충남외고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
충남외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 이 시험에서 가장 먼저 눈에 띄는 것은 선택형 10문항과 답을 직접 쓰는 10문항이 각각 50점씩이라는 점입니다. 점수의 절반이 서술형에 걸려 있습니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~10번 선택형(50점), 11~20번은 답을 직접 쓰는 형태(50점)
- 난이도: 하 0 / 중 13 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 06 도함수의 활용 (3) 4 / 07 부정적분 1 / 03 미분계수와 도함수 1
- 같은 유형이 두 번 나온 경우 없음 — 20문항이 모두 다른 유형
- 가장 까다로운 구간: 18·19·20번 연속 중상(각 5.6~5.7점)
충남외고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
충남외국어고등학교는 충청남도 아산시에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 20문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로 1~10번은 선택형, 11~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배점은 선택형 10문항이 4.2점~5.5점, 서술형 10문항이 3.5점~5.7점입니다. 양쪽 합이 정확히 50점 대 50점입니다. 서술형 답은 대부분 분수나 정수 하나로 끝나는 형태라, 계산 실수 하나가 곧바로 감점으로 이어집니다.
출제 범위는 도함수의 활용부터 정적분의 활용까지이고, 19번 한 문항이 범위 이전 단원인 미분가능성과 연속성에 배치되어 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하·상 없이 중·중상만
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 13 | 65% | 1·2·3·4·5·8·9·11·12·13·14·16·17 |
| 중상 | 7 | 35% | 6·7·10·15·18·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하도 상도 없습니다. 13문항이 중, 7문항이 중상입니다. 손쓸 수 없는 문항은 없지만 거저 주는 문항도 없는 구성입니다.
중상은 선택형에 3문항(6·7·10번), 서술형에 4문항(15·18·19·20번)입니다. 특히 18·19·20번이 연속 중상이고 배점도 5.6~5.7점으로 시험에서 가장 높습니다. 시험지 마지막 세 문항에 17점이 걸려 있는 셈입니다.
출제 단원 — 미분 9, 적분 11
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 정적분 | 5 | 4·7·8·14·15 |
| 09 정적분의 활용 | 5 | 5·9·11·18·20 |
| 05 도함수의 활용 (2) | 4 | 1·2·16·17 |
| 06 도함수의 활용 (3) | 4 | 3·6·10·13 |
| 07 부정적분 | 1 | 12 |
| 03 미분계수와 도함수 | 1 | 19 |
대단원으로 묶으면 미분 9문항, 적분 11문항입니다. 정적분과 정적분의 활용이 각 5문항으로 가장 많습니다.
같은 유형코드가 두 번 나온 문항이 없습니다. 20문항이 모두 다른 유형이라, 특정 유형만 반복해서는 대비가 안 됩니다. 교과서 소단원별 대표 유형을 고르게 훑는 것이 맞는 시험입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (2) — 극값·최대최소 (1·2·16·17번) — 4문항, 전부 중
1번 함수의 극대·극소, 2번 함수의 최대·최소, 16번(서술형) 실수 전체에서 삼차함수가 증가 또는 감소하기 위한 조건, 17번(서술형) 최대·최소의 활용(부피).
17번은 부피를 한 변수의 함수로 세운 뒤 최댓값을 찾는 활용 문항입니다. 변수의 범위를 먼저 정해 두어야 최댓값이 범위 안에 있는지 확인할 수 있습니다.
2. 도함수의 활용 (3) — 방정식·부등식·속도 (3·6·10·13번) — 4문항
3번 중 가속도, 6번 중상 주어진 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건, 10번 중상 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 13번 중(서술형) 시각에 대한 길이의 변화율.
6번은 주어진 구간에서 함수의 절댓값의 최댓값을 구해 부등식 조건을 맞추는 문항입니다. 절댓값의 최댓값은 최댓값과 최솟값 각각의 절댓값 중 큰 쪽입니다. 구간 안의 임계점과 양 끝값을 모두 비교해야 최댓값을 놓치지 않습니다. 10번은 삼차함수의 극값을 구한 뒤 서로 다른 실근의 개수를 경우별로 나누는 3단계 문항입니다.
3. 부정적분과 정적분 (4·7·8·12·14·15번) — 6문항
4번 중 절댓값 기호를 포함한 함수의 정적분, 7번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝·위끝과 피적분함수에 변수), 8번 중 우함수·기함수의 정적분, 12번 중(서술형) 부정적분과 미분계수, 14번 중(서술형) 미적분의 기본정리, 15번 중상(서술형) 정적분을 포함한 등식(아래끝 또는 위끝에 변수).
정적분을 포함한 등식이 7번과 15번에 나왔는데 유형코드가 다릅니다. 15번은 위끝에 변수가 있는 기본형이라 양변을 미분하고 아래끝을 대입해 적분상수를 정하면 됩니다. 7번은 피적분함수 안에도 변수 x가 있어서 x를 적분 기호 밖으로 빼낸 뒤 미분해야 하고, 두 번 미분해야 함수가 나옵니다. 둘의 차이를 구분하는 것이 이 파트의 핵심입니다.
4. 정적분의 활용 (5·9·11·18·20번) — 5문항
5번 중 곡선과 x축 사이의 넓이, 9번 중 속도의 그래프의 해석, 11번 중(서술형) 위치와 위치의 변화량, 18번 중상(서술형) 두 도형의 넓이가 같을 조건, 20번 중상(서술형) 함수와 역함수의 그래프의 y=x 대칭을 이용한 넓이.
18번은 두 영역의 넓이가 같다는 조건을 정적분 값이 0이 되는 식으로 바꾸는 유형입니다. 절댓값이 섞여 있어 부호에 따라 경우를 나눠야 합니다. 20번은 함수와 역함수의 그래프가 y=x에 대칭이라는 성질로 넓이를 옮겨 계산합니다.
5. 미분가능성과 연속성 (19번) — 범위 이전 단원
19번 중상(서술형) 미분가능성과 연속성. 절댓값 함수가 미분가능하려면 어떤 근이 중근이어야 하는지 따져 함수를 결정하는 문항입니다. 1학기 내용이 누적 출제된 것이니 따로 복습이 필요합니다.
주의 문항 — 중상 7문항
6번 중상 (구간에서 부등식이 항상 성립) — 선택형 중 배점 5.5점으로 가장 높습니다.
7번 중상 (피적분함수에 변수가 있는 정적분 등식) — 15번과 헷갈리기 쉬운 문항입니다.
10번 중상 (실근의 개수) — 선택형 마지막 문항이고 5.5점입니다.
15번 중상 (위끝에 변수가 있는 정적분 등식) — 서술형 5점입니다.
18·19·20번 중상 — 각각 5.6·5.7·5.7점입니다. 넓이 조건, 미분가능성, 역함수 대칭 넓이로 성격이 모두 다릅니다. 마지막 세 문항에 시간을 충분히 남기는 배분이 필요합니다.
충남외고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 극대·극소, 최대·최소 기본 — 1·2번 대비.
- 삼차함수의 증가·감소 조건 — 16번 대비.
- 최대·최소의 활용(부피) — 17번 대비.
- 가속도, 길이의 변화율 — 3·13번 대비.
- ★ 구간에서 부등식이 항상 성립할 조건 — 6번 대비.
- ★ 실근의 개수 경우 나누기 — 10번 대비.
- 부정적분과 미분계수, 미적분의 기본정리 — 12·14번 대비.
- 절댓값 함수와 우함수·기함수의 정적분 — 4·8번 대비.
- ★ 정적분 등식 두 유형 구분 — 7·15번 대비.
- 곡선과 x축 사이의 넓이, 위치 변화량, 속도 그래프 — 5·9·11번 대비.
- ★ 두 도형의 넓이가 같을 조건 — 18번 대비.
- ★ 역함수 대칭을 이용한 넓이 — 20번 대비.
- 미분가능성과 연속성 복습 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
충남외고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항, 100점 만점입니다. 1~10번 선택형 50점, 11~20번 서술형 50점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
정적분과 정적분의 활용이 각 5문항입니다. 도함수의 활용 (2)와 (3)이 각 4문항, 부정적분과 미분계수와 도함수가 각 1문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상이 6·7·10·15·18·19·20번 일곱 문항이고, 그중 18~20번이 배점도 가장 높습니다.
서술형 비중이 왜 중요한가요?
서술형 10문항이 50점입니다. 선택형과 똑같은 비중이라, 답을 끝까지 정확히 쓰는 연습이 선택형 연습만큼 필요합니다.
과년도 충남외고 기출도 볼 수 있나요?
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