오성고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

오성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 하 난이도가 한 문항도 없다는 점입니다. 중 11문항, 중상 10문항, 상 1문항으로 1번부터 중 난이도로 시작합니다. 배치 단원은 함수 10문항, 명제 8문항이 대부분이고, 유리함수와 무리함수는 2문항씩입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~15번 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 11 / 중상 10 / 상 1
• 배치 단원: 함수 10 / 명제 8 / 유리식과 유리함수 2 / 무리식과 무리함수 2
• 두 번 나온 유형: 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프(11·14번), 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 구하기(6·18번)
• 유일한 상: 15번(유리·절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수)

오성고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

오성고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

하 난이도가 없습니다. 몸풀기 문항 없이 1번(진리집합)부터 중 난이도로 시작하고, 3번에서 벌써 중상(산술평균과 기하평균)이 나옵니다. 처음부터 끝까지 일정한 집중력이 필요한 시험입니다.

배치 단원은 함수와 명제가 18문항(82%)을 차지합니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 중상 10

중상 10문항이 앞뒤로 고르게 퍼져 있습니다. 선택형에 3·5·7·8·12·14번 여섯 문항, 서술형에 19·20·21·22번 네 문항입니다. 서술형은 16·17·18번이 중이고 19번부터 마지막까지 네 문항 연속 중상입니다.

15번은 선택형 마지막이자 유일한 상입니다.

출제 단원 — 함수 10, 명제 8

함수 10문항이 시험의 45% 입니다. 서술형 7문항 중에서도 16·17·19·22번 네 문항이 함수입니다.

명제 8문항 중 세 문항(3·5·7번)이 중상이고 모두 절대부등식 계열입니다. 명제에서 쉬운 개념 문항으로 점수를 채우기 어려운 구성입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (4·8·9·10·11·14·16·17·19·22번) — 10문항

4번 중 함수의 개수, 8번 중상 함수의 정의역, 공역, 치역, 9번 중 f∘g=g∘f인 경우, 10번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 11번 중 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 대칭이동 이용, 14번 중상 절댓값 기호를 포함한 식의 그래프; 대칭이동 이용, 16번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 17번 중 합성함수와 역함수, 19번 중상 서로 같은 함수, 22번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식.

4번은 일대일대응의 개수를 세는 문항으로, 특정 원소가 자기 자신으로 대응하는지 여부에 따라 경우를 나눕니다.

11번과 14번이 같은 유형(절댓값이 있는 그래프) 입니다. 11번은 절댓값을 풀어 근을 구하고, 14번은 절댓값이 있는 이차식의 그래프와 수평선의 교점 개수가 0·2·3·4개로 바뀌는 경계를 찾습니다. 절댓값 안이 0이 되는 점을 기준으로 그래프를 접어 올리는 그림을 정확히 그리는 것이 출발점입니다.

9번과 10번은 합성함수의 조건입니다. 9번은 순서를 바꿔 합성해도 같은 조건, 10번은 합성 결과가 주어졌을 때 안쪽 함수 또는 바깥 함수를 찾는 문항입니다.

16·17번은 중 난이도 서술형입니다. 16번은 여러 번 합성한 결과에서 거꾸로 원래 값을 찾아가는 문항, 17번은 역함수와 합성함수가 섞인 식을 소거해 정리하는 문항입니다. 서술형 구간에서 확보해야 할 두 문항입니다.

22번은 마지막 문항입니다. 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식에서 해의 조건을 다룹니다.

2. 명제 (1·2·3·5·6·7·13·18번) — 8문항

1번 중 진리집합, 2번 중 명제의 참, 거짓과 진리집합, 3번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때, 5번 중상 이차부등식이 항상 성립할 조건(절대부등식형), 6번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기, 7번 중상 산술평균과 기하평균의 관계; 합의 최솟값 구하기, 13번 중 코시-슈바르츠 부등식; x²+y²의 최대·최소, 18번 중 충분·필요·필요충분조건이 되도록 하는 상수 구하기.

3번과 7번은 산술평균과 기하평균입니다. 3번은 곱이 일정할 때 합의 최솟값, 7번은 치환과 빈칸 채우기로 최솟값을 구하는 과정을 완성합니다. 두 문항 모두 등호가 성립하는 조건까지 확인해야 합니다.

5번은 이차부등식이 모든 실수에서 성립할 조건을 판별식으로 세우는 문항입니다.

6번과 18번이 같은 유형(필요·충분조건이 되도록 하는 상수) 입니다. 18번은 서술형으로, 대우를 이용해 진리집합의 포함 관계를 세웁니다.

3. 유리식과 유리함수 (12·15번) — 2문항

12번 중상 유리함수의 합성함수와 역함수, 15번 상 이차·유리절댓값 조각함수와 직선의 교점 개수 h(t) 분석.

15번은 이 시험의 유일한 상입니다. 유리함수와 절댓값이 섞인 조각함수의 그래프를 그리고, 직선의 위치에 따라 교점 개수가 어떻게 바뀌는지 분석합니다. 접하는 경우를 경계로 정확히 잡아야 하는 4단계 문항입니다.

4. 무리식과 무리함수 (20·21번) — 2문항, 둘 다 중상 서술형

20번 무리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 무리함수의 합성함수와 역함수.

20번은 무리함수와 직선이 만나는 조건에서 끝점과 접점을 경계로 범위를 정합니다. 21번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점을 구하고 세 점으로 만든 삼각형의 넓이를 계산합니다. 증가함수라면 원래 함수와 역함수의 교점은 직선 y=x 위에 있습니다.

주의 문항 — 상 1문항과 중상 10문항

3번 중상 (산술평균과 기하평균) — 시험 초반의 첫 중상입니다.

5번 중상 (이차부등식이 항상 성립할 조건), 7번 중상 (산술평균과 기하평균 빈칸) — 명제 파트의 고비입니다.

8번 중상 (정의역·공역·치역) — 치역의 원소 개수 조건을 따집니다.

12번 중상 (유리함수의 역함수), 14번 중상 (절댓값 그래프) — 선택형 후반의 연속 고비입니다.

15번 상 (조각함수와 직선의 교점 개수) — 선택형 마지막.

19~22번 중상 (서술형 4연속) — 서로 같은 함수, 무리함수 두 문항, 합성함수 방정식.

오성고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 진리집합과 명제의 참·거짓 — 1·2번 대비.
2. 필요·충분조건이 되도록 하는 상수 — 6·18번 대비.
3. ★ 산술평균과 기하평균, 코시-슈바르츠 — 3·7·13번 대비. 등호 조건 확인.
4. 이차부등식이 항상 성립할 조건 — 5번 대비.
5. 함수의 개수, 정의역·공역·치역 — 4·8번 대비.
6. f∘g=g∘f, f∘g=h — 9·10번 대비.
7. ★ 절댓값이 있는 식의 그래프 — 11·14번 대비. 교점 개수 경계.
8. fⁿ 꼴의 합성함수, 합성함수와 역함수 — 16·17번 대비. 서술형 확보.
9. 서로 같은 함수 — 19번 대비.
10. 유리함수의 역함수 — 12번 대비.
11. 무리함수와 직선, 무리함수와 역함수의 교점 — 20·21번 대비.
12. 조각함수와 직선의 교점 개수 — 15·22번 대비.

자주 나오는 질문

오성고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

쉬운 문항은 몇 개인가요?

하 난이도는 한 문항도 없습니다. 중 11문항, 중상 10문항, 상 1문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 10문항으로 가장 많고, 명제 8문항, 유리식과 유리함수 2문항, 무리식과 무리함수 2문항입니다. 집합 단원에 배치된 문항은 없습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 15번 한 문항입니다. 유리함수와 절댓값이 섞인 조각함수와 직선의 교점 개수를 분석하는 문항입니다.

과년도 오성고 기출도 볼 수 있나요?

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