 구성에서는 기본 문항을 하나도 놓치지 않는 것이 최우선입니다. 점수 차이는 중 8문항과 22번에서 생깁니다. 중 8문항 중 16·17·18번이 연달아 있으니 이 구간에서 시간을 충분히 써야 합니다.

출제 단원 — 명제 9문항

명제 9문항 중 8문항이 하입니다. 유일한 중은 답을 직접 쓰는 23번(산술평균과 기하평균의 관계)입니다. 명제 단원은 개념을 정확히 알면 대부분 확보할 수 있는 구간입니다.

함수 6문항 중 3문항(8·17·18번)이 중이고, 유리함수 5문항에는 이 시험 유일한 중상 22번이 들어 있습니다. 서술형 네 문항 중 세 개(20·21·22번)가 유리함수입니다.

반복 유형 — 합성함수와 역함수, 삼단논법

• 합성함수와 역함수 — 3번(하), 7번(하)
• 삼단논법과 명제의 추론 — 10번(하), 14번(하)

두 쌍 모두 하 난이도입니다. 3번은 화살표 그림에서 역대응을 따라가 합성값을 계산하고, 7번은 합성함수의 식에서 거꾸로 풀어 역함수의 식을 구합니다. 같은 유형이지만 그림형과 식형으로 나뉘어 나왔습니다.

14번은 학생들의 진술 조건을 따라가며 순위를 하나로 확정하는 추론 문항입니다. 10번은 두 명제의 포함 관계로 보기의 참·거짓을 판정합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·2·4·10·12·14·15·19·23번) — 9문항

1번 하 명제의 참, 거짓, 2번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 4번 하 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명, 10번 하 삼단논법과 명제의 추론, 12번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 14번 하 삼단논법과 명제의 추론, 15번 하 귀류법, 19번 하 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 23번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.

1번은 다섯 문장의 참·거짓을 반례로 판정하는 문항입니다. 거짓인 명제는 반례 하나만 찾으면 됩니다.

4번은 완전제곱식으로 절대부등식을 판정합니다. 양변의 차를 제곱식으로 정리하는 연습이 필요합니다.

19번은 일곱 쌍의 조건에 대해 필요·충분 관계를 판정합니다. 하 난이도지만 판정할 쌍이 많아 시간이 걸립니다.

23번은 합이 일정한 조건에서 역수 형태 식의 최솟값을 구하는 서술형입니다. 산술기하평균으로 최솟값을 구한 뒤, 등호가 성립하는 값이 원래 양수 조건을 만족하는지 다시 대입해 확인해야 합니다.

2. 함수 (3·6·7·8·17·18번) — 6문항

3번 하 합성함수와 역함수, 6번 하 일대일함수와 일대일대응, 7번 하 합성함수와 역함수, 8번 중 항등함수와 상수함수, 17번 중 역함수의 성질, 18번 중 함수의 개수.

8번은 항등함수가 되는 조건에서 정의역 원소를 결정하는 문항입니다. f(x)=x를 만족하는 x를 먼저 구하고, 조건에 맞는 부분집합을 고릅니다.

17번은 함수와 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대해 대칭이라는 성질로 넓이를 구합니다. 한쪽 넓이를 두 배 하는 발상이 핵심입니다.

18번은 치역 조건과 합성 조건을 만족하는 함수를 직접 세는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나열하는 것이 관건입니다.

3. 유리식과 유리함수 (9·11·20·21·22번) — 5문항

9번 하 유리함수의 그래프의 활용, 11번 중 유리함수의 최대·최소, 20번 하 유리식의 덧셈과 뺄셈, 21번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 22번 중상 이차·유리 절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수.

9번은 유리함수 단원에 배치됐지만 풀이 핵심이 산술기하평균입니다. 식을 두 양수의 합 꼴로 바꿔 최솟값을 구합니다.

20번은 유리식을 통분해 하나의 분수로 정리하는 서술형입니다. 쉬운 문항이지만 답을 직접 쓰므로 인수분해 형태까지 정확히 써야 합니다.

21번은 무리함수 그래프에서 계수의 부호를 정하고, 그 계수로 만든 유리함수가 지나지 않는 사분면을 구하는 서술형입니다. 두 단원이 한 문항에 이어져 있습니다.

22번은 이 시험에서 가장 어려운 문항입니다. 절댓값이 들어간 유리함수·이차함수 조각 그래프와 직선의 교점 개수를 구간별로 나눠 따지고, 판별식과 경계 조건으로 범위를 정합니다.

4. 무리식과 무리함수 (5·13·16번) — 3문항

5번 하 무리함수의 그래프의 성질, 13번 중 무리함수의 합성함수와 역함수, 16번 중 일대일대응이 되기 위한 조건 · 무리함수의 역함수.

13번은 증가하는 무리함수와 역함수의 교점을 직선 y=x 위의 점으로 구하는 문항입니다.

16번은 두 개의 근호 함수를 이어 붙인 함수가 일대일대응이 되도록 상수를 정하고, 역함수의 함숫값을 구합니다.

주의 문항

8번 중 (항등함수) — 하 문항 사이에 나오는 첫 중 문항입니다.

16·17·18번 중 — 무리함수 역함수, 역함수 대칭, 함수의 개수가 연달아 나옵니다. 선택형에서 시간이 가장 많이 드는 구간입니다.

22번 중상 (절댓값 조각함수와 직선의 교점) — 이 시험 유일한 중상입니다.

23번 중 (산술기하평균) — 배점 5.5점으로 가장 큰 문항입니다. 등호 조건 확인을 빼먹지 마세요.

종촌고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 반례 찾기 — 1번 대비.
2. 역, 대우, 삼단논법 — 2·10·14번 대비. 진술 추론형 포함.
3. 귀류법과 절대부등식의 증명 — 4·15번 대비.
4. '모든'·'어떤' 명제와 필요·충분조건 — 12·19번 대비.
5. ★ 산술평균과 기하평균 — 9·23번 대비. 등호 조건까지 확인.
6. 합성함수와 역함수(그림형·식형) — 3·7번 대비.
7. 일대일대응, 항등함수 — 6·8번 대비.
8. 역함수의 대칭과 넓이, 함수의 개수 — 17·18번 대비.
9. 유리식의 계산 — 20번 대비. 통분과 인수분해.
10. 유리함수의 최대·최소, 지나는 사분면 — 11·21번 대비.
11. ★ 절댓값이 들어간 함수와 직선의 교점 개수 — 22번 대비.
12. 무리함수의 성질, 역함수와 y=x — 5·13·16번 대비.

자주 나오는 질문

종촌고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 함수 6문항, 유리식과 유리함수 5문항, 무리식과 무리함수 3문항 순입니다.

어렵게 나왔나요?

하 난이도가 14문항(61%) 입니다. 중상은 22번 한 문항이고 상 난이도는 없습니다.

서술형은 어떤 단원에서 나오나요?

20~23번 네 문항 중 20·21·22번이 유리식과 유리함수, 23번이 명제(산술기하평균)입니다.

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