덕원고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

덕원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 4문항이라는 점입니다. 14·16·21·22번이 상이고, 그중 세 문항이 답을 직접 쓰는 서술형 구간에 있습니다. 배치 단원은 명제가 8문항으로 가장 많습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~14번 선택형, 15~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 5 / 상 4
• 배치 단원: 명제 8 / 함수 6 / 집합 4 / 유리식과 유리함수 2 / 무리식과 무리함수 2
• 명제 8문항 중 증명 서술형 2문항(18번 대우, 20번 귀류법)
• 상 난이도: 14번(코시-슈바르츠), 16번(유리·절댓값 조각함수), 21번(합성함수의 최대·최소), 22번(무리함수의 역함수)

덕원고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

덕원고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~14번은 선택형, 15~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다. 답을 직접 쓰는 문항이 8개입니다.

배치 단원을 보면 집합 단원이 4문항(집합의 뜻과 표현 3, 집합의 연산 1)이나 나왔습니다. 반면 유리함수와 무리함수는 각각 2문항뿐입니다. 그런데 이 네 문항 가운데 16번(유리함수)과 22번(무리함수)이 상 난이도입니다. 문항 수는 적어도 비중을 가볍게 볼 수 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 상 4문항

하 난이도는 1·2번 두 문항뿐입니다. 3번부터 11번까지는 중 난이도가 이어지고, 12번부터 선택형 마지막 14번까지 중상·중상·상으로 올라갑니다.

서술형 구간은 15·17번이 중이고 나머지 여섯 문항(16·18·19·20·21·22번)이 중상 또는 상입니다. 서술형에서 점수 차이가 크게 벌어지는 구조입니다.

출제 단원 — 명제 8문항

명제 8문항이 시험의 36% 입니다. 명제 안에서도 개념 판별(1번), 절대부등식(5·6·14번), 역·대우(7번), 필요·충분조건(8번), 증명(18·20번)까지 고르게 나왔습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (1·5·6·7·8·14·18·20번) — 8문항

1번 하 명제, 5번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 6번 중 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 7번 중 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 8번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 14번 상 코시-슈바르츠 부등식; x²+y²의 최대·최소, 18번 중상 대우를 이용한 명제의 증명, 20번 중상 귀류법.

6번은 '어떤 x에 대해 성립한다'는 명제의 부정을 '모든 x에 대해 성립하지 않는다'로 바꾼 뒤 판별식 조건을 세우는 문항입니다. 부정을 만들 때 부등호의 등호 포함 여부가 바뀌는 것을 놓치기 쉽습니다.

14번은 선택형 유일의 상입니다. 두 개의 부등식을 각각 세우고, 두 등호가 같은 조건에서 동시에 성립하는지를 확인해야 최솟값이 확정됩니다. 등호 조건 확인을 빼먹으면 틀린 값을 고르게 됩니다.

18번과 20번은 증명 서술형입니다. 18번은 대우를 이용해 홀수·짝수에 관한 명제를 증명하는 빈칸 채우기, 20번은 귀류법으로 두 수가 모두 홀수라는 가정에서 모순을 이끄는 증명입니다. 대우와 귀류법 두 가지 증명 방식이 모두 나왔으니 교과서 증명을 둘 다 써 봐야 합니다.

2. 함수 (2·3·10·12·19·21번) — 6문항

2번 하 함수의 뜻, 3번 중 합성함수의 함숫값 구하기, 10번 중 합성함수와 역함수, 12번 중상 일대일대응이 되기 위한 조건, 19번 중상 역함수와 함숫값, 21번 상 합성함수의 구간별 최댓값·최솟값.

12번은 이차함수가 포함된 함수가 일대일대응이 되도록 정의역을 제한하는 문항입니다. 축을 기준으로 한쪽만 써야 일대일이 된다는 점이 핵심입니다.

21번은 합성함수의 최댓값·최솟값입니다. 안쪽 함수의 치역을 먼저 구하고, 그 범위에서 바깥 함수의 최댓값·최솟값을 찾는 순서입니다. 구해야 할 값이 여러 개라 한 단계라도 틀리면 연쇄적으로 틀리는 4단계 문항입니다.

3. 집합 (9·13·15·17번) — 4문항

9번 중 부분집합의 원소의 합과 곱, 13번 중상 조건을 만족시키는 집합의 개수, 15번 중 서로 같은 집합, 17번 중 배수와 약수의 집합의 연산.

9번은 모든 부분집합의 원소의 합을 묻습니다. 각 원소가 몇 개의 부분집합에 들어가는지 세면 빠르게 풀립니다.

13번은 조건을 만족하는 집합의 개수를 세는 중상 문항입니다. 반드시 들어가야 하는 원소를 먼저 정하고, 추가로 들어갈 수 있는 원소를 경우별로 나눠야 합니다. 중복해서 세지 않도록 주의합니다.

15번과 17번은 서술형이지만 중 난이도입니다. 서술형 구간에서 확보해야 할 문항입니다.

4. 유리함수·무리함수 (4·11·16·22번) — 4문항

4번 중 유리함수의 합성함수와 역함수, 11번 중 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 16번 상 이차·유리절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석, 22번 상 무리함수의 합성함수와 역함수.

4번은 그래프에서 점근선을 읽어 계수를 정한 뒤 역함수 값을 구합니다.

16번은 직선의 위치에 따라 교점 개수가 어떻게 바뀌는지를 함수 h(t)로 분석하는 서술형입니다. 교점이 0개, 1개, 2개, 4개로 바뀌는 경계를 모두 찾아야 합니다.

22번은 시험의 마지막 문항입니다. 무리함수와 그 역함수, 그리고 대칭을 이용한 넓이까지 네 단계를 거칩니다.

주의 문항 — 상 4문항과 증명 2문항

14번 상 (코시-슈바르츠 부등식) — 선택형의 마지막 고비입니다. 등호 조건 동시 성립 확인.

16번 상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 경계 상황을 빠짐없이 나눠야 합니다.

18번 중상 (대우를 이용한 증명) — 빈칸의 의미를 정확히 채워야 합니다.

20번 중상 (귀류법) — 가정에서 모순까지 논리 흐름 전체를 써야 합니다.

21번 상 (합성함수의 최대·최소) — 안쪽 치역부터 차례로.

22번 상 (무리함수의 역함수와 넓이) — 마지막 문항이라 시간 배분이 중요합니다.

덕원고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제와 함수의 뜻 — 1·2번 대비. 하 난이도 확보.
2. 부분집합의 원소의 합, 서로 같은 집합, 배수·약수 집합 — 9·15·17번 대비.
3. 조건을 만족하는 집합의 개수 — 13번 대비.
4. 역·대우, 필요·충분조건과 상수 — 7·8번 대비.
5. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 6번 대비. 명제의 부정 정확히.
6. 산술평균과 기하평균 — 5번 대비.
7. ★ 코시-슈바르츠 부등식과 등호 조건 — 14번 대비.
8. ★ 대우·귀류법 증명 — 18·20번 대비. 교과서 증명 직접 쓰기.
9. 합성함수의 함숫값, 합성함수와 역함수 — 3·10·19번 대비.
10. 일대일대응이 되기 위한 조건 — 12번 대비.
11. 합성함수의 최대·최소 — 21번 대비.
12. 유리함수·무리함수의 그래프와 역함수 — 4·11·22번 대비.
13. 조각함수와 직선의 교점 개수 — 16번 대비.

자주 나오는 질문

덕원고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~14번은 선택형, 15~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 명제가 8문항으로 가장 많고, 함수 6문항, 집합 4문항, 유리식과 유리함수 2문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도가 14·16·21·22번 네 문항입니다. 14번만 선택형이고 나머지 세 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

증명 문제가 나오나요?

네. 18번(대우를 이용한 증명)과 20번(귀류법) 두 문항이 증명 서술형입니다.

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