동문고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 대구 수성구)

대구광역시 수성구 동문고등학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 22문항, 100점 만점입니다. 이 시험은 배점 구조가 뚜렷합니다. 1~17번 선택형이 65점, 18~22번 서답형 다섯 문항이 35점이고, 마지막 22번 한 문항에만 10점이 걸려 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~17번 선택형(65점), 18~22번 답을 직접 쓰는 형태(35점)
• 난이도: 하 2 / 중 11 / 중상 8 / 상 1
• 배치 단원: 04 조건부확률 7 / 06 이항분포와 정규분포 6 / 07 통계적 추정 5 / 05 확률변수와 확률분포 4
• 유일한 상 난이도: 22번(10점), 확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수의 평균·분산
• 두 번씩 나온 유형: 조건부확률 공식(2·14번), 독립인 사건의 확률(5·18번), 독립시행의 확률(16·19번)

동문고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

동문고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 확률과 통계입니다.

총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~17번이 선택형, 18~22번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 배점은 문항 번호가 커질수록 올라갑니다. 1~3번 3.2점에서 시작해 16·17번 4.7점까지 오르고, 서답형은 18번 5점, 19·20번 6점, 21번 8점, 22번 10점입니다.

출제 단원은 조건부확률부터 통계적 추정까지 네 단원입니다. 조건부확률(독립사건·독립시행 포함) 7문항이 가장 많지만, 확률변수·이항분포·정규분포·통계적 추정을 묶은 통계 파트가 15문항(68%) 으로 시험의 중심입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 11, 중상 8, 상 1

하 난이도는 1·3번 두 문항뿐입니다. 첫 페이지부터 중 난이도가 섞여 나오고, 5번에서 이미 중상이 등장합니다.

배점으로 보면 성격이 더 분명해집니다. 중상과 상을 합치면 46.9점으로 시험의 절반 가까이 됩니다. 반대로 서답형 18·19·20번은 모두 중 난이도인데 합쳐서 17점입니다. 서답형 앞쪽 세 문항을 실수 없이 챙기는 것이 점수 관리의 핵심입니다.

출제 단원 — 통계 파트 15문항

조건부확률 단원 7문항 안에는 조건부확률 계산 3문항(2·3·14번), 독립인 사건 2문항(5·18번), 독립시행 2문항(16·19번) 이 섞여 있습니다. 서답형 18·19번이 모두 이 단원이라는 점도 눈여겨보세요.

통계 파트는 이항분포와 정규분포 6문항이 가장 두껍습니다. 그중 9·13·21번 세 문항이 중상이고, 21번은 8점짜리 서답형입니다. 정규분포 표준화가 이 시험의 최대 배점 구간입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 조건부확률 (2·3·14번) — 3문항

2번 중 조건부확률 공식(전체를 둘로 나눠 분모를 만드는 형태), 3번 하 조건부확률의 계산, 14번 중상 같은 공식을 쓰는 응용.

2번과 14번은 같은 유형입니다. P(A|E) = P(A∩E) / (P(A∩E) + P(Aᶜ∩E)), 즉 조건 사건 E를 두 갈래로 나눠 분모를 만드는 구조입니다. 14번은 분석표 기준으로 분할 → 이항 → 베이즈 세 단계를 거칩니다. 주사위와 동전을 함께 쓰는 설정이라, 경우를 나누는 가지 그림을 먼저 그리는 습관이 필요합니다.

2. 독립사건·독립시행 (5·16·18·19번) — 4문항

5번 중상 독립인 사건의 확률(응용), 16번 중상 독립시행의 확률(응용), 18번 중(서답형) 독립인 사건의 확률, 19번 중(서답형) 독립시행의 확률.

5번은 독립 조건과 여사건을 연립해야 하는 문항이라 선택형 앞쪽치고 무겁습니다. 18번은 "적어도 하나"를 1에서 둘 다 실패할 확률을 빼는 방식으로 처리하는 전형적인 문항입니다.

19번은 경기가 끝나는 시점까지 가능한 경로를 모두 더하는 문항입니다. 경기가 끝난 뒤에는 더 이상 곱하지 않는다는 점을 놓치면 틀립니다.

3. 확률변수와 확률분포 (1·4·6·22번) — 4문항

1번 하 이산확률변수의 정의와 치역, 4번 중 연속확률변수의 확률, 6번 중 확률질량함수의 성질, 22번 상(서답형) 확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수의 평균·분산.

1번은 셀 수 있는 값만 이산확률변수가 된다는 정의 문제입니다. 4번은 확률밀도함수 그래프 아래 넓이가 1이라는 조건으로 미지수를 정한 뒤 구간의 넓이를 구합니다.

22번은 이 시험에서 유일한 상 난이도이자 최고 배점(10점) 입니다. 확률분포표가 주어지지 않아 경우를 나눠 분포표를 직접 만들고, 네 확률을 모두 구한 뒤 평균과 분산까지 써야 합니다. 분석표가 이 문항을 네 단계로 분류한 이유입니다. 분포표 단계에서 하나라도 틀리면 평균과 분산이 연쇄로 틀리므로, 확률의 합이 1인지 확인하고 넘어가세요.

4. 이항분포와 정규분포 (7·9·12·13·20·21번) — 6문항

7번 중 이항분포가 주어지지 않은 경우의 확률, 9번 중상 정규분포의 활용(최저 점수 구하기), 12번 중 이항분포가 주어지지 않은 경우의 평균·분산, 13번 중상 이항분포와 정규분포의 관계(정규근사), 20번 중(서답형) 이항분포의 평균·분산, 21번 중상(서답형, 8점) 표준화하여 미지수 구하기.

12번과 20번은 모두 이항분포의 평균·분산인데, 둘 다 E(X²) = V(X) + {E(X)}² 관계를 씁니다. 분산과 평균을 구한 뒤 한 번 더 이 식으로 넘어가는 연습이 필요합니다.

9번 "최저 점수 구하기" 는 상위 비율을 표준정규분포표의 z값으로 바꾼 뒤 점수로 되돌리는 세 단계입니다. 표에서 어느 값을 읽어야 하는지 헷갈리면 시간을 크게 잃습니다.

21번은 정규분포곡선의 대칭성과 표준화를 이용해 두 미지수를 연립하는 문항입니다. 8점이 걸려 있으니 풀이 과정을 단계별로 정리해 쓰는 연습까지 해두세요.

5. 통계적 추정 (8·10·11·15·17번) — 5문항

8번 중 표본평균의 평균·분산·표준편차, 10번 중상 표본평균의 확률, 11번 중 신뢰구간의 길이(표본의 크기 구하기), 15번 중 모평균의 추정, 17번 중상 표본평균의 확률(표본의 크기 구하기).

11번은 신뢰도가 같으면 z값이 약분되어 신뢰구간의 길이 비가 √n의 비로만 결정된다는 점을 이용합니다. 17번은 확률 조건을 만족하는 최대 자연수 n을 찾는 문항이라 부등호 방향과 경계값 처리에 주의해야 합니다.

15번은 표본평균 X̄ 와 개별 값 X를 구분하는 것이 핵심입니다. 분산이 σ²인지 σ²/n인지 헷갈리면 바로 오답으로 이어집니다.

주의 문항 — 중상 8문항과 상 1문항

5번 중상 (독립 + 여사건 연립) — 선택형 앞쪽에 있는 첫 고비입니다.

9번 중상 (정규분포 최저 점수) — 상위 비율 → z값 → 점수, 세 단계.

10번 중상 (표본평균의 확률) — 표본평균이 가질 수 있는 경우를 직접 따져야 합니다.

13번 중상 (이항분포의 정규근사) — 이항분포의 평균·표준편차를 먼저 구한 뒤 정규분포로 넘어갑니다.

14번 중상 (조건부확률 공식) — 주사위·동전이 섞인 분할 구조.

16번 중상 (독립시행) — 경로 전체를 세고 이항계수로 합산합니다.

17번 중상 (표본의 크기) — 최대 자연수 n을 구하는 부등식 처리.

21번 중상 (표준화 + 연립, 8점) — 서답형에서 배점이 두 번째로 큽니다.

22번 상 (분포표 직접 만들기, 10점) — 이 시험의 최종 관문입니다.

동문고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 조건부확률의 정의와 계산 — 2·3번 대비. 분모가 무엇인지부터 확인.
2. ★ 분할을 이용한 조건부확률 — 2·14번 대비. 가지 그림으로 경우 나누기.
3. 독립사건과 여사건 — 5·18번 대비. "적어도"는 1에서 빼기.
4. 독립시행의 확률 — 16·19번 대비. 경기 종료 시점까지의 경로 세기.
5. 이산확률변수와 확률질량함수 — 1·6번 대비. 확보 구간.
6. 연속확률변수와 확률밀도함수 — 4번 대비. 넓이가 1이라는 조건.
7. ★ 분포표 직접 만들어 평균·분산 구하기 — 22번(10점) 대비.
8. 이항분포의 평균·분산과 E(X²) — 12·20번 대비.
9. 정규분포 표준화와 표 읽기 — 9·21번 대비.
10. 이항분포의 정규근사 — 13번 대비.
11. 표본평균의 분포 — 8·10·15번 대비. X̄ 의 분산은 σ²/n.
12. 신뢰구간과 표본의 크기 — 11·17번 대비.

자주 나오는 질문

동문고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항, 100점 만점입니다. 1~17번은 선택형(65점), 18~22번은 답을 직접 쓰는 형태(35점)입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 조건부확률 7문항이 가장 많습니다. 다만 이항분포와 정규분포 6문항, 통계적 추정 5문항, 확률변수와 확률분포 4문항을 합친 통계 파트가 15문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 22번 한 문항이고 배점이 10점입니다. 확률분포가 주어지지 않은 상태에서 분포표를 만들고 평균·분산까지 구해야 합니다. 중상 문항은 8개입니다.

서답형은 어떻게 대비하나요?

18·19·20번은 모두 중 난이도라 반드시 챙겨야 하는 구간입니다. 21번(8점)과 22번(10점)은 풀이 단계가 길어서 중간 식을 정리해 쓰는 연습이 필요합니다.

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