동문고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

동문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항입니다. 이 시험은 도형의 이동 단원이 5문항이나 들어 있다는 점, 그리고 상 난이도 2문항(14·17번)이 모두 도형의 이동이라는 점이 가장 큰 특징입니다. 중상도 9문항으로 중 난이도(9문항)와 같습니다.

핵심 요약

• 23문항 — 1~17번 선택형, 18~23번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 3 / 중 9 / 중상 9 / 상 2
• 배치 단원: 명제 6 / 함수 6 / 도형의 이동 5 / 유리식과 유리함수 3 / 무리식과 무리함수 3
• 상 난이도 2문항이 모두 도형의 이동(14번 거리의 최솟값, 17번 원의 이동과 접선)
• 서술형 18~23번 여섯 문항이 전부 중상

동문고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

동문고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항이고, 정답 기록 기준으로 1~17번은 선택형, 18~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

1번부터 점의 대칭이동으로 시작합니다. 이 시험에서는 1·10·14·17·19번 다섯 문항이 도형의 이동입니다. 그리고 그중 두 문항이 상, 한 문항이 중상입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 9, 상 2

1~11번은 하·중으로만 이루어져 있습니다. 12번부터 분위기가 바뀌어, 12번 이후 열두 문항 중 열한 문항이 중상 또는 상입니다(15번만 중).

특히 서술형 18~23번 여섯 문항이 모두 중상입니다. 서술형에서 쉬운 문항으로 점수를 채우기 어려운 시험입니다.

출제 단원 — 명제 6, 함수 6, 도형의 이동 5

명제와 함수가 6문항씩으로 가장 많고, 도형의 이동이 5문항으로 바로 뒤입니다. 유리함수와 무리함수는 3문항씩입니다.

시그니처 단원 — 도형의 이동 5문항

이 시험에서 가장 어려운 문항은 도형의 이동에서 나왔습니다.

• 1번 중 점의 대칭이동 — 대칭이동한 점으로 만든 삼각형의 넓이.
• 10번 중 도형 f(x,y)=0의 평행이동과 대칭이동 — 원래 그림을 이동한 결과를 선지 그림에서 고릅니다.
• 14번 상 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 점을 대칭이동해 꺾인 경로를 한 선분으로 펴는 문항입니다.
• 17번 상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 — 이동한 원들이 모두 한 직선에 접하는 조건으로 미지수를 구합니다.
• 19번 중상 점과 도형의 평행이동과 대칭이동 — 원을 이동했을 때 좌표축에 접하는 조건을 따지는 서술형입니다.

14번은 "거리의 합의 최솟값은 대칭이동" 이라는 공식 같은 발상이 출발점입니다. 대칭이동을 두 번 하고, 최솟값이 되는 위치에서 교점 좌표와 거리·넓이까지 구하는 4단계 문항입니다.

17·19번은 원의 이동입니다. 원을 평행이동·대칭이동해도 반지름은 그대로이고 중심만 움직인다는 점을 이용합니다. 19번은 가능한 부호 경우를 모두 따져야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 명제 (2·9·11·15·18·21번) — 6문항

2번 하 명제, 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 도형에서의 활용, 11번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 15번 중 충분조건, 필요조건, 필요충분조건, 18번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 21번 중상 귀류법.

9번은 입체도형의 부피 조건에서 대각선 길이의 최솟값을 산술평균과 기하평균으로 구합니다.

18번은 서술형으로, 명제의 부정을 '모든 실수 x에 대해 성립하는 부등식'으로 바꿔 쓰고 상수의 최솟값을 구하는 두 단계로 나뉩니다.

21번은 귀류법 증명 서술형입니다. 무리수임을 증명하는 교과서 증명 흐름(기약분수 가정 → 제곱 → 약수 관계 → 모순)을 그대로 써야 합니다.

2. 함수 (3·6·7·12·13·20번) — 6문항

3번 중 그래프가 주어질 때 합성함수의 함숫값 구하기, 6번 하 일대일함수와 일대일대응, 7번 중 합성함수와 역함수, 12번 중상 합성함수와 역함수, 13번 중상 항등함수와 상수함수, 20번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

3번과 7번은 그림으로 주어진 함수를 다룹니다. 대응을 화살표나 그래프에서 정확히 읽고 합성 순서를 지키면 됩니다.

12번은 역함수와 합성함수를 섞은 식을 정리하는 문항입니다. f와 f의 역함수가 만나면 소거된다는 성질로 식을 줄입니다.

13번은 항등함수와 상수함수의 정의를 공역 조건과 함께 따지는 중상 문항입니다.

20번은 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식을 푸는 서술형입니다. 바깥 함수부터 역으로 원상을 찾아가며, 경우가 여러 개로 갈라지니 빠짐없이 세야 합니다.

3. 유리식과 유리함수 (5·16·23번) — 3문항

5번 중 유리함수의 그래프의 평행이동, 16번 중상 유리함수의 역함수, 23번 중상 유리함수의 그래프의 활용.

16번은 유리함수의 역함수를 구한 뒤 점근선 조건으로 두 미지수를 정하는 문항입니다. 23번은 마지막 문항으로, 유리함수 그래프의 대칭을 이용해 넓이를 다룹니다.

4. 무리식과 무리함수 (4·8·22번) — 3문항

4번 하 무리식의 계산, 8번 중 무리함수의 그래프의 성질, 22번 중상 그래프를 이용하여 유리함수의 식 구하기 · 무리함수의 역함수.

8번은 무리함수 그래프의 정의역·치역·지나는 사분면·평행이동 방향을 선지별로 판정합니다. 하나씩 확인하면 되는 문항입니다.

22번은 그래프에서 계수를 읽고 역함수를 이용해 값을 구하는 서술형입니다.

주의 문항 — 상 2문항과 중상 9문항

14번 상 (대칭이동을 이용한 거리의 최솟값) — 선택형의 최대 고비입니다.

17번 상 (원의 이동과 접선) — 선택형 마지막 문항입니다.

12번 중상 (합성함수와 역함수), 13번 중상 (항등함수와 상수함수), 16번 중상 (유리함수의 역함수) — 선택형 후반의 연속 고비입니다.

18~23번 서술형 전부 중상 — 절대부등식, 원의 이동, 합성함수 방정식, 귀류법, 무리함수, 유리함수 넓이까지 단원이 모두 다릅니다.

동문고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 점과 도형의 평행이동·대칭이동 — 1·10번 대비.
2. ★ 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 — 14번 대비.
3. ★ 원의 이동과 접하는 조건 — 17·19번 대비. 반지름 불변, 중심만 이동.
4. 명제와 필요·충분조건 — 2·11·15번 대비.
5. 산술평균과 기하평균 — 9번 대비.
6. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 18번 대비.
7. 귀류법 증명 — 21번 대비. 교과서 증명 직접 쓰기.
8. 일대일대응, 합성함수의 함숫값 — 3·6·7번 대비.
9. 역함수와 합성함수, 항등·상수함수 — 12·13번 대비.
10. 구간별 함수의 합성함수 방정식 — 20번 대비.
11. 무리식 계산과 무리함수의 성질 — 4·8번 대비.
12. 유리함수의 평행이동과 역함수, 넓이 활용 — 5·16·23번 대비.
13. 그래프로 함수의 식 구하기 — 22번 대비.

자주 나오는 질문

동문고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 23문항입니다. 1~17번은 선택형, 18~23번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

도형의 이동도 나오나요?

네. 배치 단원 기준 도형의 이동이 5문항(1·10·14·17·19번)입니다. 상 난이도 두 문항이 모두 여기서 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 14번과 17번입니다. 둘 다 도형의 이동입니다. 중상은 9문항이고, 서술형 18~23번이 모두 중상입니다.

어떤 단원부터 공부해야 하나요?

도형의 이동부터 점검하는 것을 권합니다. 문항 수(5문항)에 비해 난이도 비중이 가장 높은 단원입니다.

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