대구남산고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025 기출, 대구 수성구)
대구남산고 2학년 2학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 27문항입니다. 선택형 17문항에 서답형이 10문항이나 됩니다. 난이도는 중 21문항, 중상 6문항이고 하·상은 없습니다. 문항 수가 많고 서답형 비중이 크니 시간 싸움이 되는 시험입니다.
핵심 요약
- 27문항 — 1~17번 선택형, 18~27번 서답형(10문항)
- 난이도: 하 0 / 중 21 / 중상 6 / 상 0
- 배치 단원: 정적분의 활용 7 / 도함수의 활용 (1) 6 / 도함수의 활용 (2) 5 / 치환적분법과 부분적분법 5 / 여러 가지 함수의 적분법 4
- 두 번씩 나온 유형: 부정적분을 포함한 등식(4·11번), 평면 운동의 가속도(6·19번), 삼각함수 치환적분(7·23번), 실근의 개수(16·17번)
- 27번은 소문항 두 개로 나뉜 서답형
대구남산고 미적분 2학기 기말은 어떤 시험인가
대구남산고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 미적분은 총 27문항입니다.
배치 단원 다섯 개가 4~7문항씩 나눠 가졌습니다. 미분 파트(도함수의 활용 (1)·(2)) 11문항, 적분 파트 16문항으로 적분 쪽이 더 큽니다.
가장 큰 특징은 서답형 10문항입니다. 18번부터 27번까지 열 문항을 직접 풀이로 써야 합니다. 그중 중상은 23·27번 두 문항뿐이고 나머지 여덟 문항은 중입니다. 어렵지는 않지만 양이 많은 서답형입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 21문항, 중상 6문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% | — |
| 중 | 21 | 78% | 1~9·11·12·13·16·18~22·24·25·26 |
| 중상 | 6 | 22% | 10·14·15·17·23·27 |
| 상 | 0 | 0% | — |
1번부터 9번까지 연속으로 중입니다. 첫 중상은 10번 입체도형의 부피이고, 이후 14·15·17번이 선택형 중상입니다.
선택형 중상 4문항 중 14·15·17번이 후반부에 모여 있습니다. 서답형까지 열 문항이 남아 있으니 선택형 후반 중상에서 오래 붙잡혀 있으면 안 됩니다.
출제 단원 — 다섯 단원이 4~7문항씩
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 정적분의 활용 | 7 | 2·10·14·22·25·26·27 |
| 도함수의 활용 (1) | 6 | 1·3·15·20·21·24 |
| 도함수의 활용 (2) | 5 | 5·6·16·17·19 |
| 치환적분법과 부분적분법 | 5 | 7·8·9·12·23 |
| 여러 가지 함수의 적분법 | 4 | 4·11·13·18 |
정적분의 활용 7문항 중 3문항(10·14·27번)이 중상입니다. 넓이·부피·거리·급수의 합까지 소재가 넓고, 서답형에도 22·25·26·27번 네 문항이 들어 있습니다.
도함수의 활용 (1) 6문항은 접선이 중심입니다. 1·3·24번 접선의 방정식, 15번 접선의 개수, 21번 매개변수 곡선의 접선까지 다섯 문항이 접선과 관련됩니다.
시그니처 — "접선" 다섯 문항
1번 접선의 방정식(접점이 주어진 경우), 3번 접선의 방정식(기울기가 주어진 경우), 15번 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선의 개수, 21번 매개변수로 나타낸 곡선의 접선, 24번 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점이 주어진 경우).
접점·기울기·곡선 밖의 점이라는 세 가지 출발 조건이 모두 출제됐습니다. 출발 조건이 달라도 첫 단계는 같습니다. 접점을 (t, f(t))로 두고 접선의 방정식을 t로 쓴다. 15번은 여기서 한 걸음 더 나가 접선의 개수를 t에 대한 방정식의 실근 개수로 바꾸는 중상 문항입니다.
두 번씩 나온 유형도 많습니다.
- 부정적분을 포함한 등식에서 함수 구하기 — 4·11번
- 평면 위를 움직이는 점의 가속도 — 6·19번
- 치환적분법을 이용한 정적분(삼각함수) — 7·23번
- 방정식 f(x)=k의 실근의 개수 — 16·17번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 도함수의 활용 (1) (1·3·15·20·21·24번) — 6문항
1번 중 접선(접점), 3번 중 접선(기울기), 15번 중상 접선의 개수, 20번(서답형) 중 극값을 가질 조건(판별식), 21번(서답형) 중 매개변수 곡선의 접선, 24번(서답형) 중 접선(곡선 밖의 한 점).
20번은 도함수가 서로 다른 두 양의 근을 갖는 조건을 판별식과 함께 세우는 문항입니다. 범위의 등호 포함 여부까지 정확히 써야 합니다.
2. 도함수의 활용 (2) (5·6·16·17·19번) — 5문항
5번 중 변곡점, 6번 중 평면 운동의 가속도, 16번 중 실근의 개수, 17번 중상 실근의 개수, 19번(서답형) 중 평면 운동의 가속도.
6·19번은 위치를 두 번 미분하면 끝나는 문항입니다. 19번은 가속도의 크기까지 구해야 합니다. 17번은 사차함수의 접선과 교점을 다루는 중상 문항으로, 분석표상 3단계 풀이입니다.
3. 여러 가지 함수의 적분법 (4·11·13·18번) — 4문항, 모두 중
4번 부정적분을 포함한 등식, 11번 부정적분을 포함한 등식, 13번 우함수·기함수의 정적분, 18번(서답형) 지수함수의 정적분.
4·11번은 도함수를 적분하고 주어진 함숫값으로 적분상수를 정하는 2단계 문항입니다. 확실히 챙겨야 하는 구간입니다.
4. 치환적분법과 부분적분법 (7·8·9·12·23번) — 5문항
7번 중 삼각함수 치환적분, 8번 중 정적분을 포함한 등식(끝에 변수), 9번 중 정적분을 포함한 등식(끝이 상수), 12번 중 삼각함수 치환적분, 23번(서답형) 중상 삼각함수 치환적분.
8번과 9번은 짝으로 공부하세요. 적분 구간 끝에 변수가 있으면 양변을 미분하고, 끝이 상수면 정적분 값을 상수로 놓고 식을 세웁니다. 23번은 반원 넓이를 함수로 세우고 대칭 치환까지 해야 하는 중상 서답형입니다.
5. 정적분의 활용 (2·10·14·22·25·26·27번) — 7문항
2번 중 곡선과 y축 사이의 넓이, 10번 중상 입체도형의 부피(단면이 밑면과 수직), 14번 중상 곡선과 접선으로 둘러싸인 넓이, 22번(서답형) 중 직선 위에서 움직인 거리, 25번(서답형) 중 평면 위에서 움직인 거리, 26번(서답형) 중 정적분과 급수의 합, 27번(서답형) 중상 입체도형의 부피(단면이 밑면과 평행).
22번과 25번은 거리 문제입니다. 직선 운동은 속도의 절댓값, 평면 운동은 속력을 적분합니다. 두 문항 모두 구간을 나눠 적분하는 풀이라 위치의 변화량과 움직인 거리를 혼동하지 않는 것이 포인트입니다.
27번은 두 소문항으로, 닮음을 이용해 단면 넓이를 식으로 세우고 정적분으로 부피를 구합니다. 마지막 서답형이라 시간이 부족하기 쉽습니다.
주의 문항 — 중상 6문항
10번 중상 (입체도형의 부피) — 단면 넓이를 식으로 세우는 것이 첫 고비입니다.
14번 중상 (곡선과 접선 사이 넓이) — 접선과 교점을 구한 뒤 넓이 적분까지 3단계입니다.
15번 중상 (접선의 개수) — 접선 조건을 t에 대한 방정식으로 바꿔 실근을 셉니다.
17번 중상 (실근의 개수) — 사차함수 그래프와 접선을 함께 다룹니다.
23번 중상 (삼각함수 치환, 서답형) — 넓이 함수와 대칭 치환이 필요합니다.
27번 중상 (입체도형의 부피, 서답형) — 소문항 두 개를 모두 써야 합니다.
대구남산고 미적분 2학기 기말 대비 학습 순서
- ★ 접선의 방정식 세 가지 출발 조건 — 1·3·21·24번 대비.
- 접선의 개수와 실근의 개수 — 15·16·17번 대비.
- 극값을 가질 조건, 변곡점 — 5·20번 대비.
- 평면 운동의 속도·가속도 — 6·19번 대비.
- 부정적분을 포함한 등식 — 4·11번 대비. 확보 구간.
- 우함수·기함수, 지수함수의 정적분 — 13·18번 대비.
- ★ 정적분을 포함한 등식 두 유형 — 8·9번 대비.
- 삼각함수 치환적분 — 7·12·23번 대비.
- 넓이(y축·접선) — 2·14번 대비.
- ★ 입체도형의 부피(수직 단면·평행 단면) — 10·27번 대비.
- 움직인 거리와 정적분·급수 — 22·25·26번 대비.
자주 나오는 질문
대구남산고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 27문항입니다. 1~17번 선택형, 18~27번 서답형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 정적분의 활용 7문항이 가장 많습니다. 이어서 도함수의 활용 (1) 6문항입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상은 10·14·15·17·23·27번 여섯 문항입니다.
서답형은 어떻게 대비하나요?
서답형 10문항 중 8문항이 중입니다. 접선·거리·부정적분 같은 기본 유형을 풀이까지 빠르게 쓰는 연습이 필요합니다. 23·27번 두 문항만 중상입니다.
과년도 대구남산고 기출도 볼 수 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
대구남산고 2학년 2학기 기말 미적분 기출 받아보기
2025학년 대구남산고 2학년 2학기 기말고사 미적분 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형 문제도 제공됩니다.
📚 대구남산고 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(대구광역시 수성구 지역 학원 강사·학원장이시라면 인근 고등학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 줄일 수 있습니다.)