대구남산고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
대구남산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 25문항입니다. 이 시험은 단원 구성부터 눈여겨봐야 합니다. 명제 단원 문항이 하나도 없고, 대신 원의 방정식과 도형의 이동이 10문항이나 나왔습니다. 나머지 15문항은 함수 · 유리함수 · 무리함수입니다.
핵심 요약
- 25문항 — 1~16번 선택형, 17~25번 아홉 문항은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 17 / 중상 5 / 상 0
- 배치 단원: 04 도형의 이동 6 / 09 유리식과 유리함수 6 / 10 무리식과 무리함수 5 / 03 원의 방정식 4 / 08 함수 4
- 07 명제 0문항 — 원의 방정식·도형의 이동 10문항이 그 자리를 채움
- 반복 유형: 부분분수로의 변형(4·18번)
대구남산고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
대구남산고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 25문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~25번 아홉 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서술형이 아홉 문항이나 되는 점이 눈에 띕니다.
이 시험을 준비할 때 가장 중요한 사실은 출제 단원입니다. 분석표의 문항별 배치 단원을 직접 세어 보면 명제는 0문항이고, 공통수학2 앞부분 단원인 원의 방정식(4문항)과 도형의 이동(6문항) 이 함께 출제됐습니다. 2학기 기말이라고 함수 파트만 준비하면 25문항 중 10문항을 놓치게 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 17문항, 상 0
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% | 1·3·5 |
| 중 | 17 | 68% | 2·4·6·7·8·9·11·12·13·14·15·17·18·19·21·22·23 |
| 중상 | 5 | 20% | 10·16·20·24·25 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없고 중이 17문항입니다. 문항 하나하나는 무겁지 않지만 25문항이라 시간 관리가 관건입니다.
중상 다섯 문항은 10번(도형의 대칭이동), 16번(무리함수와 도형의 넓이), 20번(점과 도형의 이동), 24번(유리함수의 최대·최소), 25번(무리함수의 역함수) 입니다. 그중 20·24·25번이 서술형이라 시험지 마지막에 중상 서술형이 몰려 있습니다.
출제 단원 — 도형의 이동·유리함수 6문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 04 도형의 이동 | 6 | 1·6·10·12·20·23 |
| 09 유리식과 유리함수 | 6 | 4·5·11·18·21·24 |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 14·15·16·17·25 |
| 03 원의 방정식 | 4 | 2·7·8·9 |
| 08 함수 | 4 | 3·13·19·22 |
도형의 이동과 유리함수가 6문항씩으로 가장 많습니다. 무리함수 5문항, 원의 방정식과 함수가 4문항씩입니다.
묶어서 보면 도형의 방정식(원·도형의 이동) 10문항, 함수와 그래프(함수·유리·무리) 15문항입니다. 함수 단원 자체는 4문항으로 적은 반면, 유리함수와 무리함수가 합쳐서 11문항입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도형의 이동 (1·6·10·12·20·23번) — 6문항
1번 하 점의 평행이동, 6번 중 직선에 대한 대칭이동, 10번 중상 도형의 대칭이동(직선), 12번 중 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값, 20번 중상(서술형) 점과 도형의 평행이동과 대칭이동, 23번 중(서술형) 도형의 평행이동(포물선).
6번은 대칭이동을 두 번 한 뒤의 결과에서 원래 도형을 거꾸로 찾아가는 문항입니다. 이동 순서를 거꾸로 적용해야 한다는 점이 핵심입니다. 12번은 한 점을 대칭이동한 뒤 두 점을 잇는 선분 길이로 최솟값을 구하는 대표 유형입니다.
10번은 직선에 대한 대칭이동과 x축에 접하는 원을 결합한 문항이고, 20번은 직각삼각형의 내접원을 이동·대칭한 뒤 접선 조건을 따지는 서술형입니다. 두 문항 모두 원의 방정식과 도형의 이동이 한 문항에 섞여 있습니다.
2. 원의 방정식 (2·7·8·9번) — 4문항, 전부 중
2번 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식, 7번 세 점을 지나는 원의 방정식, 8번 원 밖의 한 점에서 원에 그은 접선의 방정식, 9번 현의 길이.
접선 문항이 두 개(2·8번) 입니다. 기울기가 주어진 접선과 원 밖의 점에서 그은 접선, 두 공식을 모두 정리해 두세요. 9번 현의 길이는 원의 중심에서 현에 내린 수선이 현을 이등분한다는 성질로 풉니다.
3. 유리함수 (4·5·11·18·21·24번) — 6문항
4번 중 부분분수로의 변형, 5번 하 유리함수의 그래프의 평행이동, 11번 중 유리함수의 그래프의 성질, 18번 중(서술형) 부분분수로의 변형, 21번 중(서술형) 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 24번 중상(서술형) 유리함수의 최대·최소.
부분분수로의 변형이 4번과 18번에 반복됐습니다. 18번은 여러 개의 분수를 부분분수로 쪼개 앞뒤 항이 연쇄적으로 지워지게 만드는 계산형입니다. 지워지고 남는 처음과 끝 항을 정확히 남기는 것이 실수 포인트입니다.
24번은 유리함수 그래프 위의 점에서 두 거리의 합의 최솟값을 산술·기하평균으로 구하고, 등호가 성립하는 점이 실제로 존재하는지 확인하는 문항입니다.
4. 무리함수 (14·15·16·17·25번) — 5문항
14번 중 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동의 활용, 16번 중상 무리함수의 그래프의 활용(도형의 넓이), 17번 중(서술형) 무리함수의 최대·최소, 25번 중상(서술형) 무리함수의 합성함수와 역함수.
15번은 여러 진술을 하나씩 참·거짓으로 판정하는 형태라, 평행이동과 대칭이동에서 부호가 어느 쪽으로 바뀌는지 정확히 알아야 합니다. 25번은 시험지 마지막 문항으로, 역함수의 정의역 조건을 지키면서 곱이 연쇄적으로 지워지는 계산을 거쳐 자연수를 찾는 서술형입니다.
5. 함수 (3·13·19·22번) — 4문항
3번 하 합성함수와 역함수, 13번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 19번 중(서술형) 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 22번 중(서술형) 함수의 개수.
13번은 할인 조건을 함수로 놓고 적용 순서에 따라 결과가 달라지는 상황을 합성함수로 다루는 실생활 소재 문항입니다. 22번 함수의 개수는 일대일함수·일대일대응·상수함수 같은 조건별로 개수를 세는 서술형입니다.
주의 문항 — 중상 5문항
10번 중상 (도형의 대칭이동) — 선택형 중 유일한 도형 단원 중상입니다. 원의 넓이를 이등분하는 직선은 원의 중심을 지난다는 성질도 쓰입니다.
16번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 선택형 마지막 문항입니다.
20번 중상 (서술형, 내접원의 이동) — 원의 방정식과 도형의 이동이 결합된 서술형입니다.
24번 중상 (서술형, 유리함수의 최대·최소) — 등호 성립 조건까지 써야 합니다.
25번 중상 (서술형, 무리함수의 역함수) — 마지막 문항이라 시간을 남겨 두어야 합니다.
대구남산고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 원의 접선 두 공식 — 2·8번 대비.
- 세 점을 지나는 원, 현의 길이 — 7·9번 대비.
- 점과 도형의 평행이동 — 1·23번 대비.
- ★ 직선에 대한 대칭이동, 순서 거꾸로 적용 — 6·10번 대비.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 12번 대비.
- 내접원과 이동·대칭 결합 — 20번 대비.
- 합성함수와 역함수, 그래프로 합성함숫값 — 3·19번 대비.
- f∘g 조건과 함수의 개수 — 13·22번 대비.
- ★ 부분분수 변형과 연쇄 소거 — 4·18번 대비.
- 유리함수의 평행이동과 그래프의 성질 — 5·11번 대비.
- 유리함수와 직선, 유리함수의 최대·최소 — 21·24번 대비.
- 무리함수와 직선, 평행이동·대칭이동 — 14·15번 대비.
- 무리함수의 최대·최소, 도형의 넓이 — 16·17번 대비.
- 무리함수의 역함수 — 25번 대비.
자주 나오는 질문
대구남산고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 25문항입니다. 1~16번 선택형, 17~25번 아홉 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
명제는 안 나왔나요?
분석표의 배치 단원 기준으로 명제 문항은 0개입니다. 대신 원의 방정식 4문항과 도형의 이동 6문항이 나왔습니다. 시험 범위는 학년도마다 달라질 수 있으니 학교에서 공지한 범위를 반드시 확인하세요.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
도형의 이동과 유리식과 유리함수가 각 6문항입니다. 무리식과 무리함수 5문항, 원의 방정식과 함수가 각 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상이 10·16·20·24·25번 다섯 문항입니다.
과년도 대구남산고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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