다정고 2학년 2학기 기말고사 기하 기출 분석 (2025학년)

세종특별자치시 다정고 2학년 2학기 기말 기하는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제는 공간도형·공간좌표 13문항, 벡터 9문항으로 나뉩니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 상 난이도 없이 중 난이도 14문항이 두껍게 깔린 시험입니다. 손도 못 댈 문항은 없지만, 중 난이도에서 하나씩 흘리면 그대로 점수 차가 벌어집니다.

핵심 요약

• 22문항 — 분석표 정답 기록상 전 문항이 ①~⑤ 번호형
• 난이도: 하 2 / 중 14 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 벡터의 성분과 내적 7 / 공간좌표 7 / 공간도형 6 / 벡터의 연산 2
• 반복 유형: 이면각(5·16번), 공간에서의 위치 관계(4·13번)
• 중상 6문항 중 다섯 개가 14번 이후

다정고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

다정고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 기하는 총 22문항입니다. 분석표의 정답 기록은 22문항 모두 ①~⑤ 번호로 되어 있습니다.

분석표 배점 합계는 100점이고, 문항당 4점에서 5.3점 사이입니다. 뒤로 갈수록 배점이 조금씩 올라가며, 가장 배점이 큰 문항은 22번(5.3점) 입니다.

눈여겨볼 점은 단원 순서대로 배치되지 않았다는 것입니다. 1~3번은 벡터, 4~6번은 공간도형, 7~9번은 공간좌표, 10~12번은 다시 벡터로 돌아갑니다. 13번 이후에도 공간도형, 공간좌표, 벡터가 섞여 나옵니다. 문항마다 머릿속 단원을 바꿔 끼워야 하는 구성이라, 단원별로 따로 공부했다면 섞어 푸는 연습을 따로 해 두는 편이 낫습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0문항, 중 14문항

상 난이도가 없습니다. 대신 하 난이도도 1번(평면벡터의 평행)과 6번(정사영의 길이) 두 문항뿐입니다. 시험 전체가 중 난이도 한 덩어리라고 보면 됩니다.

중상 6문항은 4번 하나를 빼면 전부 14번 이후(14·18·20·21·22번) 에 있습니다. 앞쪽 13문항에서 시간을 아껴 뒤로 넘기는 것이 기본 전략입니다.

출제 단원 — 공간 13문항, 벡터 9문항

공간도형과 공간좌표를 합치면 13문항(59%) 입니다. 벡터 쪽은 9문항인데, 그중 7문항이 성분과 내적에 몰려 있고 벡터의 연산은 2문항뿐입니다.

반복 유형 — 이면각, 공간에서의 위치 관계

두 번씩 나온 유형은 두 가지입니다.

• 이면각 — 5번(중), 16번(중)
• 공간에서의 위치 관계 — 4번(중상), 13번(중)

둘 다 03 공간도형 단원입니다. 이면각은 두 평면의 교선에 수직인 두 직선을 찾는 것이 출발점이고, 16번은 직각 밑면 위에 높이가 있는 입체에서 삼수선과 함께 이면각의 코사인을 구합니다.

위치 관계 두 문항은 성격이 다릅니다. 4번은 입체의 모서리를 연장한 직선들 사이의 관계(만나는지, 꼬인 위치인지, 평면에 평행한지)를 하나하나 세는 문항이고, 13번은 공간에서의 직선·평면 위치 관계에 관한 명제의 참·거짓을 반례로 판정하는 문항입니다. 13번은 수직인 두 벽면 같은 반례를 떠올릴 수 있어야 빠르게 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 벡터의 성분과 내적 (1·2·3·10·11·12·22번) — 7문항

1번 하 평면벡터의 평행, 2번 중 벡터의 내적의 성질, 3번 중 성분으로 주어진 벡터의 내적의 활용, 10번 중 삼각형의 무게중심의 위치벡터, 11번 중 자취의 방정식, 12번 중 평면벡터의 내적, 22번 중상 벡터의 내적.

2번은 두 벡터의 합과 차의 크기를 제곱해 더하거나 빼서 내적 항을 소거하는 전형적인 계산입니다. 3번은 방향벡터의 내적이 0이 되는 조건으로 미지수를 구합니다.

11번은 내적이 0이 되는 점의 자취가 원이 된다는 사실을 이용합니다. 지름의 양 끝점이 주어지면 반지름이 바로 나오고, 넓이를 묻습니다. 12번은 정육각형에서 각 꼭짓점의 위치를 실제 그림 순서대로 잡고 내적을 직접 계산합니다.

22번은 배점이 가장 큰 중상 문항입니다. 정육각형에서 벡터의 크기를 제곱해 정리하면 이차식이 나오고, 그 실근 전체를 다뤄야 합니다. 조건을 만족하는 값이 하나라고 착각하지 않는 것이 포인트입니다.

2. 공간좌표 (7·8·9·15·17·18·20번) — 7문항

7번 중 좌표공간에서의 점의 좌표, 8번 중 두 점 사이의 거리로 좌표 구하기, 9번 중 구의 방정식, 15번 중 내분점이 좌표평면·좌표축 위에 있을 때, 17번 중 구에 그은 접선의 길이, 18번 중상 구와 좌표평면의 교선, 20번 중상 선분의 길이의 합의 최솟값.

8번은 거리 조건에서 두 값이 나오는데, 좌표가 양수라는 조건으로 하나를 고르는 문항입니다. 15번은 내분점과 외분점 좌표를 각각 세워 축이나 평면 위 조건을 적용합니다.

18번은 구의 방정식을 완전제곱으로 정리한 뒤, 좌표평면으로 자른 단면 원의 반지름을 구하고, 그 원을 밑면으로 하는 원뿔의 높이가 최대가 되는 꼭짓점을 찾는 3단계 문항입니다. 20번은 좌표평면에 대해 한 점을 대칭이동시켜 최단 경로를 만드는 유형입니다. 두 점이 평면의 같은 쪽에 있을 때 대칭이동을 쓴다는 원리를 알고 있어야 합니다.

3. 공간도형 (4·5·6·13·14·16번) — 6문항

4번 중상 공간에서의 위치 관계, 5번 중 이면각, 6번 하 정사영의 길이, 13번 중 공간에서의 위치 관계, 14번 중상 삼수선 정리, 16번 중 이면각.

6번은 직선과 평면이 이루는 각의 코사인을 곱하면 끝나는 하 난이도입니다. 반드시 맞혀야 합니다.

14번 삼수선 정리는 실제 그림에서 한 모서리의 중점과 만나는 두 직선이 모두 수직인지 확인해야 하는 3단계 문항입니다. 평면에 수직인 직선을 확정하는 조건이 "평면 위의 만나는 두 직선과 수직" 이라는 정의를 정확히 알고 있어야 합니다.

4. 벡터의 연산 (19·21번) — 2문항

19번 중 평면도형에서 벡터의 연산, 21번 중상 평면도형에서 벡터의 연산과 크기.

21번은 직사각형에서 벡터의 합을 정리하고, 대각선 위 내분점과 넓이의 비까지 연결하는 문항입니다. 벡터 방향을 거꾸로 잡으면 부호가 바뀌니 시작점과 끝점을 꼼꼼히 확인하세요.

주의 문항 — 중상 6문항

4번 중상 (공간에서의 위치 관계) — 앞쪽에 있는 유일한 중상. 모서리를 연장해 세는 문항이라 시간이 걸립니다.

14번 중상 (삼수선 정리) — 수직 조건 두 개를 모두 확인해야 합니다.

18번 중상 (구와 좌표평면의 교선) — 단면 원 → 원뿔 최대 높이까지 이어집니다.

20번 중상 (선분의 길이의 합의 최솟값) — 대칭이동으로 최단 경로 만들기.

21번 중상 (벡터의 연산과 크기) — 내분점과 넓이비 연결.

22번 중상 (벡터의 내적) — 배점 최고 문항. 이차식의 실근 전체를 다룹니다.

다정고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 평면벡터의 평행과 성분 — 1번 대비. 확보 구간.
2. 내적의 성질과 크기 제곱 — 2·3·12번 대비.
3. 위치벡터와 무게중심 — 10번 대비.
4. ★ 내적이 0인 점의 자취 — 11번 대비. 지름 위 원으로 연결.
5. 평면도형에서 벡터의 연산 — 19·21번 대비. 내분점과 넓이비까지.
6. ★ 공간에서의 위치 관계 — 4·13번 대비. 반례 떠올리기 연습.
7. ★ 이면각과 삼수선 정리 — 5·14·16번 대비.
8. 정사영의 길이 — 6번 대비. 확보 구간.
9. 좌표공간의 점과 거리 — 7·8번 대비.
10. 내분점·외분점이 축·평면 위에 있을 조건 — 15번 대비.
11. 구의 방정식과 접선의 길이 — 9·17번 대비.
12. 구와 좌표평면의 교선 — 18번 대비.
13. 대칭이동으로 최솟값 구하기 — 20번 대비.
14. 정육각형 벡터 종합 — 12·22번 대비.

자주 나오는 질문

다정고 2학년 2학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 분석표 정답 기록상 모든 문항이 ①~⑤ 번호형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

벡터의 성분과 내적, 공간좌표가 각 7문항으로 가장 많습니다. 공간도형 6문항, 벡터의 연산 2문항이 뒤를 잇습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 한 문항도 없습니다. 최고 난도는 중상 6문항(4·14·18·20·21·22번)입니다.

공간도형과 벡터 중 어디부터 공부할까요?

문항 수는 공간도형·공간좌표가 13문항으로 더 많습니다. 다만 시험지 1~3번이 벡터로 시작하니, 두 파트를 섞어 푸는 연습이 꼭 필요합니다.

과년도 다정고 기출도 볼 수 있나요?

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