해밀고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
해밀고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 세 단원이고, 무리식과 무리함수는 한 문항도 없습니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 마지막 24번 서술형 한 문항이 10점이라는 점입니다. 명제 단원의 절대부등식 증명 문항입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~21번 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 8 / 중 11 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 명제 11 / 함수 8 / 유리식과 유리함수 5 (무리함수 0)
- 두 번 나온 유형: fⁿ 꼴의 합성함수(14·20번, 둘 다 중상)
- 배점: 문항당 2.5~10점, 24번 증명 서술형 10점
해밀고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
해밀고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~21번은 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배치 단원은 명제 11문항, 함수 8문항, 유리식과 유리함수 5문항입니다. 무리식과 무리함수 단원에 배치된 문항은 없습니다. 문항 순서도 비교적 정돈돼 있어서 1~8번 명제, 9~15번 함수, 16·17번 유리함수로 진행한 뒤, 18번부터 단원이 다시 섞입니다.
배점 합계는 100점이고 문항별 차이가 큽니다. 하 난이도 중 여러 문항이 2.5점인 반면, 서술형 23번은 6점, 24번은 10점입니다. 서술형 세 문항(22·23·24번)을 합치면 20점입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 11, 중상 5
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 8 | 33% | 1·2·3·4·9·10·12·16 |
| 중 | 11 | 46% | 5·6·7·8·11·13·15·17·18·22·24 |
| 중상 | 5 | 21% | 14·19·20·21·23 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 8문항은 1~16번 사이에 흩어져 있고, 중상 5문항은 14번을 빼면 19번 이후에 몰려 있습니다. 19·20·21번이 연속 중상이고, 서술형 23번도 중상입니다.
상 난이도는 없습니다. 하지만 24번(10점)이 중 난이도라고 해서 쉽게 볼 문항은 아닙니다. 증명을 처음부터 끝까지 써야 하는 문항이라 서술 과정에서 감점이 생기기 쉽습니다.
출제 단원 — 명제 11문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 11 | 1~8·18·19·24 |
| 08 함수 | 8 | 9~15·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 5 | 16·17·21·22·23 |
명제가 11문항으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다. 여기에 10점짜리 24번까지 명제이므로, 배점으로 보면 명제의 비중은 문항 수보다 더 큽니다.
함수 8문항 중 중상은 14·20번 두 문항이고 둘 다 fⁿ 꼴의 합성함수입니다. 유리함수 5문항에는 중상 21·23번이 들어 있고, 서술형 22·23번이 모두 유리함수입니다.
24번 — 10점짜리 절대부등식 증명
24번은 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명입니다. 정답 기록을 보면 두 개의 소문항으로 나뉘어 있습니다.
- (1) 산술평균과 기하평균의 차를 제곱식으로 정리해 직접 증명
- (2) 결론을 부정했다고 가정해 모순을 이끌어내는 귀류법으로 증명
같은 부등식을 두 가지 방법으로 증명하게 한 문항입니다. 교과서에 나오는 산술평균·기하평균 관계의 증명을 그대로 쓸 수 있어야 하고, 귀류법의 서술 형식(가정 → 모순 → 결론)까지 익혀 둬야 합니다. 10점이 걸려 있으니 교과서 증명을 손으로 여러 번 써보는 것이 가장 확실한 대비입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1~8·18·19·24번) — 11문항
1번 하 명제, 2번 하 명제와 조건의 부정, 3번 하 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 4번 하 명제의 참, 거짓과 진리집합, 5번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 6번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 7번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 8번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 18번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 19번 중상 삼단논법과 명제의 추론, 24번 중 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.
1~4번은 전부 하입니다. 명제인지 아닌지, 조건의 부정, '모든'과 '어떤'의 반례·예시, 진리집합의 포함 관계를 차례로 묻습니다.
5번은 대우를 만들 때 '그리고'와 '또는'이 바뀌고 부등호의 등호 포함이 바뀌는 것까지 정확히 처리해야 하는 문항입니다.
8번은 절댓값이 들어간 절대부등식의 증명 빈칸을 채웁니다. 양변을 제곱해 차를 비교하고, 등호가 성립하는 조건까지 확인합니다.
19번은 두 명제를 포함 관계로 바꾼 뒤 항상 참인 보기를 고르는 중상 문항입니다.
2. 함수 (9~15·20번) — 8문항
9번 하 함수의 뜻, 10번 하 합성함수의 함숫값 구하기, 11번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 12번 하 항등함수와 상수함수, 13번 중 f∘g=g∘f인 경우, 14번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수, 15번 중 역함수가 존재하기 위한 조건, 20번 중상 fⁿ 꼴의 합성함수.
13번은 합성 순서를 바꿔도 같다는 조건으로 대응표를 채우는 문항입니다. 주어진 값에서 출발해 하나씩 확정합니다.
14번과 20번은 같은 fⁿ 꼴 합성 유형의 중상 문항입니다. 14번은 두 번 합성하면 항등함수가 된다는 조건에서 역함수가 자기 자신이라는 사실을 쓰고, 20번은 합성 조건을 만족하는 일대일대응을 분류한 뒤 보기를 판정합니다. 둘 다 가능한 함수를 빠짐없이 나열하는 과정이 핵심입니다.
15번은 절댓값으로 나뉜 함수의 역함수가 존재하도록 하는 조건입니다.
3. 유리식과 유리함수 (16·17·21·22·23번) — 5문항
16번 하 유리함수의 그래프의 성질, 17번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 21번 중상 유리함수의 최대·최소, 22번 중 유리함수의 그래프의 점근선, 23번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
17번은 여러 유리식을 표준형으로 바꿔 평행이동으로 겹쳐지는 것을 고르는 문항입니다. 분자를 분모로 나눈 나머지 계수가 같아야 평행이동으로 겹칩니다.
21번은 지나는 점으로 계수 관계를 정하고, 구간에서의 최댓값 조건으로 함수를 확정한 뒤 최솟값을 구하는 중상 문항입니다.
22번은 점근선을 구하고 그래프의 개형을 직접 그리는 서술형입니다. 정답 기록에 점근선을 점선으로 그리고 지나는 점을 표시해 두 곡선을 그리는 설명이 들어 있습니다. 점근선·지나는 점·곡선의 방향을 모두 그림에 나타낼 수 있어야 합니다.
23번은 유리함수와 이차함수로 이루어진 함수와 수평선의 교점 개수를 따지는 서술형 중상입니다. 각 부분의 치역과 끝점을 정확히 구한 뒤 정수 개수 조건으로 범위를 정합니다.
주의 문항 — 중상 5문항과 24번
14번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 함수 파트 후반의 고비입니다.
19번 중상 (삼단논법과 명제의 추론) — 포함 관계를 그림으로 정리하면 빨라집니다.
20번 중상 (fⁿ 꼴의 합성함수) — 14번과 같은 유형의 다른 버전입니다.
21번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 선택형 마지막 문항입니다.
23번 중상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 6점 서술형입니다.
24번 중 (절대부등식 증명) — 10점입니다. 난이도보다 배점이 중요한 문항입니다.
해밀고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 뜻, 조건의 부정, '모든'·'어떤' — 1·2·3번 대비.
- 진리집합과 역·대우 — 4·5번 대비. 대우 만들 때 '그리고'/'또는' 바꾸기.
- 필요·충분조건과 상수 구하기 — 6·7·18번 대비.
- 삼단논법과 명제의 추론 — 19번 대비.
- ★ 절대부등식의 증명(직접 증명 + 귀류법) — 8·24번 대비. 24번은 10점.
- 함수의 뜻, 합성함수의 함숫값, 항등·상수함수 — 9·10·12번 대비.
- 일대일대응, 역함수가 존재할 조건 — 11·15번 대비.
- f∘g=g∘f 조건 — 13번 대비.
- ★ fⁿ 꼴의 합성함수 — 14·20번 대비. 가능한 함수 나열.
- 유리함수의 성질과 평행이동 — 16·17번 대비. 표준형 변환.
- 점근선과 그래프 그리기 — 22번 대비.
- 유리함수의 최대·최소, 직선과의 위치 관계 — 21·23번 대비.
자주 나오는 질문
해밀고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~21번은 선택형, 22~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
무리함수도 나오나요?
배치 단원 기준 무리식과 무리함수 문항은 없습니다. 명제 11문항, 함수 8문항, 유리식과 유리함수 5문항입니다.
배점이 가장 큰 문항은 무엇인가요?
24번(10점) 입니다. 절대부등식을 직접 증명과 귀류법 두 가지로 증명하는 서술형입니다. 그다음은 23번 6점입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상은 14·19·20·21·23번 다섯 문항입니다.
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