대전외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대전외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 함수 단원 하나가 13문항, 전체의 절반이 넘는다는 점, 그리고 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 — 1~19번 선택형(80점), 20~25번은 답을 직접 쓰는 형태(20점)
• 난이도: 하 0 / 중 17 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 13 / 07 명제 6 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 3
• 반복 유형: 일대일함수와 일대일대응(11·19번), 무리함수의 합성함수와 역함수(9·25번)
• 최고 난도: 25번 상 — 무리함수와 그 역함수, 배점 5점

대전외고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대전외국어고등학교는 대전광역시 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~25번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

배점은 선택형이 3.5점에서 4.9점까지 번호 순으로 올라가는 구조입니다. 1·2번이 3.5점, 18·19번이 4.9점입니다. 답을 직접 쓰는 문항은 20·21번 2점, 22번 3점, 23·24번 4점, 25번 5점이라 서술형 여섯 문항을 다 합쳐도 20점입니다. 점수의 80%가 선택형에 걸려 있습니다.

단원 배치는 한 덩어리로 묶여 있지 않습니다. 1·2번 명제로 시작했다가 3·4번 함수, 5번 유리함수, 6·7번 다시 명제로 돌아옵니다. 단원 순서가 아니라 배점 순서로 문항이 놓인 시험이라, 처음부터 단원별로 머리를 바꿔 가며 풀어야 합니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0문항, 중 17문항

하 난이도가 없습니다. 1번부터 중 난이도로 시작합니다. 대신 상은 25번 한 문항뿐이고, 나머지는 중과 중상으로 채워져 있습니다.

중상 일곱 문항은 6번부터 19번 사이 선택형 구간에 흩어져 있습니다. 6번(절대부등식형), 9번(무리함수), 12번(역함수의 그래프), 13·14번(유리·무리함수와 직선), 16번(산술·기하평균 도형 활용), 19번(일대일대응)입니다. 선택형 중반부터 3단계 이상의 풀이가 필요한 문항이 계속 끼어 있다는 뜻입니다.

출제 단원 — 함수 13문항이 절반 이상

함수 단원이 13문항(52%) 입니다. 합성함수, 역함수, 일대일대응, 항등함수·상수함수, 정의역·공역·치역까지 함수 단원의 소주제가 거의 빠짐없이 나왔습니다.

반면 유리함수와 무리함수는 각 3문항으로 상대적으로 적습니다. 다만 무리함수 세 문항 중 두 개가 중상(9·14번), 한 개가 상(25번)이라 문항 수는 적어도 난도는 가장 높은 단원입니다.

반복 유형 — 일대일대응, 무리함수의 역함수

일대일함수와 일대일대응이 11번(중)과 19번(중상) 두 번 나왔습니다. 11번은 항등·상수 조건과 일대일대응을 함께 다루고, 19번은 유한집합에서 정의된 두 함수의 가능한 경우를 따져 조건에 맞는 함수를 찾는 문항입니다. 정의역·공역이 유한집합일 때 경우를 빠짐없이 세는 연습이 두 문항 모두에 필요합니다.

무리함수의 합성함수와 역함수도 9번(중상)과 25번(상) 두 번입니다. 9번은 무리함수 그래프의 정의역 끝점과 지나는 사분면 조건을 쓰고, 25번은 역함수의 식과 정의역을 직접 써야 하는 서술형입니다. 무리함수의 역함수를 구할 때 정의역을 같이 쓰는 습관이 이 시험에서 점수로 이어집니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 합성함수 (3·4·8·17·18번) — 5문항

3번 중 합성함수의 함숫값 구하기(대응 그림), 4번 중 합성함수와 역함수, 8번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 17번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 18번 중 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

다섯 문항 모두 중 난이도입니다. 8번 fⁿ 꼴은 유한집합에서 함숫값이 몇 번 만에 처음으로 돌아오는지(주기) 찾는 문항입니다. 18번은 구간별로 정의된 함수를 두 번 합성하는 방정식이라, 안쪽 함숫값이 어느 구간에 들어가는지 경우를 나누고 구한 근이 조건을 만족하는지 다시 확인해야 합니다.

2. 역함수 (12·15·21·24번) — 4문항

12번 중상 역함수의 그래프의 성질, 15번 중 역함수 구하기, 21번 중(서술형) 역함수가 존재하기 위한 조건, 24번 중(서술형) 역함수의 성질.

12번은 그림으로 주어진 조각 함수의 역함수를 구간별로 구하고 교점을 따지는 문항입니다. 21번은 역함수가 존재하려면 일대일대응이어야 한다는 조건에서 두 구간의 치역이 겹치지 않도록 상수를 정합니다. 24번은 네 개 진술의 참·거짓을 각각 판단하는 서술형입니다.

3. 함수의 기본 개념 (10·11·19·20번) — 4문항

10번 중 항등함수와 상수함수, 11번 중 일대일함수와 일대일대응, 19번 중상 일대일함수와 일대일대응, 20번 중(서술형) 함수의 정의역, 공역, 치역.

20번은 소문항 두 개로 된 서술형입니다. 대응 그림에서 함숫값과 치역을 읽는 기본 문항이지만 배점이 2점이라 부담은 작습니다.

4. 명제 (1·2·6·7·16·23번) — 6문항

1번 중 명제의 참, 거짓, 2번 중 명제와 조건의 부정, 6번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 7번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 16번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 23번 중(서술형) 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓.

6번은 최고차항 계수가 0이 되는 경우를 먼저 따로 확인해야 합니다. 계수에 문자가 있으면 일차식이 되는 경우부터 걸러내고 판별식으로 넘어가는 순서가 핵심입니다. 16번은 그림 속 선분 길이의 합을 식으로 세운 뒤 산술·기하평균으로 최솟값을 구하는 도형 활용형입니다.

5. 유리함수 (5·13·22번) — 3문항

5번 중 유리함수의 그래프가 지나는 사분면, 13번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 중(서술형) 유리함수의 그래프의 평행이동.

13번은 유리함수와 직선의 교점 방정식을 세운 뒤, 분모가 0이 되는 점을 제외하고 판별식으로 만나지 않는 조건을 따지는 문항입니다. 22번은 식을 부분분수 꼴로 바꿔 평행이동한 양을 읽어 내는 서술형입니다.

6. 무리함수 (9·14·25번) — 3문항, 전부 중상 이상

9번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 14번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 25번 상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.

14번은 근호 부분을 새 문자로 치환해 이차방정식으로 바꾼 뒤, 서로 다른 두 음이 아닌 근을 갖는 조건을 따집니다. 치환한 문자가 음수가 될 수 없다는 점을 놓치면 범위가 틀어집니다.

주의 문항 — 25번 상, 그리고 중상 7문항

25번 상 (무리함수의 역함수, 5점) — 소문항 세 개로 이어지는 서술형입니다. 함수와 역함수의 그래프가 만나는 점을 이용해 상수를 정하고, 역함수의 식과 정의역을 쓴 뒤, 두 그래프의 교점을 구합니다. 함수가 감소하는 경우 교점이 y=x 위에만 있다고 단정할 수 없다는 점이 함정입니다.

6번 중상 (절대부등식형) — 최고차항 계수가 0인 경우를 빠뜨리기 쉽습니다.

12번 중상 (역함수의 그래프) — 그림의 조각 함수를 정확히 읽는 것부터 시작합니다.

13·14번 중상 (유리·무리함수와 직선) — 연속으로 붙어 있는 위치 관계 문항입니다. 교점 방정식과 판별식, 그리고 제외해야 할 값을 함께 따집니다.

16번 중상 (산술·기하평균 도형 활용) — 그림에서 선분 개수를 정확히 세야 식이 맞습니다.

19번 중상 (일대일대응) — 선택형 마지막 문항이자 4.9점입니다. 경우를 빠짐없이 세는 문항이라 시간이 걸립니다.

대전외고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제의 참·거짓과 반례, 조건의 부정 — 1·2번 대비.
2. 진리집합으로 명제 판단하기 — 7번, 23번 대비.
3. ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 6번 대비. 최고차항 계수 0 확인부터.
4. 산술·기하평균 도형 활용 — 16번 대비.
5. 함수의 정의역·공역·치역, 항등·상수함수 — 10·20번 대비.
6. ★ 일대일함수와 일대일대응 — 11·19번 대비. 유한집합 경우 세기.
7. 합성함수의 함숫값과 fⁿ 꼴 — 3·8번 대비.
8. 구간별로 정의된 함수의 합성 — 17·18번 대비.
9. 역함수 구하기와 존재 조건 — 15·21번 대비.
10. 역함수의 그래프와 성질 — 12·24번 대비.
11. 유리함수의 사분면·평행이동 — 5·22번 대비.
12. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 13번 대비.
13. ★ 무리함수와 직선, 치환 후 판별식 — 14번 대비.
14. ★ 무리함수의 역함수와 교점 — 9·25번 대비. 정의역까지 쓰기.

자주 나오는 질문

대전외고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 25문항, 100점 만점입니다. 1~19번 선택형이 80점, 20~25번 서술형이 20점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수 단원이 13문항으로 가장 많습니다. 이어서 명제 6문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 25번 한 문항입니다. 무리함수와 그 역함수를 다루는 서술형이고 배점은 5점입니다. 중상은 6·9·12·13·14·16·19번 일곱 문항입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도는 없습니다. 대신 20·21번 서술형은 2점짜리 기본 문항이라, 확실히 챙겨야 하는 구간입니다.

과년도 대전외고 기출도 볼 수 있나요?

내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.

대전외고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기

2025학년 대전외고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.

📚 대전외고 전체 기출이 궁금하다면?

👉 내신판에서 대전외국어고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.

(대전 서구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)