세종시 양지고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
이 글은 세종특별자치시 양지고등학교 기출 분석입니다. 경기도에도 같은 이름의 양지고등학교가 있으니 학교를 꼭 확인하세요.
세종시 양지고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항, 100점 만점입니다. 출제 단원은 도함수의 활용과 부정적분·정적분·정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 세 가지입니다. 서답형이 7문항 33점으로 비중이 크고, 도함수의 활용 (3)이 7문항으로 가장 많으며, 선택형 상 세 문항(9·12·15번)이 모두 이 단원에서 나왔습니다.
핵심 요약
- 22문항 — 1~15번 선택형(67점), 16~22번 서답형(33점)
- 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 10 / 상 5
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 (3) 7 / 08 정적분 6 / 05 도함수의 활용 (2) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 2 / 04 도함수의 활용 (1) 1
- 반복 테마: 방정식의 실근·두 그래프의 교점 개수 4문항(5·8·12·15번)
- 최고 배점: 22번 5.6점(상), 21번 5.5점(상) — 둘 다 서답형
세종시 양지고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
양지고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 정답 기록을 보면 1~15번은 오지선다 선택형, 16~22번은 서답형입니다. 배점은 선택형 67점, 서답형 33점으로 합계 100점입니다.
서답형이 7문항, 3분의 1 비중이라는 점이 가장 먼저 눈에 띕니다. 선택형만 잘 풀어서는 고득점이 어렵고, 풀이 과정과 최종 답을 정확히 쓰는 연습이 필수입니다.
배치 단원으로 묶으면 미분 쪽(04·05·06) 11문항, 적분 쪽(07·08·09) 11문항으로 정확히 반반입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항, 서답형에 2개
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 7 | 32% | 1·2·3·5·16·17·18 |
| 중상 | 10 | 45% | 4·6·7·8·10·11·13·14·19·20 |
| 상 | 5 | 23% | 9·12·15·21·22 |
선택형에서 중 난이도는 1·2·3·5번 네 문항뿐입니다. 4번에서 바로 중상이 나오고, 6번부터 15번까지는 중상과 상만 이어집니다. 선택형 상 세 문항은 9·12·15번으로 세 문항 간격으로 배치돼 있습니다.
서답형은 16·17·18번이 중, 19·20번이 중상, 21·22번이 상으로 번호 순서대로 어려워집니다. 서답형 앞 세 문항(16~18번)은 중 난이도이니 반드시 확보하고, 남은 시간을 21·22번에 쓰는 것이 기본 전략입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (3) 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 도함수의 활용 (3) | 7 | 3·5·8·9·12·15·19 |
| 08 정적분 | 6 | 1·2·10·13·14·22 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 3 | 4·7·20 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 11·17·21 |
| 07 부정적분 | 2 | 6·18 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 16 |
도함수의 활용 (3)이 7문항으로 가장 많고, 이 단원에서 상 3문항(9·12·15번) 이 모두 나왔습니다. 방정식·부등식·접선의 개수 같은 그래프 해석형 문제가 이 시험의 중심입니다.
정적분의 활용은 3문항(11·17·21번)으로 상대적으로 적지만, 21번이 상 난이도 서답형(5.5점) 입니다.
16번은 04 도함수의 활용 (1)의 접선의 방정식, 7·20번은 미분가능성 개념이 들어간 문항입니다. 앞 단원 내용이 서답형에도 나왔으니 함께 복습해야 합니다.
시그니처 유형 — 실근·교점의 개수 4문항
5·8·12·15번 네 문항이 그래프의 교점 개수로 해결되는 유형입니다.
- 5번 중 두 그래프의 교점의 개수
- 8번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
- 12번 상 두 그래프의 교점의 개수
- 15번 상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
같은 유형이 중 → 중상 → 상 → 상으로 단계적으로 어려워집니다. 5번은 교점 방정식을 하나의 함수로 정리해 최솟값이 0인 접촉 조건을 쓰는 기본형입니다. 12번은 분석표 기준 그래프가 접하는 경우와 꼭짓점을 모두 따지고 정수 값마다 교점을 세서 합하는 4단계 문항입니다. 15번도 두 인수의 실근이 겹치는 경우를 구분해야 하는 4단계 문항입니다.
공통 원칙은 방정식 f(x)=g(x)의 실근 = 두 그래프의 교점, 그리고 f(x)−g(x)=k 꼴로 정리해 수평선과의 교점을 센다는 것입니다.
여기에 9번 상(접선의 개수) 이 더해집니다. 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수는 접점의 x좌표에 대한 삼차방정식의 실근 개수와 같습니다. 결국 9번도 실근의 개수 문제로 귀결됩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분 (1·2·10·13·14·22번) — 6문항
1번 중 미적분의 기본정리, 2번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 10번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 13번 중상 함수의 최대·최소 + 미적분의 기본정리, 14번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 22번 상(서답형) 같은 유형.
정적분을 포함한 등식(끝에 변수)이 14번과 22번 두 번 나왔습니다. 양변을 미분하고, 위끝과 아래끝을 같게 놓아 정적분을 0으로 만드는 두 가지 처리가 기본입니다. 22번은 이 시험 최고 배점(5.6점) 문항으로, 분석표 기준 두 중근 조건과 세 구간의 부호·미분 조건을 모두 따지는 4단계입니다.
10·13번은 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소입니다. 미분해서 임계점을 찾고, 구간 양 끝값과 비교합니다.
2. 도함수의 활용 (3) — 방정식·부등식·접선·운동 (3·5·8·9·12·15·19번)
교점·실근 4문항과 접선의 개수(9번)에 더해 3번 중 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 19번 중상(서답형) 속도·가속도와 운동 방향.
3번은 두 함수의 차의 최솟값으로 푸는 기본형입니다. 19번은 속도가 0이 되는 시각에서 운동 방향이 바뀐다는 점을 이용하는 서답형입니다. 분석표 기준 두 점이 동시에 방향을 바꾸는 조건으로 모수를 구합니다.
3. 도함수의 활용 (2) — 극대·극소와 미분가능성 (4·7·20번)
4번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 7번 중상 미분가능성과 연속성 + 함수의 최대·최소, 20번 중상(서답형) 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 + 함수의 최대·최소.
7번과 20번이 같은 구조입니다. 미분가능성 조건으로 계수를 정하고, 그 함수의 최댓값·최솟값을 구합니다. 경계점에서 좌미분계수와 우미분계수가 같아야 한다는 조건을 정확히 세우는 것이 첫 단계입니다.
4. 부정적분 (6·18번)
6번 중상 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기, 18번 중(서답형) 부정적분과 극대·극소.
18번은 도함수가 주어진 함수의 극댓값과 극솟값의 차를 구하는 서답형입니다. 분석표 기준 극대와 극소 사이의 차를 적분으로 구합니다. 중 난이도라 서답형 확보 문항입니다.
5. 정적분의 활용 (11·17·21번)
11번 중상 속도·가속도와 운동 방향 + 움직인 거리, 17번 중(서답형) 두 곡선 사이의 넓이, 21번 상(서답형) 두 곡선 사이의 넓이의 활용(넓이의 최솟값).
17번은 두 곡선의 교점을 구하고 위아래를 판단해 적분하는 기본 서답형입니다. 21번은 넓이를 모수의 함수로 세우고 최솟값을 구하는 문항으로, 분석표 기준 4단계입니다.
6. 접선의 방정식 (16번) — 서답형 중
16번 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우). 기울기가 주어지면 f'(x)=기울기로 접점을 먼저 구합니다. 서답형 첫 문항이자 배점이 가장 낮은 확보 문항입니다.
주의 문항 — 상 5문항
9번 상 (접선의 개수) — 접점에 대한 삼차방정식의 실근 개수로 바꿔 씁니다.
12번 상 (두 그래프의 교점의 개수) — 정수 값마다 교점을 세서 합하는 문항입니다.
15번 상 (실근의 개수) — 선택형 마지막 문항이자 선택형 최고 배점(5.3점)입니다.
21번 상 (넓이의 최솟값, 서답형 5.5점) — 넓이를 함수로 세우는 단계가 관건입니다.
22번 상 (정적분을 포함한 등식, 서답형 5.6점) — 시험 전체 최고 배점입니다.
세종시 양지고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 미적분의 기본정리, 절댓값 정적분 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 3번 대비.
- 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우) — 16번 서답형 대비.
- 부정적분과 극대·극소, 두 곡선 사이의 넓이 기본 — 17·18번 서답형 대비.
- 극대·극소로 미정계수 결정 — 4번 대비.
- 부정적분과 미분의 관계 — 6번 대비.
- ★ 미분가능성 조건 + 최대·최소 — 7·20번 대비.
- ★ 실근의 개수와 두 그래프의 교점 개수 — 5·8·12·15번. 이 시험 최다 테마.
- 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수 — 9번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 10·13번 대비.
- 속도·운동 방향과 움직인 거리 — 11·19번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식(끝에 변수) — 14·22번 대비.
- 넓이를 함수로 세워 최솟값 구하기 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
세종시 양지고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 22문항입니다. 1~15번 선택형(67점), 16~22번 서답형(33점)입니다.
경기도 양지고와 다른 학교인가요?
네, 다른 학교입니다. 이 글은 세종특별자치시 양지고등학교 시험지 분석입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (3) 7문항이 가장 많습니다. 이어서 정적분 6문항, 도함수의 활용 (2)와 정적분의 활용이 각 3문항입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 9·12·15·21·22번 5문항입니다. 선택형 3문항은 모두 도함수의 활용 (3), 서답형 2문항은 넓이의 최솟값(21번)과 정적분을 포함한 등식(22번)입니다.
서답형 비중이 큰가요?
7문항 33점입니다. 16~18번은 중, 19·20번은 중상, 21·22번은 상입니다.
과년도 양지고 기출도 볼 수 있나요?
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