대구여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험은 두 유형이 지배합니다. 역함수의 그래프의 성질이 4문항(2·3·19·20번), 산술평균과 기하평균의 관계가 4문항(12·16·17·22번) 입니다. 22문항 중 8문항이 이 두 유형입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 08 함수 9 / 07 명제 8 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 1
• 최다 반복 유형: 역함수의 그래프의 성질 4회, 산술·기하평균 합의 최솟값 3회(12·16·22번)
• 무리함수 배치 문항은 7번 한 문항뿐

대구여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대구여자고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항입니다. 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~22번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 22번은 부등식을 직접 증명하는 문항입니다.

단원 비중은 함수 9문항, 명제 8문항으로 두 단원이 77%를 차지합니다. 유리함수가 4문항이고, 무리함수 단원에 배치된 문항은 7번 하나입니다. 그 7번도 유리함수와 무리함수의 그래프가 지나는 사분면을 함께 묻는 문항입니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 9

상은 없지만 중상이 9문항입니다. 하 난이도는 1번(명제와 조건의 부정) 하나뿐입니다.

중상은 시험지 전체에 흩어져 있습니다. 3번부터 중상이 나오고, 5·7번, 11·14·16번, 그리고 서술형 19·20·22번입니다. 서술형 여섯 문항 중 절반이 중상이라 뒤로 갈수록 시간이 더 필요합니다.

출제 단원 — 함수 9, 명제 8

함수 9문항 중 6문항이 역함수 관련(역함수의 그래프의 성질 4, 합성함수와 역함수 2)입니다. 함수 단원을 공부할 때 역함수에 가장 많은 시간을 써야 하는 시험입니다.

명제 8문항 중 4문항이 산술평균과 기하평균의 관계입니다. 명제 단원에서도 한 주제에 비중이 크게 쏠려 있습니다.

시그니처 유형 ① — "역함수의 그래프의 성질" 4회

2번(중), 3번(중상), 19번(중상, 서술형), 20번(중상, 서술형) 네 문항입니다.

2번은 역함수의 그래프가 지나는 점은 원래 함수의 그래프에서 x, y 좌표를 바꾼 점이라는 기본 성질입니다. 3번은 증가함수와 그 역함수의 교점이 y=x 위에 있다는 성질에 접선 조건까지 결합됐습니다.

19·20번은 서술형으로 이어집니다. 19번은 함수와 역함수의 교점을 구할 때 "증가함수이면 교점이 y=x 위에 있다"는 성질을 쓸 수 있는 근거까지 따져야 하고, 20번은 두 교점 사이의 거리를 구합니다. 서술형에서는 이 근거를 밝혀 쓰는 것이 중요합니다.

시그니처 유형 ② — 산술평균과 기하평균의 관계 4회

12번(중), 16번(중상), 17번(중, 서술형), 22번(중상, 서술형) 네 문항입니다. 12·16·22번은 합의 최솟값, 17번은 곱의 최솟값 유형입니다.

16번은 세 양수에 대한 부등식에서 등호가 동시에 성립하는 조건을 찾아 비율을 구하는 문항입니다. 17번은 합의 최솟값과 그때의 곱을 함께 구하는 서술형이고, 22번은 두 수가 양수인 경우와 음수인 경우를 나누어 부등식을 증명하는 서술형입니다. 등호가 언제 성립하는지 반드시 확인하고 쓰는 것이 네 문항의 공통 포인트입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 역함수와 합성 (2·3·5·13·19·20·21번) — 7문항

위의 역함수의 그래프 4문항에 더해 5번 중상 합성함수와 역함수, 13번 중 합성함수와 역함수, 21번 중(서술형) 역함수가 존재하기 위한 조건이 있습니다.

5번은 역함수와 합성이 상쇄되는 성질을 이용한 뒤 구간을 따져 값을 구하는 문항입니다. 21번은 구간별로 기울기가 다른 함수에서 역함수가 존재하려면 두 구간의 기울기 부호가 같아야 한다는 조건을 정리하는 서술형입니다.

2. 함수의 그 밖의 문항 (10·15번) — 2문항

10번 중 함수의 개수, 15번 중 fⁿ 꼴의 합성함수.

15번은 구간별로 정의된 함수를 반복 합성하면 값이 주기적으로 돌아온다는 점을 이용해 큰 횟수의 합성값을 구합니다.

3. 명제 (1·4·8·9·12·16·17·22번) — 8문항

1번 하 명제와 조건의 부정, 4번 중 명제의 대우를 이용하여 상수 구하기, 8번 중 거짓인 명제의 반례, 9번 중 명제가 참이 되도록 하는 상수 구하기, 그리고 산술·기하평균 네 문항(12·16·17·22번).

8번은 '모든'이 있는 명제의 부정이 곧 반례가 존재한다는 뜻이라는 점, 그리고 구간의 끝점이 포함되는지를 정확히 따지는 문항입니다.

4. 유리함수 (6·11·14·18번) — 4문항

6번 중 유리함수의 최대·최소, 11번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 14번 중상 같은 유형, 18번 중(서술형) 유리함수의 그래프의 평행이동.

유리함수와 직선의 위치 관계가 11·14번에 연속으로 나왔고 둘 다 중상입니다. 14번은 여러 식으로 나뉜 함수와 직선의 교점을 경우별로 따집니다.

5. 무리함수 (7번) — 1문항

7번 중상 유리함수와 무리함수의 그래프가 지나는 사분면. 두 그래프의 사분면 조건을 동시에 만족하는 정수의 합을 구합니다.

주의 문항 — 중상 9문항

3번 중상 (역함수의 그래프, 접선 결합) — 시험지 앞쪽인데 중상입니다. 여기서 막히면 넘어갔다가 돌아오세요.

5·7번 중상 — 합성과 역함수, 두 그래프의 사분면 조건입니다.

11·14번 중상 (유리함수와 직선) — 교점 방정식과 제외점을 꼼꼼히 따져야 합니다.

16번 중상 (세 양수의 산술·기하평균) — 선택형 마지막 문항입니다.

19·20·22번 중상 (서술형) — 역함수의 교점 두 문항과 부등식 증명 한 문항입니다. 근거를 밝혀 쓰는 연습이 필요합니다.

대구여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 부정, 반례 — 1·8번 대비.
2. 대우를 이용한 상수, 명제가 참이 되는 상수 — 4·9번 대비.
3. ★ 산술·기하평균 합·곱의 최솟값 — 12·16·17번 대비. 등호 조건 확인.
4. ★ 산술·기하평균 부등식 증명 — 22번 대비. 부호 경우 나누기.
5. 함수의 개수, fⁿ 꼴 합성 — 10·15번 대비.
6. 합성함수와 역함수 — 5·13번 대비.
7. 역함수가 존재하기 위한 조건 — 21번 대비.
8. ★ 역함수의 그래프 기본 성질 — 2번 대비.
9. ★ 함수와 역함수의 교점 — 3·19·20번 대비. y=x 성질의 근거까지.
10. 유리함수의 최대·최소와 평행이동 — 6·18번 대비.
11. 유리함수와 직선의 위치 관계 — 11·14번 대비.
12. 유리·무리함수 그래프의 사분면 — 7번 대비.

자주 나오는 질문

대구여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번 선택형, 17~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

함수 9문항, 명제 8문항 순입니다. 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 1문항입니다.

가장 많이 나온 유형은 무엇인가요?

역함수의 그래프의 성질(4문항) 과 산술평균과 기하평균의 관계(4문항) 입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상이 3·5·7·11·14·16·19·20·22번 아홉 문항입니다.

과년도 대구여고 기출도 볼 수 있나요?

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