대륜고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)
대륜고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 상 난이도는 한 문항도 없지만 중상이 7문항이라, 전체의 3분의 1 이상이 중상입니다. 배치 단원은 함수 7문항이 가장 많고 명제 5문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항입니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~13번 선택형, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 함수 7 / 명제 5 / 유리식과 유리함수 4 / 무리식과 무리함수 4
- 두 번 나온 유형: 일대일함수와 일대일대응(5·20번, 둘 다 중상), 충분·필요·필요충분조건(4·11번)
- 함수 단원 7문항 중 중상 4문항(5·9·10·20번)
대륜고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가
대륜고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 20문항이고, 정답 기록 기준으로 1~13번은 선택형, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 7개로 많은 편입니다.
시작부터 단원이 섞여 있습니다. 1번은 무리식, 2번은 유리식, 3번은 함수, 4번은 명제입니다. 네 단원이 처음 네 문항에 하나씩 나온 셈이라, 어느 단원도 소홀히 할 수 없는 구성입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 0, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% | 4·11·17 |
| 중 | 10 | 50% | 1·2·3·6·7·12·14·15·16·18 |
| 중상 | 7 | 35% | 5·8·9·10·13·19·20 |
| 상 | 0 | 0% | — |
중상 7문항 중 다섯 개(5·8·9·10·13번)가 선택형 구간에 있습니다. 특히 8·9·10번이 연속 중상입니다. 선택형 중반에서 시간이 많이 걸릴 수 있으니, 앞쪽 중 난이도 문항을 빠르게 처리해 두는 편이 좋습니다.
하 난이도 세 문항은 4·11번(명제의 필요·충분조건)과 17번(무리함수의 최대·최소)입니다.
출제 단원 — 함수 7문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 7 | 3·5·9·10·16·18·20 |
| 07 명제 | 5 | 4·11·12·13·14 |
| 10 무리식과 무리함수 | 4 | 1·8·17·19 |
| 09 유리식과 유리함수 | 4 | 2·6·7·15 |
함수 7문항이 시험의 중심입니다. 그중 5·9·10·20번 네 문항이 중상이라, 함수 단원에서 점수가 크게 갈립니다.
무리함수와 유리함수가 각각 4문항으로 같습니다. 무리함수 4문항에는 중상 8·19번이 있고, 유리함수 4문항은 모두 중 난이도입니다.
시그니처 유형 — 일대일대응
이 시험에서 가장 자주 쓰인 개념은 일대일대응입니다. 5번과 20번이 같은 유형(일대일함수와 일대일대응)으로 둘 다 중상이고, 9번(일대일대응이 되기 위한 조건)도 중상입니다.
- 5번 — 합성 조건으로 일부 함숫값이 정해진 상태에서 나머지가 일대일이 되도록 경우를 따집니다.
- 9번 — 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 두 부분의 치역이 겹치지 않게 조건을 세웁니다.
- 20번 — 답을 직접 쓰는 형태로, 일대일함수가 되는 경우를 빠짐없이 찾은 뒤 결과를 정리합니다.
일대일대응 문제는 치역이 공역 전체를 덮는지, 서로 다른 원소가 같은 값으로 가지 않는지 두 가지를 모두 확인해야 합니다. 한쪽만 보면 반드시 놓치는 경우가 생깁니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 함수 (3·5·9·10·16·18·20번) — 7문항
3번 중 서로 같은 함수, 5번 중상 일대일함수와 일대일대응, 9번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 10번 중상 역함수의 그래프의 성질, 16번 중 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우, 18번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 20번 중상 일대일함수와 일대일대응.
3번은 정의역이 유한집합인 서로 같은 함수입니다. 정의역의 각 원소에서 함숫값만 같으면 됩니다. 실수 전체에서 같은 식이어야 한다고 생각하면 틀립니다.
10번은 증가하는 함수와 그 역함수의 그래프를 다룹니다. 증가함수라면 두 그래프의 교점은 직선 y=x 위에 있고, y=x에 대한 대칭을 이용해 넓이를 옮기는 발상이 필요합니다.
16번은 합성함수의 조건으로 계수를 비교하는 서술형, 18번은 여러 번 합성했을 때 처음으로 돌아오는 주기를 찾는 서술형입니다.
2. 명제 (4·11·12·13·14번) — 5문항
4번 하 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 11번 하 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 12번 중 코시-슈바르츠 부등식; 도형에서의 활용, 13번 중상 충분·필요·필요충분조건과 진리집합, 14번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.
4번과 11번은 같은 유형의 하 난이도입니다. 반드시 확보해야 하는 두 문항입니다.
12번은 원 위의 점에 대한 식의 최대·최소를 코시-슈바르츠 부등식으로 다룹니다.
13번은 진리집합의 포함 관계에서 정수의 개수를 세는 중상 문항입니다. 부등식의 등호 포함 여부가 개수를 바꿉니다.
14번은 서술형입니다. 필요조건이 되도록 상수의 범위를 정하는데, 경계값을 포함하는지 아닌지가 핵심입니다.
3. 무리식과 무리함수 (1·8·17·19번) — 4문항
1번 중 무리식의 계산, 8번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 17번 하 무리함수의 최대·최소, 19번 중상 주기를 갖는 조각함수의 그래프와 직선의 실근의 개수.
1번은 켤레식의 곱을 이용해 정리하는 무리식 계산 문항입니다. 근호 안이 음수가 되지 않는 범위도 함께 확인합니다.
8번은 그래프가 주어진 무리함수의 역함수를 다룹니다. 그래프에서 계수를 정확히 읽은 뒤 역함수 값을 구합니다.
17번은 서술형이지만 하 난이도입니다. 감소하는 무리함수라면 구간의 양 끝에서 최댓값과 최솟값이 나옵니다.
19번은 주기를 갖는 조각함수와 직선의 교점 개수를 세는 서술형 중상입니다. 한 주기 안의 그래프를 정확히 그리고, 경계에서 교점이 중복되지 않게 세야 합니다.
4. 유리식과 유리함수 (2·6·7·15번) — 4문항, 전부 중
2번 유리식의 덧셈과 뺄셈, 6번 유리함수의 최대·최소, 7번 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 15번 유리함수의 그래프의 점근선.
네 문항이 모두 중 난이도입니다. 계산 정확도로 점수를 지키는 구간입니다.
15번은 서술형으로, 점근선 조건과 지나는 점에서 계수 세 개를 결정합니다. 분자와 분모가 약분되어 그래프가 직선이 되는 경우가 아닌지 확인해야 합니다.
주의 문항 — 중상 7문항
5번 중상 (일대일함수와 일대일대응) — 선택형 초반의 첫 고비입니다.
8번 중상 (무리함수의 합성함수와 역함수) — 그래프에서 계수를 읽는 정확도가 필요합니다.
9번 중상 (일대일대응이 되기 위한 조건) — 구간별 치역을 나눠 생각합니다.
10번 중상 (역함수의 그래프의 성질) — y=x에 대한 대칭으로 넓이를 다룹니다.
13번 중상 (진리집합과 정수 개수) — 선택형 마지막 문항입니다.
19번 중상 (주기 조각함수와 직선) — 교점 개수 세기가 핵심입니다.
20번 중상 (일대일함수) — 5번과 같은 유형의 서술형입니다.
대륜고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서
- 필요·충분조건 기본 — 4·11번 대비. 하 난이도 두 문항 확보.
- 진리집합과 상수 구하기 — 13·14번 대비. 경계값 포함 여부 확인.
- 코시-슈바르츠 부등식 — 12번 대비.
- 서로 같은 함수, f∘g 조건 — 3·16번 대비.
- ★ 일대일함수와 일대일대응 — 5·9·20번 대비. 이 시험의 시그니처.
- fⁿ 꼴의 합성함수 — 18번 대비.
- 역함수의 그래프와 y=x 대칭 — 10번 대비.
- 유리식 계산, 유리함수의 점근선 — 2·15번 대비.
- 유리함수의 최대·최소, 직선과의 위치 관계 — 6·7번 대비.
- 무리식 계산과 무리함수의 최대·최소 — 1·17번 대비.
- 무리함수의 역함수 — 8번 대비.
- 주기를 갖는 조각함수와 직선 — 19번 대비.
자주 나오는 질문
대륜고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~13번은 선택형, 14~20번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 함수가 7문항으로 가장 많습니다. 명제 5문항, 유리식과 유리함수 4문항, 무리식과 무리함수 4문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 5·8·9·10·13·19·20번 일곱 문항으로 많습니다.
가장 중요한 유형은 무엇인가요?
일대일대응입니다. 일대일함수와 일대일대응(5·20번), 일대일대응이 되기 위한 조건(9번) 세 문항이 모두 중상입니다.
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