정화여고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

정화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 함수 단원이 12문항으로 시험의 절반 이상이고, 중상이 12문항으로 역시 절반을 넘습니다. 하 난이도는 18번 한 문항뿐입니다. 상 난이도는 없지만 쉬운 문항도 거의 없는 시험입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~15번 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 1 / 중 9 / 중상 12 / 상 0
• 배치 단원: 함수 12 / 유리식과 유리함수 4 / 명제 3 / 무리식과 무리함수 3
• 두 번 나온 유형: 무리함수의 합성함수와 역함수(13·22번, 둘 다 중상)
• 서술형 7문항 중 함수가 5문항(16~20번)

정화여고 고1 2학기 기말은 어떤 시험인가

정화여자고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 22문항이고, 정답 기록 기준으로 1~15번은 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

1번이 유리함수의 역함수로 시작하고, 2번 함수, 3번 명제, 5번 무리함수로 단원이 섞여 나옵니다. 명제는 3·7·9번 세 문항뿐이고 나머지는 모두 함수 계열(함수·유리함수·무리함수)입니다. 함수 계열을 합치면 19문항, 전체의 86% 입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항

유일한 하 난이도가 서술형 18번입니다. 선택형 15문항은 모두 중 이상이고, 10~13번은 네 문항 연속 중상입니다.

서술형도 18번(하)과 20번(중)을 빼면 16·17·19·21·22번 다섯 문항이 중상입니다. 상 난이도는 없지만 중상이 많아 시간 배분이 가장 중요한 시험입니다.

출제 단원 — 함수 12문항

함수 12문항이 이 시험의 중심입니다. 서술형 16~20번 다섯 문항이 연달아 함수입니다.

유리함수 4문항 중 세 문항(11·12·21번), 무리함수 3문항은 전부 중상입니다. 문항 수는 적지만 난이도 비중이 높습니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 함수 (2·4·6·8·10·14·15·16·17·18·19·20번) — 12문항

2번 중 일대일대응이 되기 위한 조건, 4번 중 f∘g=h를 만족시키는 함수 f 또는 g 구하기, 6번 중 그래프가 주어질 때 역함수의 함숫값 구하기, 8번 중 fⁿ 꼴의 합성함수, 10번 중상 구간별로 정의된 함수의 합성함수 방정식, 14번 중 함수의 개수, 15번 중상 역함수의 그래프의 성질, 16번 중상 합성함수의 그래프 그리기, 17번 중상 합성함수와 역함수, 18번 하 f∘g=g∘f인 경우, 19번 중상 조건을 이용하여 함숫값 구하기, 20번 중 서로 같은 함수.

2번은 구간별로 정의된 함수가 일대일대응이 되도록 두 부분의 치역이 겹치지 않고 빈틈없이 이어지게 조건을 세웁니다.

6번은 그래프에서 역함수 값을 읽는 문항입니다. 직선 y=x를 보조선으로 써서 좌표를 옮겨 가며 읽습니다.

10번과 16번은 구간별로 정의된 함수의 합성입니다. 10번은 합성함수 방정식의 해를, 16번은 합성함수의 그래프를 그려 넓이를 구하는 서술형입니다. 안쪽 함수의 값이 어느 구간에 들어가는지를 기준으로 경우를 나누는 것이 핵심입니다.

15번은 평행이동한 함수와 그 역함수의 교점을 다룹니다. 증가함수라면 교점이 직선 y=x 위에 있다는 사실을 씁니다.

19번은 서술형으로, 함수의 식이 주어지지 않고 조건식만으로 함숫값을 구하는 문항입니다. 일차함수라고 미리 가정하지 말고 주어진 조건만으로 값을 차례로 구해 가야 합니다.

18번은 시험의 유일한 하 난이도입니다. 일차함수의 합성 순서를 바꿔도 같다는 조건에서 계수를 비교하면 됩니다.

2. 유리식과 유리함수 (1·11·12·21번) — 4문항

1번 중 유리함수의 역함수, 11번 중상 유리함수의 최대·최소, 12번 중상 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 중상 유리함수의 그래프의 대칭성.

11번은 제한된 구간에서 유리함수의 최댓값 조건으로 미지수를 정한 뒤 최솟값을 구합니다.

12번은 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계를 다루는 중상 문항입니다. 점근선을 기준으로 그래프의 양 끝이 어디로 향하는지 파악해야 합니다.

21번은 서술형으로, 유리함수 그래프의 두 대칭축이 만나는 점이 점근선의 교점이라는 성질에서 계수를 구합니다.

3. 명제 (3·7·9번) — 3문항

3번 중상 대우를 이용한 명제의 증명, 7번 중 코시-슈바르츠 부등식; x²+y²의 최대·최소, 9번 중 산술평균과 기하평균의 관계; 합 또는 곱이 일정할 때.

3번은 대우를 이용한 증명의 빈칸을 채우는 문항입니다. 5로 나눈 나머지로 경우를 나눠 증명하는 구조입니다.

7번과 9번은 절대부등식의 활용입니다. 7번은 코시-슈바르츠 부등식, 9번은 산술평균과 기하평균으로 최솟값을 구하고, 둘 다 등호가 성립하는 조건을 확인해야 합니다.

4. 무리식과 무리함수 (5·13·22번) — 3문항, 전부 중상

5번 무리함수의 그래프가 지나는 사분면, 13번 무리함수의 합성함수와 역함수, 22번 무리함수의 합성함수와 역함수.

5번은 다른 함수의 그래프에서 계수의 부호를 읽은 뒤 무리함수의 그래프가 지나는 사분면을 판단합니다.

13번과 22번이 같은 유형입니다. 13번은 증가하는 무리함수와 그 역함수의 교점 개수를 근호 안 범위까지 따져 구하고, 22번은 마지막 서술형 문항으로 역함수의 정의역을 확인하며 값을 구합니다.

주의 문항 — 중상 12문항

3번 중상 (대우를 이용한 증명) — 선택형 초반의 첫 중상입니다.

5번 중상 (무리함수의 사분면) — 계수 부호 판단.

10~13번 중상 4연속 — 합성함수 방정식, 유리함수의 최대·최소, 유리함수와 직선, 무리함수와 역함수.

15번 중상 (역함수의 그래프) — 선택형 마지막.

16·17·19번 중상 (함수 서술형) — 합성함수의 그래프, 합성함수와 역함수, 조건으로 함숫값 구하기.

21·22번 중상 (유리함수 대칭성, 무리함수 역함수) — 마지막 두 서술형입니다.

정화여고 고1 2학기 기말 대비 학습 순서

1. f∘g=g∘f, 서로 같은 함수 — 18·20번 대비. 서술형 확보.
2. 일대일대응이 되기 위한 조건, 함수의 개수 — 2·14번 대비.
3. 그래프에서 역함수 값 읽기 — 6번 대비.
4. f∘g=h, fⁿ 꼴의 합성함수 — 4·8번 대비.
5. ★ 구간별 함수의 합성(방정식·그래프) — 10·16번 대비.
6. 합성함수와 역함수, 역함수의 그래프 — 15·17번 대비.
7. 조건식으로 함숫값 구하기 — 19번 대비.
8. 대우를 이용한 증명 — 3번 대비.
9. 코시-슈바르츠, 산술평균과 기하평균 — 7·9번 대비.
10. 유리함수의 역함수, 최대·최소, 직선과의 위치 관계, 대칭성 — 1·11·12·21번 대비.
11. ★ 무리함수의 사분면, 무리함수와 역함수 — 5·13·22번 대비.

자주 나오는 질문

정화여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~15번은 선택형, 16~22번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 함수가 12문항으로 가장 많고, 유리식과 유리함수 4문항, 명제 3문항, 무리식과 무리함수 3문항입니다.

유리함수, 무리함수도 나오나요?

네. 유리함수 4문항, 무리함수 3문항이 나왔고, 그중 여섯 문항이 중상입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 12문항으로 시험의 절반이 넘습니다.

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