아름고(세종) 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025학년)
세종특별자치시 아름고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 2025학년 기준 총 19문항, 100점 만점입니다. 출제 단원은 통계 파트 세 단원, 확률변수와 확률분포 · 이항분포와 정규분포 · 통계적 추정입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 12문항으로 전체의 63% 라는 점입니다. 하 난이도는 없고, 상 난이도는 마지막 19번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 19문항 — 1~15번 선택형(80점), 16~19번 서답형(20점)
- 난이도: 하 0 / 중 6 / 중상 12 / 상 1
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 7 / 05 확률변수와 확률분포 6 / 07 통계적 추정 6
- 최다 반복 유형: 이항분포와 정규분포의 관계 3회(7·16·19번)
- 최고 배점: 15번 6.4점(선택형), 서답형은 19번 6점(상)
아름고 고2 2학기 기말 확통은 어떤 시험인가
아름고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 19문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 오지선다 선택형, 16~19번은 서답형입니다. 배점은 선택형 80점, 서답형 20점으로 합계 100점입니다.
선택형 배점은 1번 4.0점에서 15번 6.4점까지 번호 순서대로 커집니다. 뒤쪽 문항 하나가 앞쪽 문항 하나보다 2점 이상 무겁습니다. 13~15번 세 문항만 합쳐도 18.9점입니다.
세 단원이 7문항·6문항·6문항으로 고르게 나왔습니다. 어느 한 단원을 버리면 그대로 30% 가까운 점수를 잃는 구조입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 6 | 32% | 1·2·3·5·6·16 |
| 중상 | 12 | 63% | 4·7·8·9·10·11·12·13·14·15·17·18 |
| 상 | 1 | 5% | 19 |
중 난이도는 1~6번 중 다섯 문항(1·2·3·5·6번)과 서답형 16번입니다. 4번에서 첫 중상이 나오고, 7번부터 15번까지 선택형 아홉 문항이 전부 중상입니다.
상 문항이 하나뿐이라 "손도 못 댈 문제"는 거의 없습니다. 대신 중상 12문항이 하나하나 계산이 길고 표를 읽어야 하는 문항이라, 실수 없이 끝까지 풀어내는 지구력이 필요합니다.
출제 단원 — 세 단원 고른 배치
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 7 | 2·3·6·7·11·16·19 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 6 | 5·8·10·12·13·17 |
| 07 통계적 추정 | 6 | 1·4·9·14·15·18 |
이항분포와 정규분포가 7문항으로 가장 많습니다. 여기에 서답형 마지막 19번(상)도 이 단원입니다.
확률변수와 확률분포 6문항 중 10·12·13번은 확률분포가 주어지지 않은 문항입니다. 카드나 번호를 뽑는 상황에서 확률분포표를 직접 만들어야 평균·분산을 구할 수 있습니다.
통계적 추정 6문항은 표본평균의 분포(1·4·9·18번)와 신뢰구간(14·15번) 으로 나뉩니다.
시그니처 유형 — 이항분포를 정규분포로
7·16·19번 세 문항이 이항분포와 정규분포의 관계를 다룹니다.
- 7번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(확률 구하기)
- 16번 중(서답형) 이항분포와 정규분포의 관계
- 19번 상(서답형, 6점) 이항분포와 정규분포의 관계의 활용(확률 구하기)
풀이 순서는 세 문항 모두 같습니다. ① 이항분포 B(n, p)를 확인하고 ② 평균 np와 분산 np(1−p)를 구하고 ③ 정규분포로 근사해 표준화한 뒤 ④ 표준정규분포표를 읽는다. 분석표 기준 19번은 시행 한 번의 성공 확률부터 조합으로 직접 구해야 하는 4단계 문항입니다. 7번도 분석표 기준 앞면이 나온 횟수로 최종 점수가 정해지는 상황이라, 구하는 사건을 앞면 횟수 X에 대한 부등식으로 바꾸는 단계가 먼저 필요합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확률변수와 확률분포 (5·8·10·12·13·17번)
5번 중 확률밀도함수의 성질, 8번 중상 연속확률변수의 확률, 10번 중상 이산확률변수의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우), 12번 중상 같은 유형, 13번 중상 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차(확률분포가 주어지지 않은 경우), 17번 중상(서답형) 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차(평균·분산이 주어진 경우).
5·8번은 확률밀도함수 그래프 아래 넓이가 1이라는 성질에서 출발합니다. 8번은 분석표 기준 그래프의 대칭과 여사건까지 쓰는 3단계입니다.
10·12·13번은 확률분포표를 직접 만드는 문항입니다. X가 가질 수 있는 값을 빠짐없이 나열하고 각 확률을 구해 합이 1인지 확인하는 과정이 필수입니다. 12번은 번호를 뽑았을 때 두 번째로 큰 번호의 평균을 묻습니다.
aX+b 공식이 13번과 17번 두 번 나왔습니다. E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) 입니다. 분산에서 b가 사라지고 a가 제곱된다는 점을 헷갈리면 안 됩니다.
2. 이항분포와 정규분포 (2·3·6·7·11·16·19번)
2번 중 이항분포에서의 평균·분산·표준편차, 3번 중 표준화하여 확률 구하기, 6번 중 이항분포에서의 평균·분산, 7번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용, 11번 중상 표준화하여 미지수의 값 구하기, 16번 중(서답형), 19번 상(서답형).
2번과 6번이 같은 유형입니다. 이항분포의 평균 np, 분산 np(1−p)만 정확히 외우면 두 문항을 확보합니다. 6번은 분석표 기준 이항확률의 비로 모수를 구한 뒤 평균의 선형변환까지 이어집니다.
11번은 표준화를 거꾸로 쓰는 문항입니다. 확률 조건에서 표준화된 값을 읽고, 대칭성으로 두 표준편차를 결정합니다.
3. 통계적 추정 (1·4·9·14·15·18번)
1번 중 표본평균의 평균·분산·표준편차(모평균·모표준편차가 주어진 경우), 4번 중상 표본평균의 확률 구하기, 9번 중상 같은 유형, 14번 중상 신뢰구간의 성질, 15번 중상 신뢰구간의 성질, 18번 중상(서답형) 표본평균의 평균·분산·표준편차(모집단이 주어진 경우).
표본평균의 분산은 σ²/n 이라는 점이 1·4·9·18번의 공통 열쇠입니다. 4·9번은 표본평균을 표준화할 때 표준편차를 σ/√n으로 쓰는지에서 실수가 잦습니다.
14·15번은 신뢰구간의 성질이 연속으로 나왔습니다. 선택형 배점 1·2위(6.3점, 6.4점)입니다. 신뢰구간의 길이는 표본 크기의 제곱근에 반비례하고, 신뢰도가 높을수록 길어진다는 관계가 핵심입니다. 15번은 분석표 기준 두 표본의 구간 길이 비와 바뀐 중심을 연립하는 문항입니다.
18번 서답형은 모집단이 표로 주어진 표본평균 문제입니다. 분석표 기준 복원추출 3회의 경우를 따져 정수 모수를 찾는 3단계입니다.
주의 문항 — 후반 배점 상위 문항
13번 중상 (aX+b, 6.2점) — 확률분포표를 직접 만든 뒤 선형변환을 적용합니다.
14번 중상 (신뢰구간의 성질, 6.3점) — 보기 판정형으로, 표본 크기와 신뢰도의 관계를 정확히 알아야 합니다.
15번 중상 (신뢰구간의 성질, 6.4점) — 선택형 최고 배점입니다.
19번 상 (이항분포의 정규근사, 서답형 6점) — 시험 유일의 상 문항입니다. 성공 확률 계산부터 표 읽기까지 단계가 깁니다.
10·12번 중상 (확률분포가 주어지지 않은 평균) — 경우를 빠뜨리면 평균이 통째로 틀립니다.
아름고 고2 2학기 기말 확통 대비 학습 순서
- 확률밀도함수의 성질 — 5번 대비. 넓이 = 1.
- 이항분포의 평균·분산 — 2·6번 대비. 확보 구간.
- 표준화와 표준정규분포표 읽기 — 3번 대비. 모든 정규분포 문항의 기본.
- 표본평균의 평균·분산 — 1번 대비. σ²/n.
- 연속확률변수의 확률 — 8번 대비. 대칭과 여사건.
- ★ 확률분포표 직접 만들기 — 10·12·13번 대비. 경우 빠짐없이 나열.
- aX+b의 평균·분산 — 13·17번 대비.
- 표본평균의 확률 — 4·9번 대비. σ/√n로 표준화.
- 표준화를 거꾸로 써서 미지수 구하기 — 11번 대비.
- ★ 이항분포의 정규근사 — 7·16·19번. 이 시험 최다 반복 유형.
- 모집단이 표로 주어진 표본평균 — 18번 대비.
- 신뢰구간의 길이와 성질 — 14·15번 대비. 선택형 최고 배점 구간.
자주 나오는 질문
아름고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 19문항입니다. 1~15번 선택형(80점), 16~19번 서답형(20점)입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이항분포와 정규분포 7문항이 가장 많고, 확률변수와 확률분포·통계적 추정이 각 6문항입니다.
어려운 시험인가요?
상 난이도는 19번 한 문항이지만, 중상이 12문항(63%) 입니다. 7~15번 선택형 아홉 문항이 연속으로 중상입니다.
서답형은 어떻게 나왔나요?
16~19번 네 문항입니다. 16번 중(4점), 17번 중상(5점), 18번 중상(5점), 19번 상(6점) 입니다. 16번과 19번이 모두 이항분포와 정규분포의 관계를 다룹니다.
신뢰구간은 몇 문항 나왔나요?
14·15번 두 문항으로, 둘 다 신뢰구간의 성질을 묻습니다. 선택형 배점 상위 두 문항입니다.
과년도 아름고 기출도 볼 수 있나요?
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