경북고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 기출, 대구 수성구)
경북고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 선택형 15문항, 서답형 5문항으로 구성됐고, 범위는 확률의 뜻과 활용부터 통계적 추정까지 다섯 단원에 걸쳐 있습니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고 중상 8문항, 상 1문항이 섞여 있어 쉬운 시험은 아닙니다.
핵심 요약
- 20문항 — 1~15번 선택형, 16~20번 서답형(5문항)
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 8 / 상 1
- 배치 단원: 통계적 추정 5 / 확률의 뜻과 활용 4 / 조건부확률 4 / 이항분포와 정규분포 4 / 확률변수와 확률분포 3
- 최다 반복 유형: 조합을 이용하는 확률 3회(7·8·10번)
- 유일한 상 난이도: 13번 (이항분포의 정규근사 + 표본평균의 확률)
경북고 확통 2학기 기말은 어떤 시험인가
경북고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 20문항입니다.
다섯 단원이 3~5문항씩 나눠 가진 균등 배치입니다. 가장 많은 통계적 추정도 5문항에 그칩니다. 확률 파트(확률의 뜻과 활용·조건부확률) 8문항, 통계 파트(확률변수와 확률분포·이항분포와 정규분포·통계적 추정) 12문항으로 통계 쪽이 조금 더 무겁습니다.
문항 배치는 단원 순서를 따르지 않습니다. 1번 확률, 2·3번 조건부확률, 4번 정규분포, 5번 통계적 추정, 6번 확률분포로 앞 여섯 문항 안에 다섯 단원이 모두 한 번씩 등장합니다. 단원별로 머리를 바꿔 가며 풀어야 하는 시험입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 8문항, 상 1문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 10 | 50% | 2·3·4·5·6·7·8·10·16·17 |
| 중상 | 8 | 40% | 9·11·12·14·15·18·19·20 |
| 상 | 1 | 5% | 13 |
1~8번은 하·중으로 무난하게 시작합니다. 그런데 9번부터 15번까지 일곱 문항 중 여섯 개가 중상 이상입니다. 10번(중)을 빼면 선택형 후반부가 전부 고비입니다.
서답형도 비슷합니다. 16·17번은 중이지만 18·19·20번 세 문항이 모두 중상입니다. 결국 이 시험의 점수 차는 9~15번과 18~20번에서 벌어집니다.
출제 단원 — 다섯 단원이 3~5문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 통계적 추정 | 5 | 5·13·14·19·20 |
| 확률의 뜻과 활용 | 4 | 1·7·8·10 |
| 조건부확률 | 4 | 2·3·12·15 |
| 이항분포와 정규분포 | 4 | 4·9·11·18 |
| 확률변수와 확률분포 | 3 | 6·16·17 |
통계적 추정 5문항 중 4문항(13·14·19·20번)이 중상 이상입니다. 문항 수는 다른 단원과 비슷해도 체감 비중은 가장 큰 단원입니다.
반대로 확률의 뜻과 활용 4문항은 하 1, 중 3으로 모두 확보 구간입니다. 여기서 놓치면 만회가 어렵습니다.
시그니처 유형 — "조합을 이용하는 확률" 3회
7·8·10번 세 문항이 모두 조합을 이용하는 확률입니다. 난이도는 셋 다 중입니다.
분석표의 풀이 단계를 보면 소재가 다릅니다. 7번은 조를 나누어 같은 조가 될 확률, 8번은 공의 개수 조건을 먼저 식으로 세운 뒤 남은 공의 확률, 10번은 중앙값 조건을 만족하는 경우를 세는 문제입니다. 경우의 수를 빠짐없이 세는 힘이 세 문항의 공통 기반입니다.
여기에 두 번씩 쓰인 유형이 있습니다.
- 이항분포와 정규분포의 관계의 활용 — 9·13번
- 표본평균의 확률 구하기 — 13·14번
13번은 두 유형이 한 문항에 겹친 경우입니다. 그래서 이 시험의 유일한 상 난이도가 됐습니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확률의 뜻과 활용 (1·7·8·10번) — 4문항
1번 하 수학적 확률, 7번 중 조합을 이용하는 확률, 8번 중 조합을 이용하는 확률, 10번 중 조합을 이용하는 확률.
1번은 주사위 두 개의 순서쌍에서 조건을 만족하는 경우를 세는 1단계 문항입니다. 나머지 세 문항은 위에서 말한 조합 확률입니다. 전체 경우의 수와 조건을 만족하는 경우의 수를 같은 기준(순서 고려 여부)으로 세는지가 실수 지점입니다.
2. 조건부확률 (2·3·12·15번) — 4문항
2번 중 조건부확률의 계산, 3번 중 사건의 독립과 종속의 판정, 12번 중상 독립시행의 확률(응용), 15번 중상 조건부확률(응용).
3번은 독립 조건을 이용해 미지수를 구하는 문항입니다. 표로 주어진 자료에서 P(A∩B)=P(A)P(B)를 식으로 세우면 됩니다.
12번과 15번이 이 단원의 고비입니다. 12번은 시행마다 상자의 공 개수가 바뀌는 상황을 모델링해야 하고, 15번은 조건을 만족하는 표본공간을 먼저 제한한 뒤 그 안에서 다시 세야 합니다. 둘 다 분석표상 3단계 풀이입니다.
3. 확률변수와 확률분포 (6·16·17번) — 3문항, 모두 중
6번 확률변수 aX+b의 평균·분산·표준편차, 16번(서답형) 연속확률변수의 확률, 17번(서답형) 이산확률변수의 평균·분산·표준편차.
세 문항 모두 중 난이도입니다. 16번은 확률밀도함수 그래프 아래 전체 넓이가 1이라는 조건으로 상수를 정한 뒤 부분 넓이를 구하는 문항입니다. 17번은 주어진 조건과 확률의 총합으로 분포를 먼저 확정하고 평균과 분산을 모두 구해야 합니다. 서답형이라 평균과 분산을 둘 다 써야 한다는 점을 놓치지 마세요.
4. 이항분포와 정규분포 (4·9·11·18번) — 4문항
4번 중 표준화하여 확률 구하기, 9번 중상 이항분포와 정규분포의 관계의 활용, 11번 중상 정규분포곡선의 성질, 18번(서답형) 중상 이항분포에서의 평균·분산·표준편차.
11번은 정규분포곡선의 대칭성을 이용해 평균을 찾고, 주어진 확률에서 표준편차까지 거꾸로 구하는 문항입니다. 18번은 이항분포를 직접 세운 뒤 2X+5의 평균과 분산까지 구해야 합니다. 분산은 계수의 제곱이 곱해진다는 점(V(aX+b)=a²V(X))이 핵심입니다.
5. 통계적 추정 (5·13·14·19·20번) — 5문항
5번 중 모평균의 추정·표본의 크기, 13번 상 이항분포의 정규근사·표본평균의 확률, 14번 중상 표본평균의 확률, 19번(서답형) 중상 신뢰구간의 길이·표본의 크기, 20번(서답형) 중상 표본평균의 평균·분산·표준편차.
13번은 분석표상 4단계 풀이입니다. 한 묶음의 무게 분포에서 확률을 구하고, 그 확률을 성공확률로 하는 이항분포를 다시 정규분포로 근사하는 이중 구조입니다.
19번은 주어진 신뢰구간에서 모표준편차를 먼저 복원한 뒤, 신뢰도를 바꿨을 때 조건을 만족하는 최소 표본 크기를 찾는 문항입니다. 20번은 두 소문항으로, 모집단 확률분포를 완성한 뒤 표본평균의 평균과 분산을 구합니다.
주의 문항 — 상 1, 중상 8문항
9번 중상 (이항분포의 정규근사) — 시행 결과에 따른 이동량을 확률변수로 바꾸는 단계가 먼저 필요합니다.
11번 중상 (정규분포곡선의 성질) — 대칭으로 평균, 확률로 표준편차를 역산합니다.
12번 중상 (독립시행 응용) — 상자 상태 변화를 사건으로 정리해야 합니다.
13번 상 (정규근사 + 표본평균) — 이 시험 최고 난도입니다.
14번 중상 (표본평균의 확률) — 혼합 시행으로 모집단 분포를 먼저 만들어야 합니다.
15번 중상 (조건부확률 응용) — 표본공간 제한이 첫 단계입니다.
18·19·20번 중상 (서답형) — 이항분포 선형변환, 신뢰구간 길이, 표본평균의 평균·분산을 각각 끝까지 써야 합니다.
경북고 확통 2학기 기말 대비 학습 순서
- 수학적 확률과 조합 확률 — 1·7·8·10번 대비. 확보 구간.
- 조건부확률 계산과 독립 판정 — 2·3번 대비.
- ★ 조건부확률·독립시행 응용 — 12·15번 대비. 표본공간 제한 연습.
- 이산확률변수의 평균·분산, aX+b — 6·17번 대비.
- 연속확률변수와 확률밀도함수의 넓이 — 16번 대비.
- 정규분포의 표준화와 대칭성 — 4·11번 대비.
- ★ 이항분포의 평균·분산과 정규근사 — 9·13·18번 대비.
- 표본평균의 분포 — 14·20번 대비.
- ★ 신뢰구간과 표본의 크기 — 5·19번 대비. 구간에서 표준편차 역산하기.
자주 나오는 질문
경북고 2학년 2학기 기말 확통은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 20문항입니다. 1~15번 선택형, 16~20번 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 통계적 추정 5문항이 가장 많습니다. 나머지 네 단원은 3~4문항씩이라 사실상 균등 배치입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13번 한 문항입니다. 다만 중상이 8문항이나 되고, 9~15번 구간에 몰려 있어 실제 체감 난도는 더 높습니다.
서답형은 어떻게 나오나요?
16·17번은 중, 18·19·20번은 중상입니다. 20번은 두 소문항으로 나뉘어 있습니다.
과년도 경북고 기출도 볼 수 있나요?
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