대구혜화여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

대구혜화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 문항 수가 적은 대신 중 난이도가 12문항으로 시험의 중심을 이루고, 하 난이도는 2번과 5번 두 문항뿐입니다. 배치 단원은 유리식과 유리함수가 6문항으로 가장 많고, 함수 5문항, 명제 4문항, 무리식과 무리함수 3문항이 뒤를 잇습니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~16번 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 5 / 상 1
• 배치 단원: 유리식과 유리함수 6 / 함수 5 / 명제 4 / 무리식과 무리함수 3 / 집합 2
• 두 번 나온 유형: 역함수의 그래프의 성질(6·20번)
• 유일한 상 난이도: 20번(역함수의 그래프의 성질, 답을 직접 쓰는 형태)

대구혜화여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

대구혜화여자고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

문항이 단원 순서대로 배치되어 있지 않습니다. 1번이 유리식, 2번이 명제, 3번이 함수, 4번이 다시 유리함수로 시작부터 단원이 섞입니다. 집합 단원도 14번(부분집합의 원소의 합)과 18번(유한집합의 원소의 개수) 두 문항이 들어 있습니다. 집합 단원을 빼고 공부하면 안 되는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 12문항, 하 2문항

하 난이도가 두 문항뿐이라는 점이 이 시험의 성격을 정합니다. 2번(충분조건·필요조건)과 5번(명제와 조건의 부정) 모두 명제 단원입니다. 나머지 열여덟 문항은 전부 중 이상이라 기본 문항으로 시간을 벌 수 있는 구간이 거의 없습니다.

중상 5문항은 12번부터 19번 사이에 몰려 있습니다. 12·16·17번 세 문항이 무리함수, 15번이 유리함수, 19번이 명제(증명)입니다. 그리고 마지막 20번이 유일한 상 난이도입니다.

출제 단원 — 유리식과 유리함수 6문항

함수 계열(함수·유리함수·무리함수)을 합치면 14문항, 전체의 70% 입니다. 명제와 집합은 6문항입니다.

무리식과 무리함수는 3문항뿐이지만 세 문항이 모두 중상입니다. 문항 수로는 가장 적은 단원이 난이도로는 가장 무겁습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 유리식과 유리함수 (1·4·9·10·11·15번) — 6문항

1번 중 분모 또는 분자가 분수식인 유리식, 4번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 9번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 10번 중 (분자의 차수)≥(분모의 차수)인 유리식, 11번 중 유리함수의 역함수, 15번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성.

1번은 복잡한 분수식을 안쪽부터 정리하는 계산 문항입니다. 안쪽 분수부터 차근차근 풀고 분모가 0이 되지 않는지 확인하면 됩니다.

10번은 분자를 분모로 나눠 식을 바꾼 뒤 최솟값을 구하는 문항입니다. 나눗셈으로 몫과 나머지를 분리한 다음, 양수 조건에서 산술평균과 기하평균의 관계를 쓰는 흐름입니다.

9번과 11번은 유리함수의 역함수를 다룹니다. 역함수 식을 직접 구하는 과정, 주어진 점을 역함수에 대입해 계수를 찾는 과정이 모두 나왔습니다.

15번은 유리함수 그래프의 대칭성을 보기로 판정하는 중상 문항입니다. 보기마다 자연수 조건인지 실수 조건인지가 다르니, 조건을 끝까지 읽고 판단해야 합니다.

2. 함수 (3·6·7·8·20번) — 5문항

3번 중 서로 같은 함수, 6번 중 역함수의 그래프의 성질, 7번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 8번 중 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 20번 상 역함수의 그래프의 성질.

3번은 정의역이 몇 개의 원소로 주어진 서로 같은 함수입니다. 식이 달라도 정의역의 각 원소에서 함숫값이 같으면 같은 함수입니다. 실수 전체에서 같은 식이어야 한다고 착각하면 틀립니다.

7번은 fⁿ 꼴의 합성함수입니다. 여러 번 합성했을 때 처음으로 돌아오는 주기를 찾는 문항이라, 원소가 어떻게 순환하는지 직접 따라가 보는 것이 가장 빠릅니다.

6번과 20번이 같은 유형(역함수의 그래프의 성질) 입니다. 6번은 중, 20번은 상입니다. 함수와 그 역함수의 그래프가 만나는 점이 항상 직선 y=x 위에 있는 것은 아니라는 점이 두 문항을 관통하는 주의 사항입니다. 감소하는 함수라면 y=x 밖에서도 만날 수 있습니다.

3. 명제 (2·5·13·19번) — 4문항

2번 하 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 5번 하 명제와 조건의 부정, 13번 중 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 19번 중상 실수의 성질을 이용한 절대부등식의 증명.

시험 전체의 하 난이도 두 문항(2·5번)이 모두 여기에 있습니다. 반드시 맞혀야 하는 구간입니다.

13번은 두 조건 사이의 포함 관계를 진리집합으로 바꿔 필요·충분 여부를 판정합니다. 진리집합의 포함 방향을 헷갈리지 않는 것이 전부입니다.

19번은 귀류법으로 무리수임을 증명하는 서술형입니다. 기약분수로 놓고, 제곱한 뒤 나머지를 따져 모순을 끌어내는 교과서 증명 흐름 그대로입니다. 증명은 쓰는 과정이 채점 대상이므로 교과서 증명을 손으로 써 보는 연습이 필요합니다.

4. 무리식과 무리함수 (12·16·17번) — 3문항, 전부 중상

12번 무리함수의 그래프의 활용; 도형의 넓이, 16번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 17번 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.

12번은 그래프로 둘러싸인 도형의 넓이를 묻습니다. 교점을 정확히 구한 뒤 대칭을 이용해 넓이를 옮겨 계산하는 3단계 문항입니다.

16번은 무리함수와 직선이 만나는 점의 개수 조건입니다. 직선이 끝점을 지날 때와 접할 때를 경계로 나눠 생각해야 합니다.

17번은 서술형입니다. 그래프에서 무리함수의 계수 부호를 읽고, 그 계수로 만든 다른 함수의 그래프가 지나는 사분면을 답하는 형태입니다.

5. 집합 (14·18번) — 2문항

14번 중 부분집합의 원소의 합과 곱, 18번 중 유한집합의 원소의 개수의 활용; 최댓값과 최솟값.

18번은 서술형으로, 두 집합의 원소의 개수가 주어졌을 때 교집합의 원소 개수가 가질 수 있는 최댓값과 최솟값을 모두 구하는 문항입니다. 한쪽만 구하면 부분 점수에 그칩니다.

주의 문항 — 중상 5문항과 20번

12번 중상 (무리함수와 도형의 넓이) — 선택형 후반부의 첫 고비입니다.

15번 중상 (유리함수의 대칭성) — 보기 판정형이라 조건 하나를 놓치면 오답입니다.

16번 중상 (무리함수와 직선의 위치 관계) — 선택형 마지막 문항입니다.

17번 중상 (그래프로 무리함수의 식 구하기) — 서술형 첫 문항입니다.

19번 중상 (귀류법 증명) — 증명 과정 전체를 써야 합니다.

20번 상 (역함수의 그래프의 성질) — 시험의 마지막 문항이자 유일한 상입니다. y=x 위의 교점만 찾고 끝내면 안 됩니다.

대구혜화여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 조건의 부정, 필요·충분조건 — 2·5번 대비. 하 난이도 두 문항 확보.
2. 진리집합과 포함 관계 — 13번 대비.
3. ★ 귀류법 증명 — 19번 대비. 교과서 증명 직접 쓰기.
4. 부분집합의 원소의 합, 유한집합의 원소 개수의 최대·최소 — 14·18번 대비. 집합 단원도 빼지 말 것.
5. 서로 같은 함수, 조건으로 함숫값 구하기 — 3·8번 대비.
6. fⁿ 꼴의 합성함수 — 7번 대비. 순환 주기 따라가기.
7. ★ 역함수의 그래프의 성질 — 6·20번 대비. y=x 밖의 교점까지 확인.
8. 분수식 계산과 나눗셈 꼴 유리식 — 1·10번 대비.
9. 유리함수의 평행이동, 역함수, 합성 — 4·9·11번 대비.
10. 유리함수의 대칭성 — 15번 대비.
11. 무리함수의 식과 그래프, 직선과의 위치 관계 — 16·17번 대비.
12. 무리함수 그래프로 만든 도형의 넓이 — 12번 대비.

자주 나오는 질문

대구혜화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 유리식과 유리함수가 6문항으로 가장 많고, 함수 5문항, 명제 4문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다. 집합 단원에서도 2문항이 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 20번 한 문항입니다. 역함수의 그래프의 성질을 다루는 답을 직접 쓰는 문항입니다. 중상은 12·15·16·17·19번 다섯 문항입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 2번과 5번 두 문항뿐입니다. 나머지는 모두 중 이상이므로 기본 문항에서 시간을 아끼기 어려운 시험입니다.

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