대전외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
대전외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 미분 파트(도함수의 활용)와 적분 파트(부정적분·정적분·정적분의 활용)가 함께 나왔고, 문항 수는 적분 쪽이 13문항으로 더 많습니다. 가장 많이 나온 단원은 정적분의 활용 7문항, 최고 난도는 24번 상(6점) 입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~20번 선택형(80점), 21~24번은 답을 직접 쓰는 형태(20점)
- 난이도: 하 1 / 중 14 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 09 정적분의 활용 7 / 05 도함수의 활용 (2) 5 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 08 정적분 4 / 07 부정적분 2 / 03 미분계수와 도함수 1
- 반복 유형: 두 곡선 사이의 넓이(14·24번)
- 최고 난도: 24번 상 — 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소와 넓이, 6점
대전외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
대전외국어고등학교는 대전광역시 서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 24문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로 1~20번은 선택형, 21~24번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
선택형 배점은 1·2번 3.3점에서 20번 4.9점까지 번호 순으로 올라갑니다. 서술형은 21번 4점, 22·23번 5점, 24번 6점으로 네 문항 합이 20점입니다.
출제 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지입니다. 여기에 20번 한 문항이 2학기 범위 이전 단원인 미분가능성과 연속성으로 배치되어 있습니다. 1학기 내용이 누적 출제된 것이니 미분가능성 조건도 다시 정리해 두어야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 4% | 5 |
| 중 | 14 | 58% | 1·2·3·4·6·7·8·9·10·11·16·18·21·22 |
| 중상 | 8 | 33% | 12·13·14·15·17·19·20·23 |
| 상 | 1 | 4% | 24 |
하 난이도는 5번 한 문항(위치와 위치의 변화량)뿐입니다. 1~11번은 5번을 빼면 전부 중이고, 12번부터 20번까지 아홉 문항 중 일곱 개가 중상입니다. 선택형 후반부가 이 시험의 승부처입니다.
서술형은 성격이 갈립니다. 21·22번은 중, 23번 중상, 24번 상입니다. 앞의 두 문항은 확실히 챙기고, 뒤의 두 문항에 시간을 남겨 두는 배분이 맞습니다.
출제 단원 — 정적분의 활용 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 09 정적분의 활용 | 7 | 3·5·8·9·14·18·24 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 5 | 1·6·11·12·16 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 5 | 13·15·19·21·22 |
| 08 정적분 | 4 | 2·10·17·23 |
| 07 부정적분 | 2 | 4·7 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 20 |
대단원으로 묶으면 미분 11문항(03·05·06), 적분 13문항(07·08·09) 입니다. 적분 쪽이 조금 더 많고, 그중 정적분의 활용이 7문항으로 단일 단원 최다입니다. 넓이(3·14·24번)와 속도·위치·거리(5·8·18번)가 함께 나왔습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 극대·극소와 최대·최소 (1·6·11·12·16번) — 5문항
1번 중 함수의 극대·극소, 6번 중 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 11번 중 최대·최소의 활용(넓이), 12번 중상 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 16번 중 최대·최소를 이용한 미정계수의 결정.
6번은 도함수가 항상 0 이상(또는 이하)이 되는 조건을 판별식으로 따지는 기본형입니다. 12번은 극솟값 조건에서 상수를 정한 뒤 극댓값까지 이어서 구하는 3단계 문항입니다. 11번은 그림 속 삼각형의 넓이를 한 변수의 함수로 세우고 최댓값을 찾습니다.
2. 방정식·부등식과 속도 (13·15·19·21·22번) — 5문항
13번 중상 속도·가속도와 운동 방향, 15번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 부호, 19번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 21번 중(서술형) 부등식 f(x)>g(x)가 항상 성립할 조건, 22번 중(서술형) 접선의 개수.
13번은 속도가 0이 되는 시각 중 부호가 실제로 바뀌는 점에서만 운동 방향이 바뀐다는 점을 묻습니다. 중근에서는 방향이 바뀌지 않습니다. 15·19번은 그래프와 수평선의 교점으로 실근을 세는 문항으로, 극값의 위치를 정확히 구하는 것이 출발점입니다.
22번은 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 개수를 묻는 서술형입니다. 접점의 x좌표에 대한 방정식을 세우고 서로 다른 실근의 개수로 접선 수를 판단합니다.
3. 부정적분과 정적분 (2·4·7·10·17·23번) — 6문항
2번 중 미적분의 기본정리, 4번 중 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 7번 중 함수와 부정적분 사이의 관계식, 10번 중 정적분을 포함한 등식(아래끝·위끝이 상수), 17번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수), 23번 중상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소.
10번과 17번은 정적분을 포함한 등식의 두 갈래입니다. 적분 구간이 상수면 정적분 값을 상수로 놓고, 위끝에 변수가 있으면 양변을 미분하고 위끝과 아래끝이 같아지는 값을 대입합니다. 이 두 처리법을 구분하는 것이 기본입니다.
4. 넓이 (3·14·24번) — 3문항
3번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 14번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 24번 상(서술형) 정적분으로 정의된 함수의 극대·극소 + 두 곡선 사이의 넓이.
14번은 절댓값이 들어간 함수와 다른 곡선 사이의 넓이로, 부호에 따라 구간을 나누고 각 구간에서 어느 쪽이 위인지 판단해야 합니다. 두 곡선 사이의 넓이는 14번과 24번에 반복 출제됐습니다.
5. 속도·위치·거리 (5·8·18번) — 3문항
5번 하 위치와 위치의 변화량, 8번 중 속도의 그래프의 해석, 18번 중 움직인 거리.
위치의 변화량은 속도를 그대로 적분하고, 움직인 거리는 속도의 절댓값을 적분합니다. 18번은 운동 방향이 바뀌는 시각을 먼저 찾아 구간을 나누는 문항입니다.
6. 그 밖의 문항 (9·20번)
9번 중 함수와 그 역함수의 정적분, 20번 중상 미분가능성과 연속성(범위 이전 단원 누적).
주의 문항 — 24번 상, 중상 8문항
24번 상 (6점, 정적분으로 정의된 함수와 넓이) — 이 시험의 최고 난도이자 최고 배점입니다. 정적분으로 정의된 함수의 극댓값 조건으로 함수를 결정하고, 두 곡선의 교점을 모두 찾아 넓이를 구합니다. 4단계 풀이라 시간이 가장 많이 드는 문항입니다.
23번 중상 (서술형, 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소) — 5점입니다. 정의된 함수의 임계점과 구간 끝점을 모두 비교해야 합니다.
20번 중상 (미분가능성과 연속성) — 2학기 범위가 아니라서 대비 없이 들어가면 당황하기 쉽습니다. 선택형 마지막 문항이고 4.9점입니다.
12·13·15·17·19번 중상 — 선택형 후반에 몰려 있는 미분·정적분 응용 문항입니다.
대전외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 극대·극소와 증가·감소 조건 — 1·6번 대비.
- ★ 극값 조건으로 미정계수 결정 — 12·16번 대비.
- 최대·최소의 활용(넓이) — 11번 대비.
- ★ f(x)=k의 실근 개수와 부호 — 15·19번 대비. 극값 위치부터 정확히.
- 부등식이 항상 성립할 조건 — 21번 대비.
- 접선의 개수 — 22번 대비.
- 속도·가속도와 운동 방향 — 13번 대비. 중근 함정 주의.
- 부정적분과 미적분의 기본정리 — 2·4·7번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 두 갈래 — 10·17번 대비.
- 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소 — 23번 대비.
- 곡선과 x축, 두 곡선 사이의 넓이 — 3·14번 대비.
- 위치 변화량과 움직인 거리 — 5·8·18번 대비.
- 함수와 역함수의 정적분 — 9번 대비.
- 미분가능성과 연속성 복습 — 20번 대비.
- ★ 정적분으로 정의된 함수의 극값과 넓이 결합 — 24번 대비.
자주 나오는 질문
대전외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항, 100점 만점입니다. 1~20번 선택형이 80점, 21~24번 서술형이 20점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
정적분의 활용이 7문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2)와 (3)이 각 5문항, 정적분 4문항, 부정적분 2문항, 미분계수와 도함수 1문항입니다.
범위 밖 단원도 나오나요?
20번 한 문항이 미분가능성과 연속성으로, 2학기 범위 이전 단원에 배치되어 있습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 24번 한 문항(6점) 입니다. 중상은 12·13·14·15·17·19·20·23번 여덟 문항입니다.
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