시지고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

시지고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 10문항으로 시험의 거의 절반입니다. 1~5번 다섯 문항이 하로 시작한 뒤, 10번부터 마지막 21번까지 열두 문항 중 열 문항이 중상입니다. 배치 단원은 함수 9문항이 가장 많습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~15번 선택형, 16~21번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 함수 9 / 명제 7 / 무리식과 무리함수 3 / 유리식과 유리함수 2
• 세 번 나온 유형: 합성함수와 역함수(6·8·15번)
• 서술형 16~21번 중 18번만 중, 나머지 다섯 문항은 중상

시지고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

시지고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 21문항이고, 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

흐름이 단순합니다. 1~5번은 전부 하(명제 2, 함수 2, 무리함수 1), 6~9번은 중, 그리고 10번부터 중상이 본격적으로 나옵니다. 앞의 아홉 문항에서 시간을 아끼고 뒤의 중상 구간에 시간을 쓰는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

상 난이도가 없다는 것은 손도 못 댈 문항은 없다는 뜻입니다. 대신 중상 10문항이 단원별로 고르게 퍼져 있어서, 어느 한 단원이 약하면 그 단원의 중상에서 바로 점수가 빠집니다.

선택형 10~15번은 11번(중)을 빼고 모두 중상이고, 서술형은 18번(중)을 빼고 모두 중상입니다.

출제 단원 — 함수 9문항

함수 9문항과 명제 7문항이 합쳐서 16문항(76%) 입니다. 유리함수와 무리함수는 합쳐 5문항이지만, 그중 10·14·16·19번 네 문항이 중상입니다.

시그니처 유형 — 합성함수와 역함수 3회

합성함수와 역함수가 6·8·15번 세 문항에서 나왔습니다. 6·8번은 중, 15번은 중상입니다.

• 6번 — 일대일대응을 합성하고 역함수 값을 구합니다. 합성 순서를 지키는 것이 전부입니다.
• 8번 — 일차함수의 합성으로 계수를 정하고 역함수 값을 구합니다. 기울기가 0이 아니어야 역함수가 존재한다는 점을 확인합니다.
• 15번 — 역함수 조건을 이차방정식으로 바꿔 판별식을 쓰고, 분모가 0이 되는 값을 제외하는 3단계 문항입니다.

f와 f의 역함수를 합성하면 그대로 돌아온다는 성질, 그리고 역함수 값을 구할 때는 원래 함수에 대입해 거꾸로 푼다는 원칙이 세 문항의 공통 뼈대입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·6·8·11·13·15·17·21번) — 9문항

2번 하 함숫값, 4번 하 함수의 뜻, 6번 중 합성함수와 역함수, 8번 중 합성함수와 역함수, 11번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 13번 중상 f∘g=g∘f인 경우, 15번 중상 합성함수와 역함수, 17번 중상 서로 같은 함수, 21번 중상 f∘g에 대한 조건이 주어진 경우.

11번은 같은 대칭을 반복하는 합성입니다. 몇 번 합성했는지가 짝수인지 홀수인지에 따라 결과가 갈립니다.

13번은 합성 순서를 바꿔도 같다는 조건에서 미지수를 구합니다. 정의역 조건을 꼼꼼히 확인해야 하는 중상 문항입니다.

17번은 서술형으로, 두 함수가 서로 같은 함수가 되도록 정의역을 정하는 문항입니다. 두 식의 값이 같아지는 x를 구한 뒤, 가능한 정의역을 빠짐없이 나열해야 합니다. 정의역은 공집합일 수 없다는 점도 주의합니다.

21번은 시험의 마지막 문항입니다. 합성함수의 방정식에서 실근의 개수 조건을 따지는데, 구간별로 정의된 함수의 극값을 정확히 찾아야 합니다.

2. 명제 (1·3·7·9·12·18·20번) — 7문항

1번 하 명제와 역, 대우의 참, 거짓, 3번 하 명제, 7번 중 '모든'이나 '어떤'이 있는 명제, 9번 중 집합의 연산과 필요충분조건, 12번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 곱의 최솟값 구하기, 18번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 20번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기.

7번은 '어떤'이 있는 명제가 참이 되는 최소 자연수를 찾는 문항입니다. 부등호에 등호가 없으면 끝점은 제외됩니다.

12번은 학생의 풀이 과정이 주어지고 그 풀이를 보기로 판단하는 문항입니다. 각 단계에서 등호가 성립하는 조건을 확인하고, 구한 값이 실제로 최솟값으로 달성되는지 따져야 합니다.

20번은 서술형으로, 합의 최솟값과 그때의 x, y 값을 모두 구합니다. 등호가 성립하는 좌표까지 써야 완성입니다.

18번은 서술형 중 유일한 중 난이도입니다. 역명제를 진리집합으로 바꾸고 열린 구간과 닫힌 구간의 경계를 정확히 처리하면 됩니다.

3. 무리식과 무리함수 (5·10·16번) — 3문항

5번 하 무리함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동, 10번 중상 무리함수의 합성함수와 역함수, 16번 중상 그래프를 이용하여 무리함수의 식 구하기.

10번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 다룹니다. 증가함수라면 교점은 직선 y=x 위에 있다는 사실로 방정식을 세우고, 근호를 치환해 교점의 개수를 셉니다.

16번은 서술형으로, 그래프의 끝점과 지나는 점에서 계수를 정한 뒤 함숫값을 구하는 소문항 두 개로 되어 있습니다.

4. 유리식과 유리함수 (14·19번) — 2문항, 둘 다 중상

14번 유리함수의 최대·최소, 19번 유리함수의 합성함수와 역함수.

14번은 제한된 구간에서 유리함수의 최대·최소를 다룹니다. 구간의 한쪽 끝이 열려 있는지 닫혀 있는지에 따라 최댓값·최솟값의 존재 여부가 달라집니다.

19번은 서술형으로, 역함수의 그래프에 대한 조건을 원래 함수의 조건으로 바꿔 식을 구하고 거리까지 계산합니다.

주의 문항 — 중상 10문항

10번 중상 (무리함수와 역함수의 교점) — 중상 구간의 시작입니다.

12번 중상 (산술평균과 기하평균, 풀이 판단) — 등호 조건과 최솟값 달성 여부.

13번 중상 (f∘g=g∘f), 15번 중상 (합성함수와 역함수) — 함수 단원의 선택형 고비입니다.

14번 중상 (유리함수의 최대·최소) — 구간 끝점 처리.

16·17·19·20·21번 중상 (서술형) — 무리함수, 서로 같은 함수, 유리함수의 역함수, 산술·기하평균, 합성함수 방정식으로 단원이 모두 다릅니다.

시지고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 명제·역·대우, 함숫값과 함수의 뜻 — 1~4번 대비. 하 확보.
2. 무리함수의 평행이동과 대칭이동 — 5번 대비.
3. '모든'·'어떤'이 있는 명제, 집합과 필요충분조건 — 7·9번 대비.
4. 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 18번 대비.
5. ★ 산술평균과 기하평균, 등호 조건 — 12·20번 대비.
6. ★ 합성함수와 역함수 — 6·8·15번 대비. 이 시험의 시그니처.
7. fⁿ 꼴의 합성함수, f∘g=g∘f — 11·13번 대비.
8. 서로 같은 함수 — 17번 대비.
9. 무리함수와 역함수의 교점, 그래프로 식 구하기 — 10·16번 대비.
10. 유리함수의 최대·최소, 역함수 — 14·19번 대비.
11. 합성함수 방정식과 실근의 개수 — 21번 대비.

자주 나오는 질문

시지고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 9문항으로 가장 많고, 명제 7문항, 무리식과 무리함수 3문항, 유리식과 유리함수 2문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 1~5번 다섯 문항입니다. 이 구간을 빠르게 정리해야 뒤의 중상 문항에 시간을 쓸 수 있습니다.

과년도 시지고 기출도 볼 수 있나요?

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