대륜고 2학년 2학기 기말고사 기하 기출 분석 (2025 기출, 대구 수성구)

대륜고 2학년 2학기 기말 기하는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 선택형 17문항, 서답형 3문항입니다. 이 시험의 성격은 한 줄로 요약됩니다. 20문항 중 10문항이 중상이고, 10번 이후로는 14번 하나를 빼고 전부 중상입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 1~17번 선택형, 18~20번 서답형(3문항)
• 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 10 / 상 0
• 배치 단원: 공간좌표 8 / 공간도형 7 / 벡터의 성분과 내적 5
• 반복 유형: 두 점 사이의 거리(2·3번), 삼수선 정리의 활용(13·17번)
• 서답형 3문항(18·19·20번)이 모두 중상

대륜고 기하 2학기 기말은 어떤 시험인가

대륜고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 기하는 총 20문항입니다.

배치 단원은 세 개입니다. 공간좌표 8문항, 공간도형 7문항, 벡터의 성분과 내적 5문항입니다. 공간 파트(공간도형·공간좌표)가 15문항으로 시험의 75%이고, 평면벡터는 5문항입니다.

난이도 배치가 뚜렷하게 둘로 나뉩니다. 1~9번은 하 4문항과 중 5문항으로 무난합니다. 그런데 10번부터 20번까지 열한 문항 중 열 문항이 중상입니다. 앞에서 시간을 최대한 아껴야 하는 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 10문항

상 난이도는 없지만 중상이 절반입니다. 하 4문항(2~5번)은 두 점 사이의 거리, 정사영의 길이, 평면의 결정 조건으로 공식과 개념만 알면 바로 풀립니다.

14번(공간에서의 위치 관계, 중) 이 후반부의 유일한 숨 돌릴 곳입니다. 나머지 후반부 문항은 모두 분석표상 3단계 풀이입니다.

출제 단원 — 공간좌표 8, 공간도형 7, 벡터 5

공간좌표 8문항 중 4문항(10·11·16·20번)이 중상입니다. 하 2문항(2·3번), 중 2문항(8·9번)에서 시작해 정사영·내분점·구의 방정식 응용으로 넘어갑니다.

공간도형 7문항 중 4문항(13·15·17·19번)이 중상입니다. 삼수선 정리와 정사영의 넓이, 직선과 평면이 이루는 각이 고비입니다.

시그니처 유형 — 삼수선 정리 2회

13·17번 두 문항이 모두 "삼수선 정리의 활용"이고 둘 다 중상입니다. 삼수선 정리는 평면 밖의 점에서 평면에 내린 수선과, 평면 위 직선에 내린 수선의 관계를 다루는 정리입니다.

분석표의 풀이 단계를 보면 13번은 정삼각형의 높이를 구한 뒤 삼수선 정리로 거리를 구하고, 17번은 두 직각삼각형을 이어 길이를 구한 뒤 수선의 거리를 계산합니다. 어느 직선이 어느 평면에 수직인지 그림에 표시하는 습관이 두 문항의 출발점입니다.

여기에 2·3번 두 점 사이의 거리가 두 번 나왔습니다. 둘 다 하 난이도라 반드시 맞혀야 합니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 벡터의 성분과 내적 (1·6·7·12·18번) — 5문항

1번 중 두 벡터가 이루는 각의 크기(성분), 6번 중 평면벡터의 내적, 7번 중 평면벡터의 평행, 12번 중상 자취의 방정식(평면벡터), 18번(서답형) 중상 벡터의 내적의 성질(응용).

6번은 벡터를 분해한 뒤 내적을 구하는 문항으로, 그림의 꼭짓점 순서와 변의 길이를 정확히 읽어야 합니다. 12번은 무게중심과 벡터의 합 조건에서 점의 자취를 찾고 그 둘레를 구하는 3단계 문항입니다.

18번은 크기의 제곱을 전개해 내적 값을 구하는 서답형입니다. |a−b|²=|a|²−2a·b+|b|² 같은 전개를 풀이에 분명히 써야 합니다.

2. 공간도형 (4·5·13·14·15·17·19번) — 7문항

4번 하 정사영의 길이, 5번 하 평면의 결정 조건, 13번 중상 삼수선 정리의 활용, 14번 중 공간에서의 위치 관계, 15번 중상 정사영의 넓이(각의 크기가 주어지지 않은 경우), 17번 중상 삼수선 정리의 활용, 19번(서답형) 중상 직선과 평면이 이루는 각.

5번과 14번은 반례를 찾는 문항입니다. 평면이 결정되는 조건, 공간에서 직선과 평면의 위치 관계를 묻는 보기 중 틀린 것을 골라야 합니다. 꼬인 위치 같은 반례를 바로 떠올릴 수 있어야 합니다.

15번은 각의 크기가 주어지지 않은 정사영의 넓이입니다. 각이 직접 주어지지 않으니 도형의 대칭과 기울기 관계에서 두 평면이 이루는 각부터 찾아야 하는 3단계 문항입니다. 19번은 정사영의 길이와 각도를 이용해 길이를 구하고, 양수 근을 선택하는 서답형입니다.

3. 공간좌표 (2·3·8·9·10·11·16·20번) — 8문항

2번 하 두 점 사이의 거리, 3번 하 두 점 사이의 거리, 8번 중 구의 방정식, 9번 중 선분의 내분점, 10번 중상 좌표평면 위로의 정사영, 11번 중상 선분의 내분점이 좌표평면 또는 좌표축 위에 있을 때, 16번 중상 두 점 사이의 거리를 이용해 좌표 구하기, 20번(서답형) 중상 좌표평면 또는 좌표축에 접하는 구의 방정식.

10번은 좌표평면에 대한 대칭과 수선의 발을 이용합니다. 어떤 좌표평면에 내린 수선의 발은 해당 좌표 하나를 0으로 만든 점입니다. 11번은 내분점과 외분점이 각각 평면·축 위에 있을 조건을 연립하는 문항입니다.

20번은 세 좌표평면에 모두 접하는 구를 다룹니다. 세 평면에 접하므로 중심의 세 좌표의 절댓값이 모두 반지름과 같다는 조건에서 이차방정식을 세우고, 조건을 만족하는 구를 빠짐없이 찾아 두 중심 사이 거리를 구해야 합니다.

주의 문항 — 중상 10문항

10번 (좌표평면 위로의 정사영) — 대칭점과 수선의 발을 함께 다룹니다.

11번 (내분점·외분점이 평면·축 위에 있을 조건) — 두 조건을 연립합니다.

12번 (평면벡터 자취) — 벡터 조건을 도형으로 바꿔야 합니다.

13·17번 (삼수선 정리) — 이 시험의 시그니처입니다.

15번 (정사영의 넓이) — 각을 먼저 구해야 합니다.

16번 (거리로 좌표 구하기) — 등거리 조건과 양수 조건을 함께 씁니다.

18·19·20번 (서답형) — 내적, 직선과 평면이 이루는 각, 좌표평면에 접하는 구입니다.

대륜고 기하 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리, 내분점 — 2·3·9번 대비. 확보 구간.
2. 정사영의 길이와 평면의 결정 조건 — 4·5번 대비. 확보 구간.
3. 공간에서의 위치 관계와 반례 — 14번 대비.
4. 평면벡터의 내적·평행·각 — 1·6·7번 대비.
5. ★ 내적의 성질과 크기의 제곱 전개 — 18번 대비.
6. 평면벡터 자취 — 12번 대비.
7. ★ 삼수선 정리 — 13·17번 대비. 수직 관계 그림 표시.
8. 정사영의 넓이와 직선·평면이 이루는 각 — 15·19번 대비.
9. 좌표평면 위로의 정사영, 내분점 조건 — 10·11·16번 대비.
10. ★ 구의 방정식과 좌표평면에 접하는 구 — 8·20번 대비.

자주 나오는 질문

대륜고 2학년 2학기 기말 기하는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 1~17번 선택형, 18~20번 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 공간좌표 8문항이 가장 많습니다. 이어서 공간도형 7문항, 벡터의 성분과 내적 5문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 10문항으로 시험의 절반이고, 10번 이후에 집중돼 있습니다.

서답형은 어렵나요?

서답형 18·19·20번 세 문항이 모두 중상입니다. 선택형 앞부분에서 시간을 남겨 두어야 합니다.

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