세종대성고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

세종대성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 문항 수로는 미분 14문항, 적분 8문항으로 미분 쪽이 더 무겁습니다. 이 시험에서 가장 먼저 짚어야 할 사실은 미분계수와 도함수 단원에서 4문항이 나왔다는 것, 그리고 중상 난이도가 8문항으로 두껍다는 것입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 도함수의 활용 (3) 5 / 미분계수와 도함수 4 / 도함수의 활용 (2) 3 / 정적분 3 / 정적분의 활용 3 / 도함수의 활용 (1) 2 / 부정적분 2
• 반복 주제: 수직선 위의 운동 3문항(3·12·15번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(13·22번)
• 유일한 상: 22번(서술형, 6점)

세종대성고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

세종대성고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다(서울 대성고와는 다른 학교입니다). 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항이고, 정답 기록상 1~18번이 선택형, 19~22번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 서술형입니다.

분석표 배점 합계는 100점이며 문항당 3.6점에서 6점 사이입니다. 6점짜리는 22번 한 문항이고, 이 시험의 유일한 상 난이도입니다.

출제 범위는 미분의 활용부터 적분의 활용까지지만, 배치 단원을 세어 보면 8·10·14·20번 네 문항이 미분계수와 도함수 단원입니다. 항등식에서 미분계수 구하기, 도함수의 정의, 구간별로 정의된 함수의 미분가능성, 유한한 극한에서 미정계수 결정이 여기 속합니다. 도함수의 정의와 미분가능성을 다시 정리해 두지 않으면 4문항을 통째로 잃을 수 있습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항

하 난이도는 1번(접선의 기울기) 한 문항뿐입니다. 상은 22번 하나지만, 중상이 8문항이라 체감 난도는 낮지 않습니다.

중상 문항이 일찍 등장하는 것도 특징입니다. 6번(접선과 넓이)이 첫 중상이고, 12·13번이 연달아 중상, 15번부터 18번 사이에도 중상이 세 개 있습니다. 서술형 20·21번도 중상입니다.

출제 단원 — 미분 14, 적분 8

일곱 단원에 2~5문항씩 퍼져 있어 크게 비는 단원이 없습니다. 가장 많은 것은 도함수의 활용 (3) 5문항으로, 방정식·부등식과 속도·운동이 여기 들어 있습니다.

반복 주제 — 수직선 위의 운동, 실근의 개수

수직선 위의 운동이 세 문항에 나왔습니다.

• 3번 중 위로 던진 물체의 위치와 속도 — 속도가 0인 시각에 높이가 최대
• 12번 중상 속도 — 두 점의 위치 차와 속도 차를 함께 다루는 3단계 문항
• 15번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 움직인 거리 — 속도의 부호를 나눠 거리를 적분

3번은 미분, 15번은 적분 쪽 문항입니다. 위치를 미분하면 속도, 속도를 적분하면 위치 변화량, 속도의 절댓값을 적분하면 움직인 거리라는 관계를 양방향으로 쓸 수 있어야 합니다.

방정식 f(x)=k의 실근의 개수는 13번(중상)과 22번(상)에 나왔습니다. 13번은 도함수 그래프를 보고 극값의 크기 순서를 정한 뒤 실근 개수를 세는 문항이고, 22번은 서술형 마지막 6점 문항입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (3) (3·11·12·13·22번) — 5문항

3번 중 위로 던진 물체, 11번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 12번 중상 속도, 13번 중상 도함수 그래프의 해석과 실근의 개수, 22번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.

11번은 두 함수의 차를 새 함수로 두고 그 최솟값이 0보다 크다는 조건으로 바꾸는 전형적인 문항입니다.

22번은 이 시험의 유일한 상 문항입니다. 두 식의 곱이 중근을 갖는 세 가지 경우를 나누고, 원시함수의 중근 조건을 배제하고, 최소 수준으로 미지수를 정한 뒤 세 근과 네 수준을 전수 확인하는 4단계입니다. 서술형이라 경우 하나를 빠뜨리면 감점이 큽니다.

2. 미분계수와 도함수 (8·10·14·20번) — 4문항

8번 중 항등식이 주어질 때 미분계수 구하기, 10번 중 도함수의 정의로 도함수 구하기, 14번 중 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성, 20번 중상 미분계수를 이용한 미정계수 결정.

14번은 두 식이 이어지는 점에서 연속 조건과 미분계수가 같다는 조건을 연립하는 문항입니다. 20번은 서술형으로, 다항식의 차수를 먼저 정하고 유한한 극한 조건에서 미분계수를 끌어낸 뒤 인수분해까지 마무리합니다.

3. 도함수의 활용 (1)·(2) (1·4·17·19·21번) — 5문항

1번 하 접선의 기울기, 4번 중 평균값 정리, 17번 중상 극대·극소로 미정계수 결정, 19번 중 삼차함수가 실수 전체에서 증가할 조건, 21번 중상 최대·최소의 활용(부피).

21번은 원뿔의 높이와 닮음을 이용해 부피 식을 세운 뒤 도함수로 최댓값을 구하는 서술형입니다. 소문항 (1)에서 부피 식과 변수의 범위, (2)에서 최댓값을 구하는 구조라 (1)의 범위 설정이 (2)의 답을 좌우합니다.

19번은 도함수의 판별식 조건에서 가능한 정수를 모두 찾는 서술형입니다.

4. 부정적분·정적분 (2·5·7·9·18번) — 5문항

2번 중 부정적분의 계산, 5번 중 정적분의 계산(적분 구간이 같은 경우), 7번 중 정적분의 계산(피적분함수가 같은 경우), 9번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식으로 함수 구하기, 18번 중상 정적분을 포함한 등식.

7번은 구간을 나누고 합치는 정적분의 성질에 관한 명제를 반례로 거르는 문항입니다. 18번은 정적분 값이 상수라는 점을 문자로 두고 도함수와 계수를 비교하는 3단계 문항입니다.

5. 정적분의 활용 (6·15·16번) — 3문항

6번 중상 접선의 방정식과 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이, 15번 중상 운동 방향과 움직인 거리, 16번 중 곡선과 직선 사이의 넓이.

6번은 접선을 구하고, 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 찾고, 그 사이 넓이를 적분하는 3단계입니다. 미분과 적분이 한 문항에 같이 들어간 대표 문항입니다.

주의 문항 — 상 1 · 중상 8

6번 중상 (접선과 넓이) — 첫 중상. 미분·적분 연결.

12번 중상 (두 점의 운동) — 위치 차와 속도 차를 같이 다룹니다.

13번 중상 (도함수 그래프 해석) — 극값 크기 순서를 적분으로 비교.

15번 중상 (움직인 거리) — 속도 부호별 구간 나누기.

17번 중상 (극대·극소로 미정계수) — 중근 위치와 극솟값 조건.

18번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 적분 상수를 문자로 두는 처리.

20번 중상 (미분계수로 미정계수) — 서술형. 차수 결정부터.

21번 중상 (부피의 최대) — 서술형 소문항. 범위 설정.

22번 상 (실근의 개수) — 서술형 6점. 경우 나누기 4단계.

세종대성고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 도함수의 정의와 미분계수 — 8·10번 대비. 범위 앞 단원이지만 2문항.
2. ★ 구간별 함수의 미분가능성 — 14번 대비. 연속 + 미분계수 연립.
3. 유한한 극한과 미정계수 — 20번 대비.
4. 접선의 기울기와 평균값 정리 — 1·4번 대비. 1번은 확보 구간.
5. 증가·감소 조건과 극대·극소 — 17·19번 대비.
6. 최대·최소의 활용(부피) — 21번 대비. 변수 범위부터.
7. 부등식이 항상 성립할 조건 — 11번 대비.
8. ★ 방정식의 실근의 개수 — 13·22번 대비. 도함수 그래프 해석 포함.
9. ★ 수직선 위의 운동 — 3·12·15번 대비.
10. 부정적분과 함수 구하기 — 2·9번 대비.
11. 정적분의 성질과 계산 — 5·7번 대비.
12. 정적분을 포함한 등식 — 18번 대비.
13. 접선과 곡선 사이의 넓이 — 6·16번 대비.

자주 나오는 질문

세종대성고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (3) 5문항이 가장 많고, 미분계수와 도함수 4문항이 뒤를 잇습니다. 나머지 단원은 2~3문항씩입니다.

미분계수와 도함수 단원도 공부해야 하나요?

네. 8·10·14·20번 네 문항이 이 단원에 배치됐습니다. 도함수의 정의, 미분가능성, 유한한 극한 조건을 꼭 복습하세요.

킬러 문항은 몇 개인가요?

상 난이도는 22번 한 문항입니다. 대신 중상이 8문항으로 많습니다.

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