경북고 2학년 2학기 기말고사 기하 기출 분석 (2025학년)
경북고 2학년 2학기 기말 기하는 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험은 이차곡선부터 평면벡터, 공간도형과 공간좌표까지 기하 전 단원에서 문항이 나왔다는 점이 가장 큰 특징입니다. 난이도는 중 14문항이 중심이고, 중상 7문항, 하 3문항, 상은 없습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 1~18번 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 3 / 중 14 / 중상 7 / 상 0
- 배치 단원: 이차곡선 8(이차곡선 6·접선 2) / 평면벡터 9(연산 3·성분과 내적 3·도형의 방정식 3) / 공간도형과 공간좌표 7(공간도형 4·공간좌표 3)
- 두 번 나온 유형: 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식(16·24번, 둘 다 중상)
- 서술형 19~24번 중 19·23번은 중, 20·21·22·24번은 중상
경북고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
경북고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 기하는 총 24문항이고, 정답 기록 기준으로 1~18번은 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
세 대단원이 거의 같은 비중으로 나왔습니다. 이차곡선 8문항, 평면벡터 9문항, 공간도형과 공간좌표 7문항입니다. 문항 순서는 단원별로 정리되어 있지 않아서, 1번 포물선 → 3번 벡터를 이용한 직선 → 4번 공간도형 → 5번 구의 방정식처럼 처음부터 단원이 오갑니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 14, 중상 7
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% | 1·5·10 |
| 중 | 14 | 58% | 2·3·6·7·8·9·11·12·13·14·15·17·19·23 |
| 중상 | 7 | 29% | 4·16·18·20·21·22·24 |
| 상 | 0 | 0% | — |
상 난이도가 없고 중이 14문항입니다. 각 단원의 기본 정의와 공식을 정확히 쓰면 대부분 풀리는 구성입니다.
중상 7문항은 4번(공간에서의 위치 관계)을 빼면 모두 16번 이후에 있습니다. 서술형 6문항 중 4문항(20·21·22·24번)이 중상이라 후반부에서 점수가 갈립니다.
출제 단원 — 전 단원 고른 출제
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 이차곡선 | 6 | 1·2·6·7·9·19 |
| 02 이차곡선의 접선 | 2 | 8·22 |
| 05 벡터의 연산 | 3 | 10·12·23 |
| 06 벡터의 성분과 내적 | 3 | 11·13·14 |
| 07 도형의 방정식 | 3 | 3·16·24 |
| 03 공간도형 | 4 | 4·15·17·18 |
| 04 공간좌표 | 3 | 5·20·21 |
여기서 07 도형의 방정식은 평면벡터 단원 안의 벡터를 이용한 직선의 방정식입니다. 3·16·24번 모두 법선벡터나 방향벡터로 직선을 나타내는 문항입니다.
이차곡선 단원은 포물선·타원·쌍곡선이 모두 나왔습니다. 포물선 3문항(1·9·19번), 타원 1문항(7번), 쌍곡선 2문항(2·6번)에 접선 2문항(쌍곡선 8번, 타원 22번)입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 이차곡선 (1·2·6·7·9·19번) — 6문항
1번 하 포물선의 방정식, 2번 중 쌍곡선의 점근선, 6번 중 쌍곡선의 정의의 활용, 7번 중 타원의 정의의 활용, 9번 중 포물선의 정의의 활용; 초점을 지나는 직선이 주어질 때, 19번 중 포물선의 평행이동.
이차곡선 6문항에 중상이 없습니다. 정의만 정확히 알면 모두 풀 수 있는 구간입니다.
6번과 7번은 정의 그대로입니다. 쌍곡선은 두 초점까지 거리의 차가 일정하고, 타원은 거리의 합이 일정합니다. 7번은 이 성질로 삼각형의 둘레를 구합니다.
9번은 포물선 위의 점에서 초점까지의 거리가 준선까지의 거리와 같다는 정의로 사다리꼴의 변 길이를 구하는 문항입니다.
19번은 서술형으로, 평행이동한 포물선의 초점과 준선을 구합니다. 꼭짓점이 옮겨 가면 초점과 준선도 같은 만큼 옮겨 간다는 점만 쓰면 됩니다.
2. 이차곡선의 접선 (8·22번) — 2문항
8번 중 쌍곡선 밖의 점에서 그은 접선의 방정식, 22번 중상 타원의 접선의 방정식의 활용; 기울기가 주어진 경우.
22번은 타원 위의 점과 직선 사이의 거리가 최소가 되는 경우를 다루는 서술형입니다. 주어진 직선과 평행한 접선을 구하면 그 접점이 최단 거리를 만드는 점입니다.
3. 평면벡터 (3·10·11·12·13·14·16·23·24번) — 9문항
10번 하 벡터의 덧셈과 뺄셈, 12번 중 평면도형에서 벡터의 연산, 23번 중 평면도형에서 벡터의 연산과 크기, 11번 중 평면벡터의 평행, 13번 중 평면벡터의 내적, 14번 중 평면벡터가 서로 같을 조건, 3번 중 한 점과 법선벡터가 주어진 직선의 방정식, 16번 중상·24번 중상 한 점과 방향벡터가 주어진 직선의 방정식.
12번과 13번은 정육각형, 23번은 정오각형을 다룹니다. 정다각형의 대칭을 이용해 벡터를 변 벡터로 나타내는 것이 공통 출발점입니다. 23번은 정오각형의 중심과 꼭짓점을 잇는 벡터들을 회전대칭을 이용해 더하는 문항입니다.
14번은 격자 위에 그려진 벡터의 성분을 칸 수로 읽은 뒤 연립방정식을 세웁니다.
16번과 24번이 같은 유형(방향벡터로 나타낸 직선)으로 둘 다 중상입니다. 16번은 직선의 매개변수 표현으로 좌표축과의 교점을 구해 두 점 사이 거리를 계산하고, 24번은 서술형으로 원의 중심과 직선 사이의 거리를 이용해 최소 거리를 다룹니다.
4. 공간도형 (4·15·17·18번) — 4문항
4번 중상 공간에서의 위치 관계, 15번 중 정사영; 그림자의 길이와 넓이, 17번 중 이면각, 18번 중상 정사영을 이용하여 각의 크기 구하기.
4번은 사각뿔에서 직선과 평면의 위치 관계를 경우마다 세는 문항입니다. 꼬인 위치, 평행, 교차를 빠짐없이 분류해야 합니다.
15번은 구에 태양광선이 비칠 때 생기는 그림자를 정사영으로 해석합니다. 광선에 수직인 원을 지면에 정사영한 것이 그림자라는 관계를 씁니다.
18번은 수선의 발을 이용해 이면각의 크기를 구하는 중상 문항입니다. 수선의 발을 정확히 잡고, 두 평면에 각각 수직인 방향으로 이면각을 만드는 단면을 찾는 것이 핵심입니다.
5. 공간좌표 (5·20·21번) — 3문항
5번 하 좌표평면 또는 좌표축에 접하는 구의 방정식, 20번 중상 구와 좌표평면의 교선, 21번 중상 삼각형의 무게중심.
20번은 지름의 양 끝점에서 구의 중심과 반지름을 구한 뒤, 좌표평면으로 자른 단면 원의 넓이를 계산하는 서술형입니다. 단면 원의 반지름은 피타고라스 정리로 구합니다.
21번은 직육면체에서 모서리의 중점 등으로 만든 삼각형의 무게중심까지의 거리를 구하는 서술형입니다. 좌표를 잡고 중점과 무게중심 좌표를 차례로 계산합니다.
주의 문항 — 중상 7문항
4번 중상 (공간에서의 위치 관계) — 선택형 초반의 유일한 중상입니다. 경우를 빠짐없이 세기.
16번 중상 (방향벡터와 직선) — 매개변수 표현과 교점.
18번 중상 (정사영과 이면각) — 선택형 마지막. 단면 찾기가 관건.
20번 중상 (구와 좌표평면의 교선), 21번 중상 (삼각형의 무게중심) — 공간좌표 서술형 두 문항.
22번 중상 (타원의 접선과 최단 거리) — 평행한 접선 이용.
24번 중상 (방향벡터와 직선, 최소 거리) — 마지막 문항입니다.
경북고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 정의 — 1·2·6·7번 대비.
- 포물선의 정의 활용과 평행이동 — 9·19번 대비.
- 이차곡선의 접선 — 8·22번 대비. 22번은 평행한 접선으로 최단 거리.
- 벡터의 덧셈·뺄셈, 정다각형에서의 벡터 — 10·12·23번 대비.
- 벡터의 성분, 평행, 내적 — 11·13·14번 대비.
- ★ 법선벡터·방향벡터로 나타낸 직선 — 3·16·24번 대비.
- ★ 공간에서의 위치 관계 — 4번 대비. 꼬인 위치 구분.
- 정사영과 이면각 — 15·17·18번 대비.
- 구의 방정식, 구와 좌표평면의 교선 — 5·20번 대비.
- 공간좌표에서 중점과 무게중심 — 21번 대비.
자주 나오는 질문
경북고 2학년 2학기 기말 기하는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 1~18번은 선택형, 19~24번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
대단원 기준 평면벡터 9문항, 이차곡선 8문항, 공간도형과 공간좌표 7문항으로 고르게 나왔습니다. 중단원 기준으로는 이차곡선이 6문항으로 가장 많습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상은 4·16·18·20·21·22·24번 일곱 문항이고, 그중 네 문항이 서술형입니다.
공간도형도 범위에 들어가나요?
네. 공간도형 4문항, 공간좌표 3문항이 나왔습니다. 위치 관계, 정사영, 이면각, 구의 방정식, 무게중심까지 다뤘습니다.
과년도 경북고 기출도 볼 수 있나요?
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