대구중앙고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
대구중앙고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 배치 단원은 명제 · 함수 · 유리식과 유리함수 · 무리식과 무리함수 네 단원이고, 명제가 9문항으로 가장 많습니다. 이 시험에서 가장 눈에 띄는 것은 배점입니다. 마지막 23번 서술형 한 문항이 10점이고, 서술형 네 문항이 30점을 차지합니다.
핵심 요약
- 23문항 — 1~19번 선택형(70점), 20~23번은 답을 직접 쓰는 형태(30점)
- 난이도: 하 2 / 중 14 / 중상 6 / 상 1
- 배치 단원: 07 명제 9 / 08 함수 7 / 09 유리식과 유리함수 4 / 10 무리식과 무리함수 3
- 반복 유형 네 쌍: 명제의 참, 거짓(1·12번), 합성함수와 역함수(3·13번), 무리함수와 직선(15·19번), 이차부등식이 항상 성립할 조건(20·21번)
- 최고 난도·최고 배점: 23번 상, 10점 — 역함수의 그래프의 성질
대구중앙고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
대구중앙고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항, 100점 만점입니다. 정답 기록 기준으로 1~19번은 선택형, 20~23번 네 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
배점 구조가 특징적입니다. 선택형 19문항은 2.8점에서 4.5점까지 번호 순으로 올라가며 합이 70점입니다. 서술형은 20번 5점, 21번 7점, 22번 8점, 23번 10점으로 합이 30점입니다. 서술형 23번 한 문항이 선택형 두세 문항보다 큽니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 14문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% | 1·4 |
| 중 | 14 | 61% | 2·3·5·6·7·8·9·10·11·12·14·18·20·22 |
| 중상 | 6 | 26% | 13·15·16·17·19·21 |
| 상 | 1 | 4% | 23 |
1~12번은 하·중 난이도입니다. 중상은 13번부터 나오기 시작해 13·15·16·17·19번이 선택형 후반에 있고, 서술형에서는 21번이 중상, 23번이 상입니다.
서술형 네 문항 중 20번(5점)과 22번(8점)은 중 난이도입니다. 합쳐서 13점이니 확실히 챙겨야 합니다. 21번(7점, 중상)과 23번(10점, 상)이 실질적인 변별 문항입니다.
출제 단원 — 명제 9문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 명제 | 9 | 1·5·8·11·12·14·17·20·21 |
| 08 함수 | 7 | 2·3·6·9·13·18·23 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 4·10·16·22 |
| 10 무리식과 무리함수 | 3 | 7·15·19 |
명제 9문항(39%) 이 가장 많습니다. 명제의 참·거짓, '모든'·'어떤', 삼단논법, 충분·필요조건, 절대부등식까지 명제 단원의 주제가 고르게 나왔습니다. 서술형 20·21번 두 문항도 명제 단원(이차부등식이 항상 성립할 조건)이라 명제에만 12점이 서술형으로 걸려 있습니다.
함수는 7문항이고, 그중 23번(10점) 이 이 시험의 최고 배점입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 명제의 기본 (1·5·8·11·12번) — 5문항
1번 하 명제의 참, 거짓, 5번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 8번 중 삼단논법과 명제의 추론, 11번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 12번 중 명제의 참, 거짓.
명제의 참, 거짓이 1번(하)과 12번(중)에 반복됐습니다. 참이면 근거를, 거짓이면 반례 하나를 찾는 기본기를 다져 두면 두 문항이 해결됩니다.
2. 절대부등식 (14·17번) — 2문항
14번 중 절댓값 기호를 포함한 절대부등식, 17번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.
17번은 증명 과정의 빈칸을 채우는 문항입니다. 유리수를 기약분수로 놓는 단계와 홀짝을 따지는 단계가 들어 있어 교과서 증명의 흐름을 알고 있는지가 관건입니다.
3. 이차부등식이 항상 성립할 조건 (20·21번) — 서술형 2문항, 12점
20번 중(5점) 과 21번 중상(7점) 이 같은 유형입니다.
20번은 소문항 두 개로, 주어진 명제의 부정을 쓰고 그 부정이 참이 되는 상수의 범위를 구하는 흐름입니다. 21번은 최고차항의 계수에 문자가 있어 계수가 0인 경우를 먼저 따로 확인하고, 그다음 계수의 부호와 판별식 조건을 함께 따지는 문항입니다. 판별식에서 등호를 포함하는지 여부가 답을 가릅니다.
4. 합성함수와 역함수 (2·3·6·9·13·18번) — 6문항
2번 중 함수의 정의역, 공역, 치역, 3번 중 합성함수와 역함수, 6번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 9번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 13번 중상 합성함수와 역함수, 18번 중 일대일함수와 일대일대응.
합성함수와 역함수가 3번(중)과 13번(중상)에 나왔습니다. 13번은 함수를 여러 번 합성하면 원래대로 돌아오는 주기를 찾아, 역함수를 큰 횟수만큼 합성한 값을 구하는 문항입니다.
5. 역함수의 그래프 (23번) — 상, 10점
23번 상 역함수의 그래프의 성질. 무리함수와 그 역함수의 그래프가 만나는 점을 대칭성으로 구하고, 그 점들로 만든 사각형의 넓이를 구하는 4단계 서술형입니다. 꼭짓점의 순서를 정확히 잡아야 넓이 계산이 맞습니다.
6. 유리함수 (4·10·16·22번) — 4문항
4번 하 유리함수의 그래프의 점근선, 10번 중 유리함수의 그래프의 대칭성, 16번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 22번 중(서술형, 8점) 유리함수의 최대·최소.
22번은 유리함수 그래프 위의 점에서 거리를 식으로 세우고 산술·기하평균으로 최솟값을 구하는 서술형입니다. 8점짜리라 등호 성립 조건까지 빠짐없이 써야 합니다. 16번은 음수로 나눌 때 부등호 방향이 바뀌는 점을 놓치기 쉬운 문항입니다.
7. 무리함수 (7·15·19번) — 3문항
7번 중 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 15번 중상 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 19번 중상 같은 유형.
15·19번은 같은 유형이 연속으로 나왔고 둘 다 중상입니다. 15번은 근호를 치환한 이차방정식의 근의 부호와 허근 배제를 따지고, 19번은 상수의 범위에 따라 교점 개수가 달라지는 경우를 나누어 따집니다.
주의 문항 — 23번 상, 중상 6문항
23번 상 (10점, 무리함수와 역함수의 그래프) — 시험의 승부처입니다. 교점을 대칭으로 구하는 단계에서 막히면 10점 전체가 위험하니, 부분 점수를 위해서라도 교점을 구하는 과정을 먼저 정확히 써 두는 것이 좋습니다.
21번 중상 (7점, 이차부등식이 항상 성립할 조건) — 최고차항 계수가 0인 경우를 빠뜨리지 마세요.
13번 중상 (역함수의 반복 합성) — 주기 찾기가 핵심입니다.
15·19번 중상 (무리함수와 직선) — 치환과 판별식, 경우 나누기가 반복됩니다.
16·17번 중상 — 유리함수와 직선, 절대부등식 증명 빈칸입니다.
대구중앙고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 명제의 참·거짓과 반례 — 1·12번 대비. 확보 구간.
- '모든'·'어떤', 삼단논법, 충분·필요조건 — 5·8·11번 대비.
- 절댓값이 있는 절대부등식 — 14번 대비.
- 절대부등식 증명 빈칸(기약분수·홀짝) — 17번 대비.
- ★ 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 20·21번 대비. 서술형 12점.
- 정의역·공역·치역, 일대일대응 — 2·6·18번 대비.
- 그래프로 합성함숫값, 합성함수와 역함수 — 3·9번 대비.
- 역함수의 반복 합성과 주기 — 13번 대비.
- 유리함수의 점근선과 대칭성 — 4·10번 대비.
- 유리함수와 직선 — 16번 대비.
- 유리함수 그래프 위의 거리와 산술·기하평균 — 22번 대비.
- 무리함수의 평행이동·대칭이동 — 7번 대비.
- 무리함수와 직선, 치환 후 판별식 — 15·19번 대비.
- ★ 무리함수와 역함수의 교점, 사각형 넓이 — 23번 대비. 최고 배점.
자주 나오는 질문
대구중앙고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 23문항, 100점 만점입니다. 1~19번 선택형이 70점, 20~23번 서술형이 30점입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
명제 9문항이 가장 많습니다. 함수 7문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 23번 한 문항(10점) 입니다. 중상은 13·15·16·17·19·21번 여섯 문항입니다.
서술형은 어떻게 대비하나요?
서술형 네 문항 중 20·21번이 이차부등식이 항상 성립할 조건입니다. 이 유형 하나로 12점이 걸려 있으니 가장 먼저 대비하세요.
과년도 대구중앙고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
대구중앙고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 받아보기
2025학년 대구중앙고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 대구중앙고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(대구 수성구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)