세종시 한솔고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
이 글은 세종특별자치시 한솔고등학교 기출 분석입니다. 경기도에도 같은 이름의 한솔고등학교가 있으니 학교를 꼭 확인하세요.
세종시 한솔고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항, 100점 만점입니다. 출제 단원은 도함수의 활용과 부정적분·정적분·정적분의 활용입니다. 이 시험은 배점 구조가 독특합니다. 선택형 14문항이 50점, 서답형 6문항이 50점으로 서답형이 시험의 절반입니다. 그리고 상 난이도 3문항(18·19·20번)이 모두 서답형이며, 이 세 문항에만 28점이 걸려 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~14번 선택형(50점), 15~20번 서답형(50점)
- 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 09 정적분의 활용 7 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 07 부정적분 3 / 08 정적분 3 / 05 도함수의 활용 (2) 2
- 상 3문항 = 서답형 18·19·20번(8·10·10점)
- 선택형 배점은 2.9~4.4점, 서답형 배점은 7~10점
세종시 한솔고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
한솔고등학교는 세종특별자치시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항입니다. 정답 기록을 보면 1~14번은 오지선다 선택형, 15~20번은 서답형입니다.
배점을 보면 이 시험의 성격이 분명해집니다. 선택형 14문항은 1번 2.9점부터 14번 4.4점까지, 합계 50점입니다. 서답형 6문항은 15·16번 7점, 17·18번 8점, 19·20번 10점으로 합계 50점입니다. 서답형 한 문항이 선택형 두 문항보다 무겁습니다.
결국 이 시험의 등급은 서답형에서 결정됩니다. 선택형을 다 맞혀도 50점이고, 서답형 19·20번 두 문항만으로 20점이 움직입니다.
배치 단원으로 묶으면 적분 쪽(07·08·09) 13문항, 미분 쪽(05·06) 7문항으로 적분이 두 배 가까이 많습니다.
2025학년 난이도 분포 — 상은 전부 서답형
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 7 | 35% | 1·3·8·11·15·16·17 |
| 중상 | 9 | 45% | 4·5·6·7·9·10·12·13·14 |
| 상 | 3 | 15% | 18·19·20 |
선택형에는 상 문항이 없습니다. 대신 선택형 14문항 중 9문항이 중상입니다. 4번부터 14번 사이에서 중 난이도는 8번과 11번 두 문항뿐입니다. 선택형은 배점이 작지만 하나하나 손이 가는 문항이 많습니다.
서답형은 15·16·17번이 중, 18·19·20번이 상으로 깔끔하게 나뉩니다. 앞 세 문항(22점)은 반드시 확보하고, 뒤 세 문항(28점)에서 부분 점수라도 최대한 챙기는 것이 전략입니다.
출제 단원 — 정적분의 활용 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 정적분의 활용 | 7 | 2·7·8·9·12·17·20 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 10·11·14·15·19 |
| 07 부정적분 | 3 | 5·6·18 |
| 08 정적분 | 3 | 1·13·16 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 2 | 3·4 |
정적분의 활용이 7문항으로 가장 많습니다. 운동(2·7·12번)과 넓이(8·9·17·20번)가 섞여 있고, 20번(상, 10점)도 이 단원입니다.
배치 단원은 기말 범위지만 앞 단원 개념이 결합된 문항이 여럿입니다. 5번은 다항식의 나눗셈에 미분법을 쓰고, 8·20번은 접선의 방정식을, 19번은 미분가능성과 연속성을 함께 다룹니다.
시그니처 — 서답형 상 3문항(28점)
18번 상 (8점) — 부정적분과 실근의 개수
유형은 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 + 부정적분과 미분의 관계를 이용하여 함수 구하기입니다. 분석표 기준 원시함수의 차수와 중근 조건을 정하고, 가능한 실근 집합을 모두 따져 조건을 만족하는 함수를 전부 찾아야 하는 4단계 문항입니다. 조건을 만족하는 경우를 하나만 찾고 멈추면 감점되는 유형이니, 경우를 빠짐없이 나열하는 습관이 필요합니다.
19번 상 (10점) — 미분가능성과 실근의 개수
유형은 미분가능성과 연속성 + 방정식 f(x)=k의 실근의 개수입니다. 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다. 분석표 기준 절댓값 때문에 미분 불가능한 점이 생기는 조건, 두 가지 다항식 형태, 실근이 하나뿐일 조건, 정수 계수의 최솟값까지 4단계입니다. (1)에서 가능한 함수의 형태를 정확히 구해야 (2)로 넘어갈 수 있습니다.
20번 상 (10점) — 접선과 넓이
유형은 접선의 방정식(접점의 좌표가 주어진 경우) + 두 도형의 넓이가 같을 조건입니다. 분석표 기준 접선을 구하고, 두 넓이의 비 조건으로 모수를 하나로 정한 뒤 요구하는 값을 계산하는 4단계입니다. 두 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0이라는 식으로 바꾸는 것이 핵심입니다.
세 문항 모두 앞 단원 개념(접선, 미분가능성)과 기말 범위 개념이 결합된 형태입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 정적분의 활용 — 운동 (2·7·12번)
2번 하 위치와 위치의 변화량, 7번 중상 그래프에서의 위치와 움직인 거리, 12번 중상 속도·가속도와 운동 방향 + 위치와 위치의 변화량.
2번은 시험 유일의 하 난이도로 속도를 정적분해 위치 변화를 구하는 1단계 문항입니다. 7번은 속도 그래프를 보고 위치와 움직인 거리를 비교하는 문항이고, 12번은 운동 방향이 두 번 바뀌는 조건으로 모수를 정합니다.
2. 정적분의 활용 — 넓이 (8·9·17·20번)
8번 중 접선의 방정식 + 곡선과 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 9번 중상 두 그래프의 교점의 개수 + 곡선과 직선 사이의 넓이, 17번 중(서답형, 8점) 포물선과 직선 사이의 넓이(1/6 공식), 20번 상(서답형, 10점).
17번은 1/6 공식 문항입니다. 포물선 y=ax²+bx+c와 직선이 두 점 α, β에서 만날 때 둘러싸인 넓이는 |a|(β−α)³/6 입니다. 서답형 8점짜리지만 공식을 알면 빠르게 끝납니다. 다만 서답형이므로 교점을 구하는 과정을 생략하지 말고 적어야 합니다.
3. 도함수의 활용 (3) — 부등식·변화율·실근·접선 (10·11·14·15·19번)
10번 중상 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 11번 중 시각에 대한 넓이의 변화율, 14번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 15번 중(서답형, 7점) 접선의 개수, 19번 상(서답형, 10점).
11번은 정삼각형과 내접원의 관계로 넓이를 시각의 함수로 세우고 변화율을 구하는 문항입니다. 수학Ⅱ에서 비교적 드문 변화율 유형이니 따로 챙기세요.
15번은 곡선 밖의 점에서 그은 접선의 개수를 묻습니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선이 그 점을 지난다는 식을 세우면 t에 대한 방정식의 실근 개수 = 접선의 개수가 됩니다.
4. 부정적분 (5·6·18번)
5번 중상 다항식의 나눗셈에서 미분법의 활용 + 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 6번 중상 부정적분과 극대·극소, 18번 상(서답형).
5번은 나머지 조건을 미분법으로 처리하는 앞 단원 개념이 결합돼 있습니다. 6번은 도함수 그래프가 주어지고 원함수의 극값 조건으로 함수를 정하는 문항입니다.
5. 정적분 (1·13·16번)
1번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 13번 중상 정적분으로 정의된 함수의 극한, 16번 중(서답형, 7점) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.
16번은 절댓값이 들어간 적분함수를 정리하면 완전제곱식이 되는 구조로, 분석표 기준 2단계입니다. 서답형 7점 확보 문항입니다.
6. 도함수의 활용 (2) (3·4번)
3번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 4번 중상 최대·최소의 활용(넓이). 4번은 직사각형의 넓이를 한 변수의 함수로 세워 최댓값을 구하는 활용 문항입니다.
주의 문항
18·19·20번 상 (서답형 28점) — 위에서 설명한 세 문항입니다. 시험 시간의 상당 부분을 여기에 남겨둬야 합니다.
9번 중상 (교점 개수 + 넓이) — 접하는 경우의 임계값을 정확히 구해야 넓이 계산으로 넘어갑니다.
12번 중상 (운동 방향이 두 번 바뀌는 조건) — 속도가 0이 되는 시각이 두 개 필요합니다.
14번 중상 (실근의 부호) — 선택형 마지막 문항이자 선택형 최고 배점(4.4점)입니다. 모수가 양수·음수인 경우를 모두 따져야 합니다.
세종시 한솔고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 절댓값 정적분, 위치의 변화량 — 1·2번 대비. 확보 구간.
- 극대·극소로 미정계수, 최대·최소 활용 — 3·4번 대비.
- 다항식의 나눗셈과 미분법 복습 — 5번 대비. 앞 단원.
- 부정적분과 극대·극소 — 6번 대비.
- 속도 그래프와 위치·움직인 거리, 운동 방향 — 7·12번 대비.
- 접선의 방정식과 곡선·접선 사이 넓이 — 8번 대비.
- 부등식이 항상 성립할 조건, 실근의 부호 — 10·14번 대비.
- 시각에 대한 넓이의 변화율 — 11번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 극한·최대·최소 — 13·16번 대비.
- ★ 접선의 개수, 1/6 공식 — 15·17번 서답형. 15점 확보 구간.
- 교점 개수와 넓이 결합 — 9번 대비.
- ★ 부정적분과 실근의 개수 (경우 전부 찾기) — 18번 대비.
- ★ 미분가능성과 실근의 개수 — 19번 대비. 미분가능성 앞 단원 복습 필수.
- ★ 접선과 두 넓이가 같을 조건 — 20번 대비.
자주 나오는 질문
세종시 한솔고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~14번 선택형(50점), 15~20번 서답형(50점)입니다.
경기도 한솔고와 다른 학교인가요?
네, 다른 학교입니다. 이 글은 세종특별자치시 한솔고등학교 시험지 분석입니다.
서답형 비중이 얼마나 되나요?
6문항 50점, 시험의 절반입니다. 15·16번 7점, 17·18번 8점, 19·20번 10점입니다.
킬러 문항은 몇 번인가요?
상 난이도는 18·19·20번 세 문항이고, 모두 서답형입니다. 세 문항 합계 28점입니다. 선택형에는 상 문항이 없습니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분의 활용 7문항이 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (3) 5문항, 부정적분·정적분 각 3문항, 도함수의 활용 (2) 2문항입니다.
과년도 한솔고 기출도 볼 수 있나요?
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