능인고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

능인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원인데, 함수 9문항과 명제 7문항이 전체의 4분의 3을 차지합니다. 유리함수와 무리함수는 합쳐서 5문항뿐입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~18번 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 8 / 중상 7 / 상 1
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 7 / 09 유리식과 유리함수 3 / 10 무리식과 무리함수 2
• 반복 유형: 조건을 이용하여 함숫값 구하기(11·16번)
• 가장 까다로운 구간: 12~18번 일곱 문항 연속 중상 이상

능인고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

능인고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~21번 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 선택형 비중이 큰 시험입니다.

난이도는 번호를 따라 뚜렷하게 올라갑니다. 1~11번은 하·중, 12~18번은 중상과 상, 서술형 19~21번은 다시 중·중상입니다. 앞에서 하 다섯 문항을 빠르게 확보하고, 12번 이후에 시간을 쓰는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 앞은 쉽고 뒤는 몰려 있다

하 난이도는 5문항이고, 모두 1~8번 안에 있습니다. 반대로 12번부터 18번까지 일곱 문항은 하나도 빠짐없이 중상 이상입니다.

서술형은 19번 중, 20번 중상, 21번 중입니다. 서술형이 상대적으로 덜 어려우니 19·21번은 끝까지 정확하게 써서 확보하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 함수 9, 명제 7

함수 9문항(43%) 이 가장 많습니다. 하 난이도 세 문항(2·5·8번)부터 유일한 상 문항(18번)까지 난이도 폭이 넓습니다.

명제 7문항은 하 1(1번), 중 4(4·7·10·19번), 중상 2(12·13번)입니다. 귀류법(13번)처럼 증명 과정을 따라가는 문항도 포함되어 있습니다.

무리함수는 2문항뿐입니다. 다만 그중 14번이 중상이고, 20번 서술형도 유리함수 그래프에서 계수를 읽은 뒤 무리함수 그래프로 이어지는 문항이라 무리함수 학습을 줄여서는 안 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수의 기본 (2·5·8번) — 3문항, 전부 하

2번 함수의 정의역, 공역, 치역, 5번 합성함수의 함숫값 구하기, 8번 서로 같은 함수.

반드시 맞아야 하는 세 문항입니다. 8번 서로 같은 함수는 정의역의 모든 원소에서 함숫값이 같은지 하나씩 대입해 확인하면 됩니다.

2. 함수의 심화 (11·15·16·17·18·21번) — 6문항

11번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 15번 중상 역함수의 성질, 16번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 17번 중상 함수의 뜻, 18번 상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 21번 중(서술형) f∘g=h를 만족시키는 함수 구하기.

조건을 이용하여 함숫값 구하기가 11번(중)과 16번(중상)에 반복됐습니다. 11번은 주어진 관계식을 반복 적용해 함숫값을 구하는 형태이고, 16번은 이차식의 부호에 따라 근의 개수가 달라지는 함수를 다룹니다. 같은 유형 이름이지만 16번이 훨씬 무겁습니다.

17번 함수의 뜻이 중상인 점이 특이합니다. 정의역의 모든 원소에 공역의 원소가 하나씩 대응되는지를 진리집합과 연결해 따지는 문항입니다.

3. 명제 (1·4·7·10·12·13·19번) — 7문항

1번 하 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 4번 중 명제의 참, 거짓, 7번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 10번 중 산술평균과 기하평균의 관계(합의 최솟값), 12번 중상 산술평균과 기하평균의 관계(도형에서의 활용), 13번 중상 귀류법, 19번 중(서술형) 충분·필요·필요충분조건과 진리집합.

13번 귀류법은 어떤 수가 유리수라고 가정하고 서로소 조건에서 모순을 이끌어 내는 증명의 빈칸을 채우는 형태입니다. 교과서 증명의 흐름을 그대로 알고 있으면 빠르게 풀립니다. 12번은 직선과 좌표축이 만드는 삼각형의 넓이를 산술·기하평균으로 다루는 도형 활용형입니다.

19번은 두 조건의 진리집합을 원소로 직접 나열해 포함 관계를 보고 필요조건인지 충분조건인지 판정하는 서술형입니다.

4. 유리함수 (3·9·20번) — 3문항

3번 하 유리함수의 역함수, 9번 중 유리함수의 최대·최소, 20번 중상(서술형) 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기.

20번은 소문항 두 개입니다. 그래프에서 유리함수의 계수를 정하고, 이어서 무리함수 그래프의 끝점·절편과 지나는 사분면을 다룹니다.

5. 무리함수 (6·14번) — 2문항

6번 중 무리식의 값 구하기, 14번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이).

주의 문항 — 18번 상과 12~17번

18번 상 (구간별 함수의 합성함수 방정식) — 선택형 마지막 문항입니다. 합성한 결과가 어느 구간에 들어가는지 나누고, 무리함수가 섞인 경우까지 따진 뒤 중복되는 해를 제거해야 하는 4단계 풀이입니다.

12번 중상 (산술·기하평균 도형 활용) — 중상 구간의 첫 문항입니다.

13번 중상 (귀류법) — 교과서 증명을 알면 빠르고, 모르면 막힙니다.

14번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 무리함수 그래프의 대칭성을 이용해 넓이를 옮기는 발상이 필요합니다.

15번 중상 (역함수의 성질) — 역함수의 구간과 교점을 따져 해의 합을 구합니다.

16·17번 중상 — 함수 단원의 조건형 문항 두 개가 연속으로 나옵니다.

능인고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·공역·치역, 합성함수의 함숫값, 서로 같은 함수 — 2·5·8번 대비. 확보 구간.
2. 명제가 참이 되는 상수, 명제의 참·거짓 — 1·4번 대비.
3. 역과 대우의 참·거짓 — 7번 대비.
4. 충분·필요조건과 진리집합 — 19번 대비. 원소 나열해 확인.
5. 산술·기하평균 합의 최솟값과 도형 활용 — 10·12번 대비.
6. ★ 귀류법 증명 흐름 — 13번 대비.
7. ★ 조건을 이용하여 함숫값 구하기 — 11·16번 대비.
8. 함수의 뜻과 진리집합 — 17번 대비.
9. 역함수의 성질 — 15번 대비.
10. f∘g=h에서 함수 구하기 — 21번 대비.
11. ★ 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 18번 대비.
12. 유리함수의 역함수와 최대·최소 — 3·9번 대비.
13. 그래프로 유리함수 식 구하기, 무리함수 그래프 — 20번 대비.
14. 무리식의 값, 무리함수와 도형의 넓이 — 6·14번 대비.

자주 나오는 질문

능인고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~18번 선택형, 19~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수 9문항이 가장 많고, 명제 7문항, 유리식과 유리함수 3문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 18번 한 문항(구간별 함수의 합성함수 방정식)입니다. 중상은 12~17번과 20번 일곱 문항입니다.

쉬운 문항은 어디인가요?

하 난이도는 1·2·3·5·8번 다섯 문항입니다. 모두 시험지 앞쪽에 있습니다.

과년도 능인고 기출도 볼 수 있나요?

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