두루고 2학년 2학기 기말고사 확률과통계 기출 분석 (2025학년)
세종특별자치시 두루고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제는 정규분포 쪽 9문항과 통계적 추정 9문항이 정확히 같고, 확률변수와 확률분포가 2문항입니다. 난이도는 중이 15문항으로 고르지만, 서술형 19·20번이 각 7점이라 마지막 두 문항이 점수를 크게 가릅니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 15 / 중상 3 / 상 1
- 배치 단원: 통계적 추정 9 / 이항분포와 정규분포 9 / 확률변수와 확률분포 2
- 반복 유형 5가지: 신뢰구간의 성질, 정규분포곡선의 성질, 표준화로 미지수, 이항분포의 정규근사, 표본평균의 평균·분산
- 상 문항: 20번(서술형, 7점)
두루고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
두루고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과통계는 총 20문항이고, 정답 기록상 1~17번이 선택형, 18~20번 세 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.
분석표 배점 합계는 100점이며 문항당 4.2점에서 7점 사이입니다. 19번과 20번이 각 7점으로 가장 크고, 18번이 6점입니다. 서술형 세 문항만 합쳐도 20점입니다.
범위는 확률변수부터 통계적 추정까지로, 배치 단원도 그 안에 모두 들어 있습니다. 확률의 뜻이나 조건부확률 단원에서 나온 문항은 없습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 15문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 15 | 75% | 2~15·18 |
| 중상 | 3 | 15% | 16·17·19 |
| 상 | 1 | 5% | 20 |
2번부터 15번까지 열네 문항이 연속으로 중 난이도입니다. 하 난이도는 1번(표본값의 평균) 하나입니다. 중상은 16·17번 선택형 끝자리와 19번 서술형, 상은 20번 서술형입니다.
정리하면 선택형 15번까지는 정확도 싸움, 16번 이후 다섯 문항이 실력 싸움인 구조입니다.
출제 단원 — 정규분포 9, 통계적 추정 9
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 통계적 추정 | 9 | 1·3·6·8·10·12·13·17·20 |
| 06 이항분포와 정규분포 | 9 | 2·5·7·9·11·14·16·18·19 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 2 | 4·15 |
두 단원이 9문항씩 나눠 가졌고, 문항 번호도 거의 번갈아 배치되어 있습니다. 확률변수와 확률분포는 4번과 15번, 둘 다 연속확률변수(확률밀도함수) 문항입니다.
반복 유형 — 다섯 가지가 두 번씩
- 신뢰구간의 성질 — 10번(중), 12번(중)
- 정규분포곡선의 성질 — 7번(중), 9번(중)
- 표준화하여 미지수의 값 구하기 — 16번(중상), 18번(중, 서술형)
- 이항분포와 정규분포의 관계의 활용; 확률 구하기 — 11번(중), 19번(중상, 서술형)
- 표본평균의 평균, 분산, 표준편차; 모집단이 주어진 경우 — 1번(하), 20번(상, 서술형)
눈에 띄는 것은 같은 유형이 선택형과 서술형에 한 번씩 나온 경우가 세 가지라는 점입니다. 11번에서 이항분포를 정규분포로 근사하는 연습을 했다면 19번 서술형에서 같은 흐름을 한 단계 더 길게 쓰게 됩니다. 1번에서 표본값의 평균을 구했다면 20번은 같은 모집단 설정에 미지수를 얹은 상 문항입니다.
신뢰구간의 성질 두 문항(10·12번) 은 명제 판정형입니다. 표본 크기가 커지면 신뢰구간 길이가 줄고, 신뢰도가 높아지면 길이가 늘어난다는 두 방향의 관계를 정확히 알고 있어야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 통계적 추정 (1·3·6·8·10·12·13·17·20번) — 9문항
1번 하 표본값의 평균, 3번 중 표본평균의 분산에서 표본 크기 구하기, 6번 중 신뢰구간의 길이, 8번 중 모집단의 확률분포가 주어진 경우 표본평균의 분산, 10번 중 신뢰구간의 성질, 12번 중 신뢰구간의 성질, 13번 중 표본평균의 확률, 17번 중상 표본평균의 확률로 미지수 구하기, 20번 상 표본평균의 평균·분산(서술형).
6번은 신뢰구간의 전체 폭에서 모표준편차를 거꾸로 구하는 문항입니다. 13번은 서로 독립인 여러 값의 합을 다루므로 합의 평균과 분산을 먼저 구하고 표준화합니다.
20번은 이 시험의 유일한 상 문항이자 7점 서술형입니다. 카드를 복원추출해 만든 표본평균에 관한 사건을 나누고, 카드 수가 정수라는 조건과 기댓값 조건으로 미지수를 정한 뒤, 가능한 모든 표본을 다시 대입해 확인하는 4단계입니다. 특정 값에서 생기는 예외 경우를 빠뜨리지 않는 것이 관건입니다.
2. 이항분포와 정규분포 (2·5·7·9·11·14·16·18·19번) — 9문항
2번 중 이항분포와 정규분포의 관계(평균·분산), 5번 중 표준화하여 확률 구하기, 7번 중 정규분포곡선의 성질, 9번 중 정규분포곡선의 성질, 11번 중 이항분포의 정규근사로 확률 구하기, 14번 중 정규분포의 활용(도수 구하기), 16번 중상 표준화하여 미지수, 18번 중 표준화하여 미지수(서술형), 19번 중상 이항분포의 정규근사로 확률 구하기(서술형).
7번은 그림으로 주어진 정규분포곡선의 중심과 퍼진 정도를 읽고 세 명제를 판정합니다. 평균은 곡선의 중심, 표준편차는 곡선의 폭이라는 두 가지가 전부입니다. 9번은 대칭인 곡선에서 양쪽 꼬리 확률을 반으로 나눠 씁니다.
16번은 두 구간에서 확률이 늘거나 줄어드는 성질로 평균의 범위를 좁히고, 표준편차가 정수라는 조건까지 써서 미지수를 찾는 3단계 문항입니다. 18번은 서로 다른 두 정규분포의 꼬리 확률이 같을 조건을 표준화한 값의 대칭으로 바꾸는 서술형입니다.
19번은 7점 서술형입니다. 제품 무게로 합격 확률을 구하고, 합격 개수를 이항분포로 보고, 다시 정규분포로 근사해 표에서 확률을 읽는 3단계입니다. 한 문항 안에서 정규분포를 두 번 쓰는 구조라 단계를 나눠 쓰는 연습이 필요합니다.
3. 확률변수와 확률분포 (4·15번) — 2문항
4번 중 확률밀도함수의 성질, 15번 중 연속확률변수의 확률.
4번은 두 조각으로 이어진 확률밀도함수의 넓이 합이 1이라는 조건으로 미지수를 정합니다. 15번은 길이가 일정한 구간을 옮겨 갈 때 확률이 언제 최대·최소가 되는지 판단하는 문항입니다.
주의 문항 — 상 1 · 중상 3
16번 중상 (표준화하여 미지수) — 확률의 증가·감소로 평균 범위를 좁히는 발상.
17번 중상 (표본평균의 확률; 미지수) — 표본평균의 분포 조건을 부등식으로 세우고 꼬리 확률로 미지수를 찾습니다.
19번 중상 (이항분포의 정규근사, 서술형 7점) — 정규분포 → 이항분포 → 정규근사의 3단계.
20번 상 (표본평균의 평균·분산, 서술형 7점) — 4단계. 예외 경우 확인.
두루고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 확률밀도함수와 연속확률변수 — 4·15번 대비.
- 이항분포의 평균·분산 — 2번 대비.
- ★ 정규분포곡선의 성질 — 7·9번 대비. 중심과 폭.
- 표준화와 표 읽기 — 5·14번 대비.
- ★ 표준화로 미지수 찾기 — 16·18번 대비. 두 분포의 꼬리 비교 포함.
- ★ 이항분포의 정규근사 — 11·19번 대비. 19번은 7점.
- 표본평균의 평균·분산 — 1·3·8번 대비. 1번은 확보 구간.
- 표본평균의 확률과 미지수 — 13·17번 대비.
- ★ 신뢰구간의 길이와 성질 — 6·10·12번 대비. 표본 크기·신뢰도와의 관계.
- 복원추출 표본평균 종합 — 20번 대비. 경우 나누기와 검산.
자주 나오는 질문
두루고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
통계적 추정과 이항분포와 정규분포가 각 9문항으로 같습니다. 확률변수와 확률분포는 2문항입니다.
킬러 문항은 몇 개인가요?
상 난이도는 20번 한 문항이고, 중상은 16·17·19번입니다.
서술형 배점은 어떻게 되나요?
분석표 기준 18번 6점, 19번 7점, 20번 7점으로 합계 20점입니다.
과년도 두루고 기출도 볼 수 있나요?
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