도담고 2학년 2학기 기말고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)
세종특별자치시 도담고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험의 첫 번째 특징은 통계 단원만 나온 시험이 아니라는 점입니다. 확률변수부터 통계적 추정까지가 중심이지만, 확률의 뜻과 활용·조건부확률에서 7문항이 함께 나왔습니다. 두 번째 특징은 중 난이도가 17문항으로, 20문항 중 85%를 차지한다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 17 / 중상 2 / 상 0
- 배치 단원: 조건부확률 5 / 이항분포와 정규분포 5 / 통계적 추정 5 / 확률변수와 확률분포 3 / 확률의 뜻과 활용 2
- 반복 유형: 확률변수 aX+b의 평균·분산(7·11번), 이항분포에서의 확률(8·17번)
- 중상 2문항: 16번(표본평균의 확률로 미지수), 20번(이항분포의 정규근사, 서술형)
도담고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
도담고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과통계는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~20번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
중심은 확률변수부터 통계적 추정까지지만, 배치 단원을 세어 보면 1·5·6·10·14·15·18번 일곱 문항이 확률 단원(확률의 뜻과 활용, 조건부확률) 입니다. 독립, 곱셈정리, 조건부확률 공식이 모두 나왔고 서술형 18번도 조건부확률입니다. 2학기 기말이라고 통계만 보면 7문항을 놓칩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 17문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 17 | 85% | 2~15·17·18·19 |
| 중상 | 2 | 10% | 16·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없고 중상도 두 문항뿐입니다. 대신 하 난이도도 1번(독립인 사건의 확률) 하나라서, 시험 전체가 중 난이도로 고르게 채워져 있습니다. 이런 시험은 한두 문항의 실수가 그대로 등급 차이가 됩니다. 계산 정확도와 표준정규분포표 읽기를 안정적으로 만드는 것이 가장 효과적인 준비입니다.
출제 단원 — 확률 7, 통계 13
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 조건부확률 | 5 | 1·6·10·15·18 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 5 | 2·8·13·17·20 |
| 07 통계적 추정 | 5 | 4·9·12·16·19 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 3 | 3·7·11 |
| 03 확률의 뜻과 활용 | 2 | 5·14 |
조건부확률, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정이 5문항씩 동률입니다. 통계 쪽(05·06·07)을 합치면 13문항, 확률 쪽(03·04)은 7문항입니다.
17번은 배치 단원이 이항분포와 정규분포지만 조건부확률(응용)이 함께 들어간 문항이라, 실제로 조건부확률 개념이 쓰인 문항은 6개입니다.
반복 유형 — aX+b의 평균·분산, 이항분포에서의 확률
두 번씩 나온 유형은 다음 두 가지입니다.
- 확률변수 aX+b의 평균, 분산, 표준편차; 확률분포가 주어지지 않은 경우 — 7번(중), 11번(중)
- 이항분포에서의 확률; 이항분포가 주어지지 않은 경우 — 8번(중), 17번(중)
7번과 11번은 둘 다 확률분포표를 직접 만들어야 하는 문항입니다. 7번은 공을 순서대로 꺼낼 때 성공이 나오는 위치의 분포를, 11번은 여러 개를 동시에 꺼내는 경우의 분포를 정리한 뒤 일차변환의 평균·분산을 구합니다. 분포표를 빠짐없이 세우는 것이 출발점입니다.
8번은 주사위에서 약수가 나오는 눈을 성공으로 잡고 0·1·2회 확률을 더하는 문항이고, 17번은 남은 공의 수와 성공 횟수를 따지고 짝수·홀수로 나눠 확률을 더하는 문항입니다. 두 문항 모두 문장에서 "성공"과 "시행 횟수"를 먼저 뽑아내는 연습이 필요합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 조건부확률 (1·6·10·15·18번) — 5문항
1번 하 독립인 사건의 확률, 6번 중 독립시행의 확률(응용), 10번 중 확률의 곱셈정리, 15번 중 조건부확률 공식(전체 확률로 나누기), 18번 중 조건부확률의 계산(서술형).
1번은 독립이면 교집합의 확률이 곱이라는 정의 하나로 끝납니다. 반드시 맞혀야 할 문항입니다.
15번은 어떤 판정 결과가 나왔을 때 실제 원인이 무엇이었는지를 묻는 조건부확률입니다. 분모에 들어갈 전체 확률을 두 경우로 나눠 더하는 구조라, 표나 나무 그림으로 네 칸을 먼저 채워 두면 실수가 줄어듭니다. 18번 서술형은 남학생이라는 조건을 분모로 잡는 조건부확률 계산입니다.
2. 이항분포와 정규분포 (2·8·13·17·20번) — 5문항
2번 중 이항분포의 분산과 표준편차, 8번 중 이항분포에서의 확률, 13번 중 정규분포의 활용(최저 점수 구하기), 17번 중 조건부확률과 이항분포의 확률, 20번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(서술형).
13번은 상위 몇 %에 들어가기 위한 최저 점수를 묻는 전형적인 유형입니다. 꼬리 확률을 표에서 찾아 z값을 정하고 원래 점수로 되돌립니다.
20번은 서술형 마지막 문항이자 중상입니다. 이항분포의 평균·분산을 구하고, 정규분포로 근사해 표준정규분포표를 대칭으로 읽은 뒤, 조건을 만족하는 정수 미지수의 최댓값을 찾는 3단계입니다. 부등호 방향과 정수 조건을 끝까지 확인해야 합니다.
3. 통계적 추정 (4·9·12·16·19번) — 5문항
4번 중 신뢰구간의 길이, 9번 중 모평균의 추정, 12번 중 표본평균의 확률, 16번 중상 표본평균의 확률로 미지수 구하기, 19번 중 표본평균의 평균·분산(서술형).
9번은 신뢰구간의 상한과 오차 한계에서 표본평균을 역으로 구하고 하한까지 계산하는 문항입니다. 16번은 정규분포의 대칭으로 평균을 먼저 정하고, 표본평균을 표준화해 모표준편차를 구하는 3단계 문항으로, 이 시험에서 선택형 중 유일한 중상입니다.
19번은 모집단 분산을 구한 뒤 복원추출 표본평균의 분산은 모분산을 표본 크기로 나눈다는 공식을 적용합니다.
4. 확률변수와 확률분포 (3·7·11번) — 3문항
3번 중 확률밀도함수의 성질, 7번 중 aX+b의 평균·분산, 11번 중 aX+b의 평균·분산.
3번은 사다리꼴 모양 확률밀도함수의 넓이가 1이라는 조건으로 미지수를 정합니다. 값이 0 이상이어야 한다는 조건도 함께 확인합니다.
5. 확률의 뜻과 활용 (5·14번) — 2문항
5번 중 중복순열을 이용하는 확률, 14번 중 조합을 이용하는 확률.
5번은 중복순열로 전체 경우의 수를 잡고 합 조건을 만족하는 경우를 셉니다. 14번은 원 위의 점을 골라 현의 길이 조건을 중심각으로 바꿔 세는 문항으로, 도형 조건을 경우의 수로 옮기는 과정이 핵심입니다.
주의 문항 — 중상 2문항과 확률 단원 7문항
16번 중상 (표본평균의 확률; 미지수) — 대칭 → 표준화 → 표준편차의 3단계.
20번 중상 (이항분포의 정규근사) — 서술형 마지막. 정수 미지수의 최댓값.
그리고 확률 단원 7문항(1·5·6·10·14·15·18번) 은 난이도는 하·중이지만 준비하지 않으면 그대로 잃는 문항입니다.
도담고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 조건부확률과 곱셈정리 — 10·15·18번 대비. 표나 나무 그림으로 정리.
- 독립과 독립시행 — 1·6번 대비. 1번은 확보 구간.
- 중복순열·조합을 이용하는 확률 — 5·14번 대비.
- 확률밀도함수의 성질 — 3번 대비.
- ★ 확률분포표 만들기와 aX+b의 평균·분산 — 7·11번 대비.
- 이항분포의 평균·분산 — 2번 대비.
- ★ 이항분포에서의 확률 — 8·17번 대비. 성공과 시행 횟수 정리.
- 정규분포의 활용(최저 점수) — 13번 대비.
- 이항분포의 정규근사 — 20번 대비.
- 표본평균의 평균·분산·확률 — 12·16·19번 대비.
- 모평균의 추정과 신뢰구간 길이 — 4·9번 대비.
자주 나오는 질문
도담고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
2학기 기말인데 조건부확률도 나오나요?
네. 배치 단원 기준 조건부확률 5문항, 확률의 뜻과 활용 2문항이 나왔습니다. 통계 단원만 준비하면 7문항을 놓칩니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
조건부확률, 이항분포와 정규분포, 통계적 추정이 각 5문항으로 같습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없고, 중상이 16번과 20번 두 문항입니다. 나머지 18문항은 하·중입니다.
과년도 도담고 기출도 볼 수 있나요?
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