소담고(세종) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
세종특별자치시 소담고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 단원은 도함수의 활용 (2)·(3)과 정적분·정적분의 활용입니다. 이 시험은 난도가 높은 편입니다. 하 난이도가 0문항이고, 중상 10문항·상 4문항으로 중상 이상이 14문항입니다. 22문항 중 3분의 2 가까이가 중상 이상입니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~18번 선택형, 19~22번 서답형
- 난이도: 하 0 / 중 8 / 중상 10 / 상 4
- 배치 단원: 09 정적분의 활용 7 / 08 정적분 7 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 3
- 반복 유형: 두 곡선 사이의 넓이 3회(6·13·22번), 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 3회(4·11·21번)
- 상 4문항: 11·16·18·21번
소담고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
소담고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~18번은 오지선다 선택형, 19~22번은 서답형입니다.
배치 단원으로 묶으면 적분 쪽(08 정적분·09 정적분의 활용) 14문항, 미분 쪽(05·06 도함수의 활용) 8문항입니다. 적분이 미분의 두 배 가까이 나왔습니다. 07 부정적분 단원에 배치된 문항은 없지만, 14번처럼 부정적분과 극대·극소를 결합한 문항이 정적분 단원 안에 들어 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 8 | 36% | 1·2·3·4·6·9·10·19 |
| 중상 | 10 | 45% | 5·7·8·12·13·14·15·17·20·22 |
| 상 | 4 | 18% | 11·16·18·21 |
중 난이도 8문항 중 7문항이 1~10번 안에 있습니다. 1~4번은 모두 중이고, 5번에서 첫 중상이 나옵니다. 11번 이후 선택형 8문항(11~18번)은 전부 중상 이상이고, 그중 11·16·18번 세 문항이 상입니다.
결국 이 시험은 앞 10문항을 빠르게 정확히 풀고, 남은 시간을 11번 이후에 쓰는 구조입니다. 앞에서 시간을 끌면 후반 상 문항에 손도 못 대고 끝날 수 있습니다.
출제 단원 — 정적분 두 단원이 14문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 정적분의 활용 | 7 | 1·3·5·6·11·13·22 |
| 08 정적분 | 7 | 9·10·14·16·17·18·19 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 2·7·8·15·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 4·12·21 |
정적분과 정적분의 활용이 각 7문항으로 가장 많습니다. 08 정적분 7문항 중 16·18번이 상, 14·17번이 중상입니다. 정적분 단원이 이 시험의 난도를 끌어올리는 핵심입니다.
15번은 미분가능성과 연속성을 함께 묻는 문항입니다. 05 도함수의 활용 (2)에 배치됐지만 앞 단원의 미분가능성 개념이 필요합니다.
시그니처 유형 — 두 곡선 사이의 넓이와 실근의 개수
두 곡선 사이의 넓이 (6·13·22번)
6번 중, 13번 중상, 22번 중상(서답형) 세 문항입니다. 6번은 두 곡선의 차가 간단히 정리되는 기본형이고, 13번은 도함수 그래프를 보고 적분해 원함수를 만든 뒤 둘러싸인 넓이를 모두 구하는 문항입니다. 22번은 분석표 기준 두 곡선의 교점, 홀짝 대칭을 이용한 넓이, 차의 합을 정리하는 3단계 서답형입니다.
세 문항 모두 위에 있는 곡선에서 아래 곡선을 빼서 적분한다는 원칙에서 출발합니다. 교점에서 위아래가 바뀌는지 확인하는 습관이 필요합니다.
방정식 f(x)=k의 실근의 개수 (4·11·21번)
4번 중, 11번 상, 21번 상(서답형) 세 문항입니다. 4번은 치환을 이용해 실근 개수를 세는 문항이고, 11번은 실근의 개수와 위치의 변화량을 결합한 상 문항입니다. 분석표 기준 두 점의 위치를 적분으로 구하고, 위치 차 함수의 증가·감소를 따져 만나는 시각을 세는 4단계입니다.
21번은 절댓값이 붙은 함수의 실근 개수를 모든 k 수준에서 따지는 서답형 상 문항입니다. 극댓값이 0이라는 조건과 중근 조건을 함께 써야 합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분의 활용 — 넓이와 운동 (1·3·5·6·11·13·22번)
1번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 3번 중 위치와 위치의 변화량, 5번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 6번 중 두 곡선 사이의 넓이, 11번 상 실근의 개수 + 위치의 변화량, 13번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 22번 중상(서답형) 두 곡선 사이의 넓이.
5번은 속도 그래프를 보고 위치와 움직인 거리를 판단하는 문항입니다. 분석표 기준 속도의 부호 변화, 가속도, 처음 원점으로 돌아오는 시각, 절댓값 이동 거리까지 3단계입니다. 위치의 변화량은 넓이에 부호를 붙이고, 움직인 거리는 부호 없이 더한다는 구분이 핵심입니다.
3번은 같은 위치로 돌아오는 시각을 구할 때 출발 시각(t=0)을 제외해야 한다는 점을 확인하는 문항입니다.
2. 정적분 (9·10·14·16·17·18·19번) — 7문항
9번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 10번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 14번 중상 부정적분과 극대·극소 + 정적분을 포함한 등식(끝이 상수), 16번 상 정적분을 포함한 등식(끝과 피적분함수에 변수), 17번 중상 함수의 최대·최소 + 구간별로 정의된 함수의 정적분, 18번 상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 19번 중(서답형) 우함수·기함수의 정적분.
16번은 피적분함수 안에도 x가 들어 있는 등식입니다. x를 적분 밖으로 꺼낸 뒤 미분해야 하는데, 이 단계를 빠뜨리면 식이 맞지 않습니다. 분석표 기준 4단계입니다.
18번은 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소입니다. 분석표 기준 변수가 들어간 적분을 미분하고, 영점이 겹칠 때 부호가 바뀌지 않는 경우를 걸러낸 뒤 조건을 만족하는 자연수를 모두 세는 4단계 문항입니다.
17번은 구간이 움직이는 최댓값·최솟값 문제와 구간별 정적분이 결합돼 있습니다.
19번 서답형은 중 난이도입니다. 대칭 구간에서 기함수는 0, 우함수는 두 배라는 성질만 정확히 쓰면 됩니다. 서답형 중 가장 먼저 확보해야 할 문항입니다.
3. 도함수의 활용 (2) — 극대·극소와 최대·최소 (2·7·8·15·20번)
2번 중 함수의 극대·극소, 7번 중상 삼차함수가 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건, 8번 중상 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정, 15번 중상 미분가능성과 연속성 + 극대·극소를 이용한 미정계수, 20번 중상(서답형) 삼차함수가 주어진 구간에서 극값을 가질 조건.
7번은 역함수가 존재할 조건과 연결됩니다. 삼차함수가 전 구간에서 증가(또는 감소)해야 역함수가 존재하므로 도함수의 판별식을 씁니다.
8번은 닫힌구간의 최댓값으로 계수를 정하는 문항입니다. 구간 안의 극값 후보와 양 끝값을 모두 비교해야 합니다.
20번은 주어진 구간에서 극값을 가질 조건으로, 도함수(이차식)의 판별식과 축의 위치, 구간 양 끝 함숫값의 부호를 함께 따집니다. 서답형이라 부등호에 등호가 들어가는지를 정확히 써야 합니다.
4. 도함수의 활용 (3) — 방정식·부등식 (4·12·21번)
실근의 개수 4·21번에 더해 12번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수 + 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건. 부등식 문제는 최솟값이 0 이상(또는 초과) 이라는 조건 하나로 정리됩니다.
주의 문항 — 상 4문항
11번 상 (실근의 개수 + 위치의 변화량) — 선택형 상 세 문항 중 가장 앞에 있습니다. 운동 문제와 실근 개수를 함께 다룹니다.
16번 상 (정적분을 포함한 등식) — 피적분함수에 변수가 있는 형태입니다.
18번 상 (정적분으로 정의된 함수의 극대·극소) — 선택형 마지막 문항입니다.
21번 상 (절댓값 함수의 실근 개수, 서답형) — 서답형 유일의 상 문항입니다.
여기에 중상 10문항이 더해집니다. 11~18번 여덟 문항이 연속으로 중상 이상이라는 점을 기억하세요.
소담고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 곡선과 x축 사이의 넓이, 위치의 변화량 — 1·3번 대비. 확보 구간.
- 극대·극소 기본, 실근의 개수 기본 — 2·4번 대비.
- 절댓값 정적분, 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 9·10번 대비.
- ★ 두 곡선 사이의 넓이 — 6·13·22번. 위아래 판정부터.
- 속도 그래프로 위치·움직인 거리 판단 — 5번 대비.
- 삼차함수가 증가할 조건, 최대·최소로 미정계수 — 7·8번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 12번 대비.
- 우함수·기함수의 정적분 — 19번 대비. 서답형 확보 구간.
- 미분가능성과 연속성 복습 — 15번 대비.
- 구간에서 극값을 가질 조건 — 20번 대비.
- 정적분을 포함한 등식 (상수 끝 / 변수 끝 / 피적분함수에 변수) — 14·16번 대비.
- 움직이는 구간의 최대·최소 — 17번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 — 18번 대비.
- ★ 절댓값 함수의 실근 개수, 운동과 실근의 결합 — 11·21번 대비.
자주 나오는 질문
소담고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~18번 선택형, 19~22번 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분의 활용과 정적분이 각 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (2) 5문항, 도함수의 활용 (3) 3문항입니다.
어려운 시험인가요?
하 난이도가 0문항이고, 중상 10문항·상 4문항입니다. 22문항 중 14문항이 중상 이상이라 난도가 높은 편입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 11·16·18·21번입니다. 11번은 실근의 개수와 운동, 16번은 정적분을 포함한 등식, 18번은 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 21번은 절댓값 함수의 실근 개수(서답형)입니다.
서답형은 어떻게 나왔나요?
19~22번 네 문항입니다. 19번 중, 20번 중상, 21번 상, 22번 중상입니다. 19번(우함수·기함수의 정적분)이 가장 먼저 확보할 문항입니다.
과년도 소담고 기출도 볼 수 있나요?
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