종촌고(세종) 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
세종특별자치시 종촌고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 단원은 도함수의 활용 (1)·(2)·(3)과 부정적분·정적분·정적분의 활용입니다. 이 시험의 특징은 두 가지입니다. 상 난이도가 한 문항도 없고, 미분 쪽이 13문항으로 적분 쪽(8문항)보다 훨씬 많습니다. 특히 접선의 방정식 같은 도함수의 활용 (1) 내용이 4문항 나왔습니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 서답형
- 난이도: 하 1 / 중 11 / 중상 9 / 상 0
- 배치 단원: 05 도함수의 활용 (2) 6 / 04 도함수의 활용 (1) 4 / 08 정적분 4 / 06 도함수의 활용 (3) 3 / 09 정적분의 활용 3 / 07 부정적분 1
- 반복 테마: 접선 관련 4문항(2·6·14·19번), 속도·위치 3문항(5·7·10번)
- 1~9번 아홉 문항이 연속으로 중 난이도
종촌고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
종촌고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 21문항입니다. 정답 기록을 보면 1~16번은 오지선다 선택형, 17~21번은 서답형입니다.
배치 단원으로 묶으면 미분 쪽(04·05·06) 13문항, 적분 쪽(07·08·09) 8문항입니다. 미분이 전체의 60%를 넘습니다. 그중 04 도함수의 활용 (1)이 4문항으로, 접선의 방정식·롤의 정리 같은 앞 단원 내용이 비중 있게 나왔습니다. 기말 대비라고 적분만 공부하면 안 되는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 17 |
| 중 | 11 | 52% | 1·2·3·4·5·6·7·8·9·11·12 |
| 중상 | 9 | 43% | 10·13·14·15·16·18·19·20·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없습니다. 가장 어려운 문항이 중상입니다. 그리고 1번부터 9번까지 아홉 문항이 연속으로 중이고, 11·12번도 중입니다. 선택형 16문항 중 중상은 10·13·14·15·16번 다섯 문항뿐입니다.
서답형은 17번 하, 18~21번 중상입니다. 17번(닫힌구간의 최대·최소)은 시험 전체 유일의 하 난이도이니 반드시 확보해야 합니다.
킬러 문항이 없는 시험은 실수 하나가 그대로 등급 차이가 됩니다. 선택형 중 난이도 11문항을 빠르고 정확하게 끝내고, 서답형 중상 4문항의 풀이를 꼼꼼하게 쓰는 것이 핵심입니다.
출제 단원 — 도함수의 활용 (2)가 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 도함수의 활용 (2) | 6 | 3·11·12·17·18·21 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 4 | 2·8·14·19 |
| 08 정적분 | 4 | 6·15·16·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 3 | 5·9·13 |
| 09 정적분의 활용 | 3 | 4·7·10 |
| 07 부정적분 | 1 | 1 |
도함수의 활용 (2)가 6문항으로 가장 많고, 그중 17·18·21번 세 문항이 서답형입니다. 극대·극소와 최대·최소가 서답형의 중심입니다.
04 도함수의 활용 (1) 4문항은 접선의 방정식(2·19번), 롤의 정리(8번), 접선이 곡선과 다시 만나는 점(14번)입니다.
시그니처 유형 — 접선 4문항
이 시험에서 접선은 단원을 가리지 않고 등장합니다.
- 2번 중 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우)
- 6번 중 부정적분과 접선의 기울기 + 정적분의 계산
- 14번 중상 접선이 곡선과 다시 만나는 점
- 19번 중상(서답형) 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우)
접점의 좌표가 주어지면 f'(a)가 기울기, 기울기가 주어지면 f'(x)=기울기로 접점을 찾는다는 두 방향을 모두 알아야 합니다. 6번은 반대로 접선의 기울기 f'(x)가 주어지고 적분해서 f(x)를 찾는 문항입니다.
14번은 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 반복해서 구하는 문항입니다. 분석표 기준 다시 만나는 점의 좌표 사이에 규칙(점화 관계)을 찾고 거듭제곱으로 모수를 정하는 3단계입니다. 접선의 방정식과 곡선을 연립하면 접점이 중근이 된다는 점을 이용해 인수분해를 빠르게 하는 것이 요령입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) — 극대·극소, 증가·감소, 최대·최소 (3·11·12·17·18·21번)
3번 중 함수의 극대·극소, 11번 중 삼차함수가 실수 전체에서 증가 또는 감소하기 위한 조건, 12번 중 함수의 증가와 감소, 17번 하(서답형) 함수의 최대·최소, 18번 중상(서답형) 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 21번 중상(서답형) 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.
11번은 도함수의 판별식으로 푸는 기본형입니다. 분석표 기준 조건을 만족하는 정수 계수의 범위를 세는 문항입니다.
12번은 감소 구간이 주어졌을 때 도함수의 두 근을 이용하는 문항입니다. 근과 계수의 관계를 함께 씁니다.
17번은 닫힌구간에서 양 끝값과 극값을 비교하는 1단계 문항입니다. 서답형이지만 시험 전체에서 가장 쉬운 문항입니다.
18번은 극소의 좌표로 계수를 정하고 반대쪽 극댓값을 구하는 서답형입니다. 21번은 소문항 (1)·(2)로 나뉜 서답형으로, 분석표 기준 최소 함수를 세 구간으로 나눠 모수를 정합니다. (1)을 틀리면 (2)까지 영향을 받습니다.
2. 도함수의 활용 (1) — 접선과 롤의 정리 (2·8·14·19번)
접선 3문항(2·14·19번)에 더해 8번 중 롤의 정리. 롤의 정리는 f(a)=f(b)이면 (a, b) 안에 f'(c)=0인 c가 존재한다는 내용이고, 8번은 조건 확인과 미분계수가 0이 되는 점을 구하는 2단계 문항입니다.
3. 정적분 (6·15·16·20번)
6번 중 부정적분과 접선의 기울기 + 정적분의 계산, 15번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 16번 중상 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 20번 중상(서답형) 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝과 피적분함수에 변수가 있는 경우).
15·16번이 정적분으로 정의된 함수를 연속으로 묻습니다. 미분하면 피적분함수가 되므로, 극값·최댓값 문제를 일반 함수와 같은 방식으로 풀 수 있습니다.
20번은 피적분함수에도 x가 있는 등식입니다. x를 적분 기호 밖으로 꺼낸 뒤 미분해야 하며, 분석표 기준 두 번 미분해 상수를 정하는 3단계 문항입니다.
4. 도함수의 활용 (3) — 운동·교점·실근 (5·9·13번)
5번 중 속도·가속도와 운동 방향, 9번 중 두 그래프의 교점의 개수, 13번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수.
5번은 속도의 부호로 운동 방향, 속도 그래프의 기울기로 가속도를 읽는 보기 판정형입니다.
5. 정적분의 활용 — 넓이와 운동 (4·7·10번)
4번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 7번 중 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 10번 중상 위치와 위치의 변화량.
10번은 두 점이 만나는 시각을 구하는 문항입니다. 두 점의 위치 함수를 각각 적분으로 구하고 같다고 놓되, 출발 시각을 제외한 최초 시각을 골라야 합니다.
6. 부정적분 (1번) — 중
1번 함수와 부정적분 사이의 관계식이 주어질 때 함수 구하기. 적분상수를 주어진 조건으로 정하는 기본 문항입니다.
주의 문항 — 중상 9문항
10번 중상 (두 점이 만나는 최초 시각) — 선택형 첫 중상입니다.
13번 중상 (실근의 개수) — 그래프 개형을 정확히 그려야 합니다.
14번 중상 (접선이 다시 만나는 점) — 규칙을 찾는 단계가 있습니다.
15·16번 중상 (정적분으로 정의된 함수) — 선택형 마지막 두 문항입니다.
18·19·20·21번 중상 (서답형) — 서답형 다섯 문항 중 네 문항이 중상입니다. 극대·극소, 접선, 정적분 등식, 최대·최소가 하나씩입니다.
종촌고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 부정적분 관계식으로 함수 구하기 — 1번 대비.
- ★ 접선의 방정식 (접점 / 기울기) — 2·19번 대비.
- 롤의 정리 — 8번 대비.
- 극대·극소, 증가·감소 — 3·11·12번 대비. 판별식과 근과 계수의 관계.
- 닫힌구간의 최대·최소 — 17번 서답형. 확보 구간.
- 극대·극소, 최대·최소로 미정계수 결정 — 18·21번 서답형 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이 — 4번 대비.
- 속도·가속도, 위치와 움직인 거리 — 5·7·10번 대비.
- 두 그래프의 교점, 실근의 개수 — 9·13번 대비.
- 접선의 기울기로 함수 구하기 — 6번 대비.
- 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 14번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소, 최대·최소 — 15·16번 대비.
- 정적분을 포함한 등식(피적분함수에 변수) — 20번 서답형 대비.
자주 나오는 질문
종촌고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번 선택형, 17~21번 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 도함수의 활용 (2) 6문항이 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (1)과 정적분이 각 4문항, 도함수의 활용 (3)과 정적분의 활용이 각 3문항, 부정적분 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 가장 어려운 문항은 중상 9문항(10·13·14·15·16·18·19·20·21번)입니다.
기말인데 접선 문제가 나오나요?
네. 2·14·19번이 04 도함수의 활용 (1)의 접선 문항이고, 6번도 접선의 기울기로 함수를 구하는 문항입니다.
서답형은 어떻게 나왔나요?
17~21번 다섯 문항입니다. 17번이 하, 18~21번이 중상입니다. 21번은 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다.
과년도 종촌고 기출도 볼 수 있나요?
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