덕원고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025 기출, 대구 수성구)

덕원고 2학년 2학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 선택형 10문항, 서답형 9문항입니다. 숫자 하나가 이 시험을 설명합니다. 19문항 중 15문항이 중상이고, 서답형 9문항은 전부 중상입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 1~10번 선택형, 11~19번 서답형(9문항)
• 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 15 / 상 0
• 배치 단원: 도함수의 활용 (2) 7 / 정적분의 활용 4 / 급수 2 / 그 밖의 6개 단원 각 1
• 수열의 극한·급수·삼각함수의 미분·여러 가지 미분법 문항도 5문항 포함
• 중 난이도는 1·4·6·9번 네 문항뿐

덕원고 미적분 2학기 기말은 어떤 시험인가

덕원고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 기말고사 미적분은 총 19문항입니다.

배치 단원을 세면 도함수의 활용 (2)가 7문항으로 가장 많고, 정적분의 활용 4문항이 뒤를 잇습니다. 눈여겨볼 점은 기말 범위의 중심인 도함수의 활용·적분 단원 외에, 수열의 극한(1번)·급수(2·11번)·삼각함수의 미분(4번)·여러 가지 미분법(12번) 문항이 5문항 섞여 있다는 것입니다. 앞 단원 복습을 놓으면 안 되는 시험입니다.

서답형이 9문항으로 거의 절반이고, 그 9문항이 모두 중상입니다. 선택형에서 시간을 아끼지 못하면 서답형을 다 쓰기 어렵습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 15문항

상 난이도가 없는 대신 중상이 79% 입니다. 사실상 모든 문항이 분석표상 3단계 풀이라는 뜻입니다. 중 네 문항(1·4·6·9번)은 2단계 풀이로, 확실히 가져가야 하는 문항입니다.

선택형 10문항 중 6문항이 중상이고, 서답형 9문항은 전부 중상입니다. 어느 한 구간도 쉬어 가는 곳이 없습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용 (2) 7문항

도함수의 활용 (1)·(2)를 합치면 8문항으로 시험의 42%입니다. 반면 적분 파트(여러 가지 함수의 적분법·치환적분법과 부분적분법·정적분의 활용)는 6문항입니다. 기말 범위에서도 미분 응용 쪽이 더 무겁습니다.

시그니처 — 도함수의 활용 (2)의 모든 소재

도함수의 활용 (2) 7문항에 이 단원의 대표 소재가 거의 다 들어 있습니다.

• 5번 부등식이 성립하도록 하는 미정계수의 결정(f(x)≥a 꼴)
• 6·8번 방정식 f(x)=k의 실근의 개수
• 10번 방정식 f(x)=g(x)의 실근의 개수
• 14번(서답형) 변곡점을 이용한 미정계수의 결정
• 16번(서답형) 평면 위를 움직이는 점의 속도
• 18번(서답형) 최대·최소의 활용

6번만 중, 나머지 여섯 문항은 중상입니다. 실근의 개수(6·8·10번)는 함수의 개형을 그려 교점을 세는 문항이고, 5번은 함수의 최솟값이 a 이상이 되는 조건을 찾는 문항입니다. 세 유형 모두 "그래프 개형 → 극값 → 조건"이라는 같은 순서로 풀립니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 수열의 극한·급수 (1·2·11번) — 3문항

1번 중 ∞/∞ 꼴의 극한(합 또는 곱), 2번 중상 등비급수의 합, 11번(서답형) 중상 급수의 합(부분분수).

1번은 최고차항으로 나누는 기본 문항입니다. 2번은 공비 조건과 부분 수열을 다루는 등비급수 문항이고, 11번은 정적분으로 일반항을 만든 뒤 부분분수로 급수의 합을 구하는 서답형입니다.

2. 미분법 (3·4·12번) — 3문항

3번 중상 접선의 방정식(곡선 밖의 한 점), 4번 중 치환을 이용한 삼각함수의 극한, 12번(서답형) 중상 역함수의 미분법의 응용.

3번은 곡선 밖의 한 점에서 그은 두 접선의 기울기를 구하고, 두 접선이 이루는 각까지 따지는 3단계 문항입니다. 12번은 역함수의 도함수를 구한 뒤 최솟값 조건까지 이어지는 서답형입니다.

3. 도함수의 활용 (2) (5·6·8·10·14·16·18번) — 7문항

14번은 이계도함수의 부호 변화로 변곡점 조건을 따지는 서답형입니다. f″(x)=0이라고 바로 변곡점이 되는 것은 아니고 부호가 실제로 바뀌는지를 확인해야 합니다. 16번은 속도의 두 성분이 동시에 0이 되는 조건을 연립하고, 18번은 접선의 절편으로 만든 도형의 넓이를 함수로 세운 뒤 최댓값을 구합니다.

4. 적분법 (13·15번) — 2문항, 모두 서답형 중상

13번 부분적분법을 이용한 정적분(한 번 이용), 15번 부정적분을 포함한 등식에서 함수 구하기.

13번은 지수 치환과 함수 관계식을 거쳐 부분적분까지 가는 문항입니다. 15번은 구간별로 정의된 함수의 적분상수를 연속 조건으로 결정하는 문항입니다. 왼쪽과 오른쪽 식의 상수를 따로 두고 경계에서 값을 맞추는 것이 핵심입니다.

5. 정적분의 활용 (7·9·17·19번) — 4문항

7번 중상 직선 위에서 점이 움직인 거리, 9번 중 입체도형의 부피(단면이 밑면과 수직), 17번(서답형) 중상 정적분과 급수의 합(합의 꼴), 19번(서답형) 중상 두 곡선 사이 넓이의 활용(이등분).

7번은 운동 방향이 바뀌는 시각을 찾아 구간을 나눠 거리를 구합니다. 19번은 넓이를 이등분하는 조건에서 방정식을 세우고 조건에 맞는 근을 고르는 서답형입니다.

주의 문항 — 서답형 9문항

서답형 11~19번 아홉 문항이 모두 중상입니다. 급수(11번), 역함수의 미분(12번), 부분적분(13번), 변곡점(14번), 부정적분 등식(15번), 평면 운동(16번), 정적분과 급수(17번), 최대·최소(18번), 넓이 이등분(19번)으로 아홉 문항이 아홉 가지 다른 유형입니다.

선택형 중상은 2·3·5·7·8·10번 여섯 문항입니다. 특히 8·10번 실근의 개수는 그래프 개형이 정확하지 않으면 답이 갈립니다.

덕원고 미적분 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 수열의 극한과 등비급수, 부분분수 급수 — 1·2·11번 대비.
2. 삼각함수의 극한과 역함수의 미분법 — 4·12번 대비.
3. 곡선 밖의 점에서 그은 접선 — 3번 대비.
4. ★ 함수의 개형과 실근의 개수 — 6·8·10번 대비.
5. 부등식 성립 조건과 최대·최소 — 5·18번 대비.
6. 변곡점 조건(이계도함수의 부호 변화) — 14번 대비.
7. 평면 운동의 속도 — 16번 대비.
8. 부정적분 등식과 연속 조건, 부분적분 — 13·15번 대비.
9. 움직인 거리와 입체도형의 부피 — 7·9번 대비.
10. ★ 정적분과 급수, 넓이 이등분 — 17·19번 대비.

자주 나오는 질문

덕원고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 1~10번 선택형, 11~19번 서답형입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 도함수의 활용 (2)가 7문항으로 가장 많습니다. 이어서 정적분의 활용 4문항입니다.

기말인데 수열의 극한·급수도 나오나요?

네. 배치 단원 기준 수열의 극한 1문항, 급수 2문항, 삼각함수의 미분 1문항, 여러 가지 미분법 1문항이 포함됐습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 15문항이라 전체적으로 난도가 높습니다. 중 난이도는 1·4·6·9번뿐입니다.

과년도 덕원고 기출도 볼 수 있나요?

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