경북고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
경북고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원입니다. 이 시험의 성격을 한 줄로 요약하면 21문항 중 12문항이 중상 이상인 고난도 시험입니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 10 / 상 2
- 배치 단원: 07 명제 7 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 반복 유형: 명제가 참이 되도록 하는 상수(11·12번), 유리함수와 직선의 위치 관계(9·16번), 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식(15·20번)
- 가장 까다로운 구간: 9~16번 여덟 문항 연속 중상 이상
경북고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
경북고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~21번 다섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 절댓값이 들어간 부등식을 직접 증명하는 문항입니다.
난이도 배치가 뚜렷합니다. 1~4번과 7·8번은 하·중이지만, 5·6번에서 한 번 중상이 나오고, 9번부터 16번까지는 쉬지 않고 중상과 상이 이어집니다. 선택형 후반 여덟 문항이 모두 3단계 이상의 풀이를 요구합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 12문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 8 | 38% | 2·3·4·7·8·17·18·21 |
| 중상 | 10 | 48% | 5·6·9·10·11·12·13·14·15·19 |
| 상 | 2 | 10% | 16·20 |
중상 10문항, 상 2문항으로 중상 이상이 57% 입니다. 하 난이도는 1번(명제의 참, 거짓) 하나입니다.
서술형 다섯 문항 중 17·18·21번은 중, 19번 중상, 20번 상입니다. 선택형 후반에서 시간을 너무 쓰면 서술형의 중 난이도 문항까지 놓칠 수 있으니, 17·18·21번은 먼저 확보하는 순서를 권합니다.
출제 단원 — 명제와 함수가 7문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 7 | 1·2·7·11·12·17·21 |
| 08 함수 | 7 | 6·8·13·14·15·19·20 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 3·5·9·16 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 4·10·18 |
명제와 함수가 7문항씩 같은 비중입니다. 유리함수 4문항, 무리함수 3문항입니다.
난도는 단원별로 차이가 큽니다. 함수 7문항 중 6문항이 중상 이상(6·13·14·15·19번 중상, 20번 상)이고, 8번만 중입니다. 유리함수도 4문항 중 3문항(5·9번 중상, 16번 상)이 중상 이상입니다. 반면 명제는 7문항 중 중상이 11·12번 두 개뿐입니다. 점수를 지키는 곳은 명제, 승부를 거는 곳은 함수와 유리함수입니다.
반복 유형 — 세 쌍
명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기가 11·12번 연속으로 나왔고 둘 다 중상입니다. 11번은 두 전칭 명제의 부정을 다루며 열린 구간과 닫힌 구간의 경계를 따지고, 12번은 진리집합이 공집합이 아닌 조건을 판별식으로 정리합니다.
유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 9번(중상)과 16번(상) 에 나왔습니다. 9번은 교점 방정식에서 제외해야 할 점을 걸러내고 판별식으로 조건을 세우는 문항입니다. 16번은 세 그래프의 구간과 부호를 나누어 따지는 4단계 문항입니다.
구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식이 15번(중상)과 20번(상, 서술형) 에 나왔습니다. 20번은 합성을 두 번 한 뒤 각 구간에서 생기는 이차방정식의 근이 해당 구간에 들어가는지 확인하고, 허근을 제외해 해의 곱을 구하는 문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제 (1·2·7·11·12·17·21번) — 7문항
1번 하 명제의 참, 거짓, 2번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 7번 중 충분·필요조건과 명제의 참, 거짓, 11번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수, 12번 중상 명제가 참이 되도록 하는 상수, 17번 중(서술형) 산술평균과 기하평균의 관계(곱의 최솟값), 21번 중(서술형) 절댓값 기호를 포함한 절대부등식.
21번은 증명을 직접 쓰는 문항입니다. 양변이 모두 0 이상이면 양변을 제곱해 비교해도 된다는 근거를 먼저 밝히고 차를 정리하는 표준 흐름을 그대로 쓰면 됩니다. 이 근거 한 줄을 빠뜨리면 감점 요인이 됩니다.
2. 함수 (6·8·13·14·15·19·20번) — 7문항
6번 중상 일대일함수와 일대일대응, 8번 중 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값, 13번 중상 함수의 개수, 14번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 15번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 19번 중상(서술형) 역함수의 그래프의 성질, 20번 상(서술형) 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.
13번 함수의 개수는 치역의 원소가 정확히 두 개이면서 곱이 짝수라는 조건을 함께 따져 함수를 세는 문항입니다. 경우를 빠짐없이 나누는 것이 핵심입니다. 19번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질을 쓰고, 정의역 조건으로 음수 좌표를 배제합니다.
3. 유리함수 (3·5·9·16번) — 4문항
3번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 5번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 9번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 16번 상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계.
5번은 평행이동한 유리함수와 그 역함수의 점근선을 비교해 계수를 정하는 문항입니다. 유리함수의 역함수는 점근선의 x, y가 서로 바뀐다는 점을 알면 빠르게 풀립니다.
4. 무리함수 (4·10·18번) — 3문항
4번 중 무리식의 값 구하기, 10번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 18번 중(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.
10번은 무리함수 그래프 위의 점으로 도형을 만들고 넓이의 비를 조건으로 상수를 정하는 문항입니다. 18번은 소문항 두 개로 된 서술형입니다.
주의 문항 — 상 2문항
16번 상 (유리함수와 직선의 위치 관계) — 선택형 마지막 문항입니다. 세 그래프의 구간별 부호, 절댓값이 만드는 수평 교점, 두 조건과 세 번째 조건을 차례로 따지는 4단계 풀이입니다.
20번 상 (구간별 함수의 합성함수 방정식, 서술형) — 15번과 같은 유형의 심화판입니다. 15번을 풀면서 구간 나누는 감각을 잡아 두면 20번에서 시간이 줄어듭니다.
9~15번 중상 일곱 문항 — 유리함수 직선(9), 무리함수 넓이(10), 명제 상수(11·12), 함수의 개수(13), 합성함수 조건(14), 합성함수 방정식(15)으로 단원이 계속 바뀝니다.
경북고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓, 충분·필요조건과 진리집합 — 1·2·7번 대비. 확보 구간.
- ★ 명제가 참이 되도록 하는 상수 — 11·12번 대비. 공집합·경계 처리.
- 산술·기하평균으로 곱의 최솟값 — 17번 대비.
- 절댓값이 있는 절대부등식 증명 — 21번 대비. 제곱 비교 근거 쓰기.
- 일대일대응과 함수의 개수 — 6·13번 대비.
- 합성함수의 구간별 최대·최소, f∘g 조건 — 8·14번 대비.
- ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 15·20번 대비.
- 역함수의 그래프와 y=x 교점 — 19번 대비.
- 유리함수의 대칭성과 역함수의 점근선 — 3·5번 대비.
- ★ 유리함수와 직선의 위치 관계 — 9·16번 대비.
- 무리식의 값, 무리함수의 역함수 — 4·18번 대비.
- 무리함수 그래프와 도형의 넓이 — 10번 대비.
자주 나오는 질문
경북고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
명제와 함수가 각 7문항입니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 16번(유리함수와 직선)과 20번(구간별 함수의 합성함수 방정식) 두 문항입니다. 중상도 10문항이라 전체적으로 난도가 높은 시험입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
명제부터 다지는 것을 권합니다. 명제 7문항 중 5문항이 하·중이라 확실히 챙길 수 있는 구간입니다. 그다음 중상 이상이 몰린 함수와 유리함수로 넘어가세요.
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