고운고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

고운고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 도함수의 활용 · 부정적분 · 정적분 · 정적분의 활용입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 1번부터 10번까지 전부 중이고, 11번부터는 15번 하나를 빼고 전부 중상 이상입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 11 / 중상 9 / 상 1
• 배치 단원: 정적분 7 / 정적분의 활용 6 / 도함수의 활용 (2) 4 / 도함수의 활용 (3) 3 / 부정적분 1
• 세 번 나온 유형: 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정(2·17·21번), 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우(7·14·20번)
• 배점: 문항당 3.6~6점, 마지막 21번(상)이 6점으로 가장 큼

고운고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

고운고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정이 적용되는 학년으로, 이 시험은 수학Ⅱ 2학기 기말고사입니다. 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배치 단원은 적분 쪽이 14문항(부정적분 1 · 정적분 7 · 정적분의 활용 6), 도함수의 활용 쪽이 7문항(도함수의 활용 (2) 4 · 도함수의 활용 (3) 3) 입니다. 적분이 3분의 2를 차지하지만, 적분 문항 안에도 극대·극소나 접선 같은 미분 개념이 계속 섞여 나옵니다.

배점은 합계 100점이고 3.6점(1번)에서 6점(21번)까지입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 이상 10문항

쉬운 문항으로 시작하는 구간이 없습니다. 1번부터 중이고, 11번부터는 15번(중)을 제외하고 전부 중상입니다. 서술형 세 문항도 19·20번 중상, 21번 상입니다.

중상과 상을 합치면 **10문항, 전체의 48%**입니다. 앞쪽 1~10번 중 문항을 얼마나 빠르고 정확하게 끝내느냐가 뒤쪽 열 문항에 쓸 시간을 결정합니다.

출제 단원 — 정적분과 정적분의 활용이 13문항

정적분 7문항 중 13·14·16·20번 네 문항이 중상입니다. 정적분의 활용 6문항에서는 11·12번이 중상, 21번이 상입니다.

도함수의 활용 쪽은 7문항 중 17·18·19번이 중상입니다. 도함수의 활용 (2)에서는 극대·극소와 최대·최소, (3)에서는 방정식·부등식의 활용과 교점 개수가 나왔습니다.

시그니처 유형 — 극대·극소 미정계수, 정적분을 포함한 등식

함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정이 2·17·21번 세 번 나왔습니다. 2번은 중, 17번은 중상, 21번은 상입니다. 극값 조건(f'(x)=0)으로 계수를 정하는 과정이 기본 문항부터 마지막 상 문항까지 이어집니다.

정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우도 7·14·20번 세 번입니다. 7번은 중, 14번과 20번은 중상입니다. 위끝과 아래끝이 상수인 정적분은 하나의 상수로 놓고 식을 세우는 것이 출발점입니다.

여기에 다음 유형이 두 번씩 겹칩니다.

• 주기함수의 정적분 — 13·16번(둘 다 중상)
• 곡선과 x축 사이의 넓이 — 4·21번
• 위치와 위치의 변화량 — 5·12번

주기함수의 정적분이 두 문항 모두 중상이라는 점을 눈여겨보세요. 주기 한 칸의 적분값을 구해 반복 횟수만큼 더하고, 남는 부분 구간을 따로 계산하는 방식입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 정적분 (6·7·13·14·15·16·20번) — 7문항

6번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 7번 중 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우, 13번 중상 주기함수의 정적분, 14번 중상 미분가능성과 연속성 · 정적분을 포함한 등식, 15번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 16번 중상 주기함수의 정적분, 20번 중상 정적분을 포함한 등식; 아래끝과 위끝이 상수인 경우.

6·15번은 정적분으로 정의된 함수의 극한입니다. 6번은 적분 구간이 x와 함께 줄어드는 꼴의 극한을 함숫값으로 바꾸는 문항이고, 15번은 같은 유형에서 합을 정리한 뒤 극한을 구하는 과정이 더해집니다.

14번은 절댓값이 들어간 함수가 미분가능할 조건과 정적분 등식을 함께 다룹니다. 분석표는 이 문항을 수학Ⅱ 앞부분(함수의 연속, 미분가능성) 내용이 포함된 누적 문항으로 표시했습니다.

20번은 절댓값이 들어간 정적분 등식에서 상수를 결정하는 서술형입니다. 근의 위치와 함숫값의 부호 조건을 함께 확인해야 합니다.

2. 정적분의 활용 (4·5·10·11·12·21번) — 6문항

4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 5번 중 위치와 위치의 변화량, 10번 중 두 도형의 넓이가 같을 조건, 11번 중상 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 12번 중상 함수의 최대·최소 · 위치와 위치의 변화량, 21번 상 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정 · 곡선과 x축 사이의 넓이.

10번은 그림의 두 영역 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0이라는 식으로 바꿔 계수를 구하는 문항입니다.

11번은 원점을 지나는 접선을 구한 뒤, 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이를 구합니다. 미분(접선)과 적분(넓이)이 한 문항에 이어집니다.

12번은 두 점의 위치 차이를 적분으로 구하고, 그 최댓값을 찾는 문항입니다. 끝점과 극값을 모두 비교해야 합니다.

21번은 이 시험 유일한 상 난이도입니다. 극값 조건으로 계수를 정하고, 반복되는 구간에서 이어 붙인 함수의 그래프와 x축 사이의 넓이를 구하는 네 단계 문항입니다. 배점 6점입니다.

3. 도함수의 활용 (2) (2·3·17·19번) — 4문항

2번 중 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 3번 중 실수 전체의 집합에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 17번 중상 교점의 개수로 정의된 함수의 연속성과 두 함수의 곱의 연속 · 함수의 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 19번 중상 최대·최소의 활용; 부피.

3번은 삼차함수가 항상 증가하려면 도함수가 항상 0 이상이어야 한다는 조건을 판별식으로 처리합니다.

17번은 교점 개수로 정의된 함수의 연속성을 묻는 문항입니다. 분석표는 14번과 함께 이 문항을 수학Ⅱ 앞부분(함수의 연속) 내용이 포함된 누적 문항으로 표시했습니다. 기말 범위만 공부하지 말고 앞 단원의 연속·미분가능성 개념을 다시 확인해야 하는 이유입니다.

19번은 닮음을 이용해 부피를 한 문자로 나타내고 최댓값을 구하는 서술형입니다.

4. 도함수의 활용 (3) (8·9·18번) — 3문항

8번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 9번 중 도함수의 그래프의 해석 · 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 18번 중상 두 그래프의 교점의 개수.

18번은 절댓값이 들어간 그래프와 수평선의 교점 개수를 따지는 문항입니다. 극값의 위치를 정확히 구해 그래프를 그린 뒤, 교점 개수가 바뀌는 높이를 정리해야 합니다.

5. 부정적분 (1번) — 1문항

1번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 첫 문항부터 중 난이도이니 관계식을 양변 미분하는 과정을 정확히 익혀 두세요.

주의 문항 — 중상 9 · 상 1

11·12번 중상 — 접선과 넓이, 위치와 최댓값. 미분과 적분을 오가는 문항입니다.

13·16번 중상 (주기함수의 정적분) — 같은 유형이 두 번입니다.

14·17번 중상 — 수학Ⅱ 앞부분의 연속·미분가능성 개념이 섞인 누적 문항입니다.

18번 중상 (교점의 개수) — 그래프 개형이 정확해야 합니다.

19·20번 중상 — 서술형입니다. 풀이 과정을 끝까지 써야 합니다.

21번 상 — 배점 6점, 이 시험의 마지막 문항입니다.

고운고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 부정적분과 함수의 관계식 — 1번 대비.
2. ★ 극대·극소를 이용한 미정계수 결정 — 2·17·21번 대비. 이 시험의 시그니처.
3. 삼차함수가 증가·감소할 조건 — 3번 대비. 도함수의 판별식.
4. 부등식이 항상 성립할 조건, 실근의 개수 — 8·9번 대비.
5. 교점의 개수와 그래프 개형 — 18번 대비.
6. 최대·최소의 활용(부피) — 19번 대비.
7. 함수의 연속과 미분가능성 복습 — 14·17번 대비.
8. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 6·15번 대비.
9. ★ 정적분을 포함한 등식(위끝·아래끝 상수) — 7·14·20번 대비.
10. 주기함수의 정적분 — 13·16번 대비.
11. 곡선과 x축 사이의 넓이, 두 넓이가 같을 조건 — 4·10번 대비.
12. 접선과 넓이 — 11번 대비.
13. 위치와 위치의 변화량 — 5·12번 대비.

자주 나오는 질문

고운고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 정적분 7문항, 정적분의 활용 6문항으로 적분이 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 4문항, 도함수의 활용 (3) 3문항, 부정적분 1문항입니다.

쉬운 문항이 있나요?

하 난이도는 없습니다. 가장 쉬운 문항도 중이고, 중상 9문항과 상 1문항이 있습니다.

앞 단원 내용도 나오나요?

14번과 17번이 함수의 연속·미분가능성 개념을 함께 씁니다. 분석표에서 수학Ⅱ 앞부분 내용이 포함된 문항으로 분류됐습니다.

과년도 고운고 기출도 볼 수 있나요?

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