고운고 2학년 2학기 기말고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)

세종특별자치시 고운고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 출제 범위가 교과서 처음부터 끝까지라는 점입니다. 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 일곱 단원이 모두 나왔습니다. 그리고 상 난이도가 5문항으로, 기말치고 꽤 촘촘하게 어려운 문항이 깔려 있습니다.

핵심 요약

• 24문항 — 1~19번 선택형, 20~24번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 6 / 상 5
• 대단원: 경우의 수 6 / 확률 5 / 통계 13
• 반복 유형: 이항분포에서의 확률(4·11번), 표준화하여 미지수의 값 구하기(16·19번)
• 상 문항: 14·17·18·19·24번 — 경우의 수, 확률, 통계에 고루 흩어짐

고운고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

고운고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과통계는 총 24문항이고, 정답 기록을 보면 1~19번이 선택형, 20~24번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

분석표에 기록된 배점 합계는 100점이며, 문항당 3.5점에서 5점 사이입니다. 5점짜리는 19번과 24번 두 문항이고, 둘 다 상 난이도입니다.

범위가 넓다는 점이 이 시험을 준비할 때 가장 먼저 기억해야 할 사실입니다. 2학기 기말이라고 해서 통계 단원만 보면 안 됩니다. 경우의 수·확률 단원에서 11문항이 나왔고, 그중 상 난이도가 두 문항(17·18번)입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 5문항

중상과 상을 합치면 11문항, 전체의 절반에 가깝습니다. 하 난이도는 3번(원순열), 20번(확률변수 aX+b의 평균), 21번(표본평균의 평균·표준편차) 세 문항뿐입니다. 공식 하나만 적용하면 끝나는 문항이 이 세 개라는 뜻이니, 세 문항은 반드시 지키고 들어가야 합니다.

상 문항은 14번부터 19번 사이에 네 개(14·17·18·19번), 그리고 서술형 마지막 24번에 하나 있습니다. 선택형 후반부가 가장 무거운 구간입니다.

출제 단원 — 일곱 단원 전부, 통계 쪽이 13문항

대단원으로 묶으면 경우의 수 6문항(01·02), 확률 5문항(03·04), 통계 13문항(05·06·07) 입니다. 통계 비중이 54%로 가장 크지만, 나머지 11문항도 결코 적지 않습니다.

조건부확률은 9번 한 문항만 나왔습니다. 대신 14번 상 문항 안에 "분할을 이용한 확률"이 첫 단계로 들어가 있어서, 조건부확률 단원의 아이디어는 사실상 두 번 쓰였습니다.

반복 유형 — 이항분포 확률과 표준화

같은 유형이 두 번 나온 것은 딱 두 가지입니다.

• 이항분포에서의 확률; 이항분포가 주어지지 않은 경우 — 4번(중), 11번(중상)
• 표준화하여 미지수의 값 구하기 — 16번(중상), 19번(상)

둘 다 06 단원입니다. 4번은 주사위 눈의 조건에서 한 번 시행의 성공확률을 정한 뒤 이항확률을 계산하는 2단계 문항이고, 11번은 공의 개수와 시행 횟수를 따져 부등식 조건을 만족하는 이항확률을 구하는 3단계 문항입니다. "성공이 뭔지, 몇 번 시행하는지"를 문장에서 먼저 뽑아내는 연습이 두 문항의 공통 준비입니다.

16번과 19번은 정규분포에서 거꾸로 미지수를 찾는 문항입니다. 16번은 두 기준점을 표준화해 표의 확률을 역으로 찾고, 19번은 정규분포 곡선의 대칭으로 평균을 먼저 복원한 뒤 표준편차가 양수라는 조건까지 따져야 합니다. 표준정규분포표를 "확률 → z값" 방향으로 읽는 연습이 필요합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 여러 가지 순열 (1·3·7·17번) — 4문항

1번 중 자연수의 개수, 3번 하 원순열, 7번 중상 같은 것이 있는 순열, 17번 상 함수의 개수.

3번은 칠각형 모양의 칸에 배열하는 원순열로, 한 자리를 고정하고 나머지를 나열하면 끝나는 하 난이도입니다. 1번은 첫 자리와 끝 자리에 제약이 있고 가운데 자리는 중복을 허용하는 자연수 개수 문제입니다.

7번은 계단을 1칸·2칸씩 오르는 방법처럼 걸음 수를 정해 놓고 같은 것이 있는 순열로 세는 유형입니다. 2칸 걸음의 수별로 나눠 빠짐없이 더하는 것이 핵심입니다.

17번은 함수의 치역과 합성함수의 치역 조건을 동시에 만족하는 함수의 개수를 세는 4단계 문항입니다. 가능한 치역을 먼저 고르고, 그 위로 가는 함수와 나머지 원소의 대응을 따로 세야 합니다.

2. 중복조합과 이항정리 (6·8번) — 2문항

6번 중 이항계수의 성질의 활용, 8번 중상 방정식과 부등식의 해의 개수.

8번은 곱이 정해진 자연수의 순서쌍 개수를 소인수의 지수를 나눠 갖는 중복조합으로 바꾸는 문항입니다. 홀수 조건이 붙어 있어 어떤 소인수를 배분할지 먼저 정리해야 합니다.

3. 확률의 뜻과 활용 (2·10·18·22번) — 4문항

2번 중 수학적 확률(주사위 두 번), 10번 중 조합을 이용하는 확률, 18번 상 같은 것이 있는 순열을 이용하는 확률, 22번 중 순열을 이용하는 확률.

18번은 주머니에 넣는 배열을 표본공간으로 잡고 이웃 조건을 따지는 4단계 문항입니다. 표본공간을 무엇으로 볼지 정하는 첫 단계에서 갈립니다. 22번은 원탁에 앉을 때 두 사람이 이웃할 확률을 여사건으로 처리하는 서술형입니다.

4. 조건부확률 (9번) — 1문항

9번 중 조건부확률의 계산. 두 사건의 포함 관계를 먼저 확인하면 교집합이 바로 정리되는 문항입니다.

5. 확률변수와 확률분포 (5·15·20번) — 3문항

5번 중 연속확률변수의 확률, 15번 중상 확률변수 aX+b의 평균·분산(확률분포가 주어진 경우), 20번 하 확률변수 aX+b의 평균(평균·분산이 주어진 경우).

5번은 사다리꼴 모양 그래프의 확률밀도함수에서 전체 넓이가 1이라는 조건으로 미지수를 정하고 사건의 넓이를 구합니다. 15번은 확률의 합이 1이라는 조건, 평균과 제곱의 평균, 그리고 분산은 계수의 제곱이 곱해진다는 성질까지 3단계로 이어집니다.

6. 이항분포와 정규분포 (4·11·14·16·19번) — 5문항

4번 중, 11번 중상, 14번 상, 16번 중상, 19번 상.

14번이 이 시험에서 가장 긴 문항입니다. 분할을 이용해 한 번 시행의 확률을 구하고, 기댓값으로 시행 횟수를 정하고, 이항분포를 정규분포로 근사해 표준화한 뒤 미지수를 찾는 4단계입니다. 조건부확률 단원과 정규분포 단원이 한 문항에 묶여 있습니다.

7. 통계적 추정 (12·13·21·23·24번) — 5문항

12번 중 모평균의 추정, 13번 중 표본평균의 확률, 21번 하 표본평균의 평균·표준편차, 23번 중상 신뢰구간의 길이로 표본의 크기 구하기, 24번 상 모집단의 확률분포가 주어진 경우 표본평균의 평균·분산.

13번은 여러 개를 합한 값의 분포를 표본평균으로 바꿔 생각해야 하는 문항이라 합의 표준편차와 표본평균의 표준편차를 혼동하지 않는 것이 관건입니다. 23번은 첫 신뢰구간에서 모표준편차를 구한 뒤, 새 조건의 구간 길이 부등식으로 최소 표본 크기를 찾습니다.

24번은 서술형 마지막 문항이자 5점짜리 상 문항입니다. 모집단의 확률분포에 미지수가 들어 있고, 확률 조건에서 나온 식을 풀어 유효한 값을 고른 뒤 표본평균의 평균·분산을 요구합니다.

주의 문항 — 상 5문항

14번 상 (분할 확률 + 정규근사 미지수) — 두 단원을 잇는 4단계 문항. 시간 배분이 가장 중요합니다.

17번 상 (함수의 개수) — 합성함수의 치역 조건을 세는 문항. 경우를 나누는 기준을 치역으로 잡아야 합니다.

18번 상 (같은 것이 있는 순열을 이용하는 확률) — 표본공간 설정에서 갈립니다.

19번 상 (표준화하여 미지수) — 대칭으로 평균 복원, 표준편차 양수 조건으로 값 선택.

24번 상 (표본평균의 평균·분산) — 서술형 5점. 미지수가 들어간 확률분포를 끝까지 정리해야 합니다.

고운고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 원순열·중복순열·같은 것이 있는 순열 — 1·3·7번 대비. 하 난이도 3번은 반드시 확보.
2. ★ 함수의 개수 — 17번 대비. 치역을 먼저 정하고 세는 방식.
3. 중복조합으로 해의 개수 세기 — 8번 대비. 곱이 정해진 경우는 소인수 지수 배분.
4. 이항계수의 성질 — 6번 대비.
5. 순열·조합을 이용하는 확률 — 2·10·22번 대비.
6. ★ 같은 것이 있는 순열을 이용하는 확률 — 18번 대비.
7. 조건부확률과 분할 — 9·14번 대비.
8. 확률변수 aX+b의 평균·분산 — 15·20번 대비. 분산은 계수의 제곱.
9. 연속확률변수와 확률밀도함수 — 5번 대비.
10. ★ 이항분포에서의 확률 — 4·11번 대비. 성공과 시행 횟수 먼저 정리.
11. ★ 표준화로 미지수 찾기 — 16·19번 대비. 표를 거꾸로 읽는 연습.
12. 이항분포의 정규근사 — 14번 대비.
13. 표본평균의 평균·분산·확률 — 13·21·24번 대비.
14. 모평균의 추정과 신뢰구간 길이 — 12·23번 대비.

자주 나오는 질문

고운고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 24문항입니다. 1~19번은 선택형, 20~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

2학기 기말인데 경우의 수도 나오나요?

네. 이 시험은 여러 가지 순열부터 통계적 추정까지 일곱 단원이 모두 나왔습니다. 경우의 수 6문항, 확률 5문항, 통계 13문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

이항분포와 정규분포, 통계적 추정이 각 5문항으로 가장 많습니다. 그다음이 여러 가지 순열과 확률의 뜻과 활용(각 4문항)입니다.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 14·17·18·19·24번 다섯 문항입니다. 중상까지 합치면 11문항입니다.

배점은 어떻게 되나요?

분석표 기준 합계 100점, 문항당 3.5~5점입니다. 5점 문항은 19번과 24번입니다.

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