새롬고(세종) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
세종특별자치시 새롬고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항, 100점 만점입니다. 출제 단원은 도함수의 활용과 부정적분·정적분·정적분의 활용이고, 앞 단원인 미분가능성 개념이 두 문항에 섞여 나왔습니다. 이 시험의 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 것, 그리고 서답형이 6문항 30점으로 비중이 크다는 것입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~18번 선택형(70점), 19~24번 서답형(30점)
- 난이도: 하 0 / 중 14 / 중상 9 / 상 1
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 6 / 08 정적분 6 / 09 정적분의 활용 6 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 07 부정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 1
- 운동(속도·위치) 관련 문항: 2·3·9·14·23번 5문항
- 최고 배점: 24번 5.4점, 23번 5.3점, 22번 5.2점 (모두 서답형)
새롬고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
새롬고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 오지선다 선택형, 19~24번은 서답형입니다. 배점은 선택형 70점, 서답형 30점으로 합계 100점입니다.
배치 단원으로 묶으면 미분 쪽(03·05·06) 10문항, 적분 쪽(07·08·09) 14문항으로 적분이 더 무겁습니다. 특히 08 정적분과 09 정적분의 활용이 각 6문항이라 정적분 계산 실력이 그대로 점수로 이어지는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중상 9문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 14 | 58% | 1·2·3·4·5·6·7·8·10·14·17·19·20·21 |
| 중상 | 9 | 38% | 9·11·12·13·15·16·22·23·24 |
| 상 | 1 | 4% | 18 |
하 난이도가 없습니다. 1번부터 중 난이도로 시작합니다. 대신 상 난이도도 18번 한 문항뿐이라, 중 14문항과 중상 9문항을 얼마나 지키느냐로 점수가 갈리는 시험입니다.
흥미로운 점은 유일한 상 문항(18번)이 선택형이라는 것입니다. 서답형 6문항은 중 3개(19·20·21번), 중상 3개(22·23·24번)로 상은 없지만, 배점은 서답형 쪽이 높습니다. 22~24번이 5.2~5.4점으로 시험 전체 최고 배점입니다.
출제 단원 — 세 단원이 6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 6 | 2·9·14·16·20·22 |
| 08 정적분 | 6 | 6·8·13·15·17·19 |
| 09 정적분의 활용 | 6 | 3·4·10·11·18·23 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 7·21·24 |
| 07 부정적분 | 2 | 1·5 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 12 |
도함수의 활용 (3), 정적분, 정적분의 활용이 각 6문항입니다. 세 단원이 18문항, 전체의 4분의 3을 차지합니다.
12번은 03 미분계수와 도함수 단원에 배치된 미분가능성과 연속성 문항입니다. 여기에 서답형 24번도 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성을 함께 묻습니다. 기말 범위만 공부하고 앞 단원 미분가능성을 놓으면 두 문항이 흔들릴 수 있습니다.
시그니처 유형 — 속도·위치 문항 5개
새롬고 기말에서 가장 눈에 띄는 것은 운동 문항이 미분 파트와 적분 파트 양쪽에 걸쳐 있다는 점입니다.
- 2번 중 속도·가속도와 운동 방향 (06 도함수의 활용 (3))
- 3번 중 위치와 위치의 변화량 (09 정적분의 활용)
- 9번 중상 위로 던진 물체의 위치와 속도 (06)
- 14번 중 위치의 그래프의 해석 (06)
- 23번 중상(서답형, 5.3점) 위치와 위치의 변화량 + 함수의 최대·최소 (09)
위치를 미분하면 속도, 속도를 적분하면 위치라는 한 쌍의 관계를 2번과 3번에서 연달아 물었습니다. 9번 위로 던진 물체 문제는 분석표 기준 최고점 도달 시각, 두 번째 목표 시각, 왕복 이동 거리까지 3단계를 거칩니다. 올라갈 때와 내려올 때 거리를 따로 더한다는 점이 핵심입니다.
23번은 위치 차의 최솟값을 닫힌구간에서 찾는 서답형입니다. 운동 문제와 최대·최소가 결합된 형태라 두 단원을 모두 알아야 풀립니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 부정적분 (1·5번) — 2문항, 둘 다 중
1번 부정적분의 계산, 5번 부정적분과 접선의 기울기.
5번은 접선의 기울기가 곧 f'(x) 라는 점에서 출발해 적분하고, 주어진 점으로 적분상수를 정하는 문항입니다.
2. 정적분 (6·8·13·15·17·19번) — 6문항
6번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 8번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 13번 중상 우함수·기함수의 정적분, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 17번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 19번 중(서답형) 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수).
정적분을 포함한 등식이 17번과 19번 두 번 나왔습니다. 두 문항은 풀이 방식이 다릅니다. 17번처럼 끝에 변수가 있으면 양변을 미분하고, 19번처럼 끝이 상수이면 정적분 값을 상수 k로 놓고 대입합니다. 이 구분이 정적분 단원의 핵심입니다.
8번은 절댓값 안이 0이 되는 점에서 구간을 나누는 기본 문항입니다. 6번은 정적분으로 정의된 함수의 극한으로, 미분계수의 정의로 바꿔 읽으면 바로 풀립니다.
3. 정적분의 활용 — 넓이 (4·10·11·18번)
4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 10번 중 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이, 11번 중상 곡선과 x축 사이의 넓이(그래프 꼴), 18번 상 접선과 좌표축 · 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이.
10번은 역함수 넓이 문제입니다. 직접 역함수를 구하지 말고 y=x 대칭을 이용해 원래 함수 쪽 넓이로 바꾸는 것이 정석입니다.
18번이 이 시험 유일의 상 문항입니다. 접선을 구하고, 접선과 좌표축이 만드는 삼각형 넓이와 곡선·접선 사이 넓이를 비교해 계수를 결정합니다. 분석표 기준 풀이 단계가 4단계로 가장 깁니다.
4. 도함수의 활용 (3) — 방정식·부등식 (16·20·22번)
16번 중상 두 그래프의 교점의 개수, 20번 중(서답형) 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건, 22번 중상(서답형) 방정식 f(x)=k의 실근의 부호.
20번은 사차함수의 최솟값이 0보다 커야 한다는 조건을 쓰는 서답형입니다. 등호 포함 여부를 정확히 적어야 합니다.
22번은 서답형 5.2점입니다. 분석표 기준 합성된 등식에서 두 함수값을 구하고, 각각에 대해 양의 실근 개수를 세는 3단계 문항입니다.
5. 도함수의 활용 (2) — 극대·극소 (7·21·24번)
7번 중 함수의 극대·극소, 21번 중(서답형) 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 24번 중상(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 + 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.
24번이 시험 전체 최고 배점(5.4점) 입니다. 경계점에서 연속 조건과 미분계수 일치 조건을 동시에 세워야 합니다.
6. 미분가능성 (12번) — 중상
12번 미분가능성과 연속성. 분석표 기준 경계에서 연속·미분 가능 여부를 따지고 세 명제의 참·거짓을 판정하는 보기형입니다. 연속이지만 미분가능하지 않은 경우의 대표 예(절댓값 함수의 꺾인 점)를 떠올릴 수 있어야 반례를 빨리 찾습니다.
주의 문항 — 중상·상 10문항
9번 중상 (위로 던진 물체) — 왕복 이동 거리에서 실수가 잦습니다.
11번 중상 (그래프 꼴의 넓이) — 도함수 그래프에 표시된 두 넓이로 계수를 결정합니다.
12번 중상 (미분가능성과 연속성) — 앞 단원 개념입니다.
13·15번 중상 (정적분) — 대칭 적분과 정적분으로 정의된 함수의 극값입니다.
16번 중상 (두 그래프의 교점의 개수) — 선택형 후반 관문입니다.
18번 상 (접선과 넓이) — 선택형 마지막 문항이자 유일한 상입니다.
22·23·24번 중상 (서답형) — 시험 전체 최고 배점 세 문항입니다. 합계 15.9점이 걸려 있습니다.
새롬고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분 계산, 접선의 기울기로 함수 구하기 — 1·5번 대비.
- 미분가능성과 연속성 복습 — 12·24번 대비. 앞 단원이지만 반드시 다시 볼 것.
- 극대·극소와 미정계수 결정 — 7·21·24번 대비.
- ★ 속도·가속도·위치의 관계 — 2·3·9·14·23번. 이 시험 최다 테마.
- 두 그래프의 교점 개수, 실근의 부호 — 16·22번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 20번 대비.
- 절댓값 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 6·8번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 두 유형 — 17·19번. 변수 끝은 미분, 상수 끝은 k로 치환.
- 우함수·기함수의 정적분 — 13번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 15번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이, 역함수 대칭 넓이 — 4·10·11번 대비.
- 접선과 곡선으로 둘러싸인 넓이 — 18번 대비.
자주 나오는 질문
새롬고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번 선택형(70점), 19~24번 서답형(30점)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (3), 정적분, 정적분의 활용이 각 6문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 3문항, 부정적분 2문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 18번 한 문항(접선과 좌표축·곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이)입니다. 다만 배점은 서답형 22~24번(5.2~5.4점)이 더 높습니다.
쉬운 문항이 없나요?
하 난이도는 0문항입니다. 1번부터 중 난이도라 초반부터 정확하게 풀어야 합니다.
기말 범위 밖 내용도 나왔나요?
12번이 03 미분계수와 도함수 단원(미분가능성과 연속성) 에 배치됐고, 24번도 미분가능성을 함께 다룹니다.
과년도 새롬고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
새롬고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ 기출 받아보기
2025학년 새롬고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 새롬고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(세종 지역 고등부 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 수학Ⅱ 기출을 한 번에 모아 학교별 대비 자료를 만드실 수 있습니다.)