시지고 2학년 2학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2025 대구 수성구)

대구광역시 수성구 시지고등학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 미적분은 총 21문항입니다. 이 시험은 두 가지로 요약됩니다. 하 난이도도 상 난이도도 없이 중 12문항·중상 9문항으로만 구성됐고, 21문항 중 15문항이 적분입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 답을 직접 쓰는 형태
• 난이도: 하 0 / 중 12 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 09 치환적분법과 부분적분법 8 / 10 정적분의 활용 5 / 07 도함수의 활용 (2) 4 / 08 여러 가지 함수의 적분법 2 / 06 도함수의 활용 (1) 2
• 치환적분법과 부분적분법 한 단원이 8문항(38%)
• 미분 파트 6문항, 적분 파트 15문항

시지고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

시지고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 미적분입니다.

총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~21번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

가장 먼저 짚을 점은 무게가 적분 쪽에 크게 쏠려 있다는 것입니다. 여러 가지 함수의 적분법 2문항, 치환적분법과 부분적분법 8문항, 정적분의 활용 5문항을 합치면 15문항(71%) 입니다. 미분 쪽은 도함수의 활용 (1)·(2)를 합쳐 6문항뿐이고, 몫·합성함수·역함수의 미분처럼 여러 가지 미분법 단원에 배치된 문항은 없습니다. 시험 범위 안내만 보고 미분법 계산 연습에 시간을 많이 쓰면 손해입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 0, 상 0, 중상 9

1번부터 중상입니다. 평면 위를 움직이는 점의 속도를 묻는 문항으로, 속력 조건으로 방정식을 세우고 시각을 고른 뒤 속도를 구하는 세 단계입니다. 시작부터 몸이 덜 풀린 상태로 만나면 시간을 잃기 쉬우니, 1번이 막히면 표시해 두고 2번으로 넘어가는 판단도 필요합니다.

중상 9문항 중 7~10번이 연속으로 네 문항입니다. 시험지 중반에 고비가 몰려 있어 시간 배분이 승부를 가릅니다. 서답형은 20번만 중상이고 나머지 네 문항은 중이라, 서답형에서 점수를 지키는 것이 상대적으로 수월한 구조입니다.

출제 단원 — 치환·부분적분 8문항

09 단원 8문항은 치환적분 4문항(2·5·11·13번), 부분적분 2문항(15·19번), 정적분을 포함한 등식 1문항(7번), 유리함수의 부정적분 1문항(20번)으로 나뉩니다. 치환의 종류도 유리·무리함수, 삼각함수, f(ax+b) 꼴로 다양합니다.

정적분의 활용 5문항은 곡선의 길이(4번), 정적분과 급수의 합(6번), 입체도형의 부피(12번), 두 곡선 사이 넓이(14번), 곡선과 x축 사이 넓이(21번) 로 유형이 하나도 겹치지 않습니다. 교과서 활용 단원의 대표 유형을 하나씩 다 훑어야 하는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 치환적분법 (2·5·11·13번) — 4문항, 전부 중

2번 유리함수·무리함수의 치환적분, 5번 삼각함수를 이용한 치환적분, 11번 f(ax+b) 꼴의 치환적분, 13번 삼각함수의 치환적분.

네 문항 모두 중 난이도라 확보 구간입니다. 5번은 치환한 뒤 적분 구간의 끝값을 함께 바꾸는 것이 핵심입니다. 11번은 분석표 기준으로 대칭(반사) 치환 후 적분하는 문항입니다.

2. 부분적분법과 등식 (7·15·19·20번) — 4문항

7번 중상 정적분을 포함한 등식(아래끝과 위끝이 상수), 15번 중 부분적분 한 번, 19번 중(서답형) 부분적분 한 번, 20번 중상(서답형) 유리함수의 부정적분.

7번은 정적분 값을 상수로 놓고 적분한 뒤 연립하는 고전적인 구조입니다. 19번은 주어진 극한 조건에서 미지수를 먼저 정한 다음 부분적분으로 넘어가는 두 단계 문항입니다.

20번은 부분분수로 쪼갠 뒤 로그함수로 적분하고 초기값으로 적분상수를 정하는 문항입니다. 서답형 중 유일한 중상이라 풀이 과정을 끝까지 정확하게 써야 합니다.

3. 여러 가지 함수의 적분법 (3·9번) — 2문항

3번 중 밑이 e가 아닌 지수함수의 부정적분(초기값으로 적분상수 결정), 9번 중상 삼각함수의 부정적분.

9번은 삼각함수 식을 인수분해해 정리한 뒤 적분하고, 연속 조건으로 상수를 맞추는 세 단계입니다. 구간마다 적분상수가 따로 붙는다는 점을 놓치기 쉽습니다.

4. 정적분의 활용 (4·6·12·14·21번) — 5문항

4번 중 곡선 y=f(x)의 길이, 6번 중 정적분과 급수의 합 사이의 관계(보기 판단), 12번 중상 단면이 밑면과 수직인 입체도형의 부피, 14번 중상 두 곡선 사이 넓이의 이등분, 21번 중(서답형) 곡선과 x축 사이의 넓이(응용).

4번은 절댓값이 나오는 구간을 나눠 적분해야 합니다. 12번은 단면의 한 변 길이를 먼저 구하고 단면의 넓이를 적분하는 순서입니다.

14번은 넓이가 이등분되는 조건으로 미지수를 정하는 문항입니다. 두 영역 넓이를 각각 구하는 대신, 넓이의 차가 0이 되는 식을 한 번에 세우는 방법을 알아두면 빠릅니다.

21번은 넓이로 수열을 만들고 분수꼴 합을 망원합으로 정리하는 문항입니다. 적분과 수열 합이 이어지는 형태입니다.

5. 도함수의 활용 (1·8·10·16·17·18번) — 6문항

1번 중상 평면 위를 움직이는 점의 속도, 8번 중상 최대·최소의 활용, 10번 중상 극값을 가질 조건, 16번 중상 변곡점, 17번 중(서답형) 매개변수로 나타낸 곡선의 접선의 방정식, 18번 중(서답형) 부등식이 성립하도록 하는 미정계수의 결정.

미분 파트 6문항 중 선택형 네 문항이 모두 중상입니다. 문항 수는 적지만 난도는 높다는 뜻입니다. 8번은 각도를 변수로 잡아 최댓값을 구하는 문항이고, 10번은 합성함수를 미분해 극소가 되는 점의 개수를 세는 문항입니다.

18번은 함수의 최댓값을 구한 뒤 그 값으로 미정계수의 범위를 정하는 문항입니다. f(x) ≥ g(x) 꼴은 한쪽으로 모아 최솟값을 따지는 습관을 들이세요.

주의 문항 — 중상 9문항

1번 중상 (평면 운동의 속도) — 첫 문항부터 세 단계 풀이.

7번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 상수로 놓고 연립.

8번 중상 (최대·최소의 활용) — 각도를 변수로 잡는 도형 문항.

9번 중상 (삼각함수의 부정적분) — 인수분해와 연속 조건.

10번 중상 (극값을 가질 조건) — 합성함수 미분 후 개수 세기.

12번 중상 (단면이 수직인 입체의 부피) — 단면의 길이부터 정확히.

14번 중상 (넓이의 이등분) — 넓이 차를 0으로 놓는 식.

16번 중상 (변곡점) — 이계도함수의 부호와 부등식.

20번 중상 (유리함수의 부정적분, 서답형) — 부분분수와 초기값.

7~10번 네 문항이 연달아 중상이니, 앞쪽 치환적분 문항들에서 시간을 아껴 두어야 합니다.

시지고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. ★ 치환적분의 기본(유리·무리·삼각·f(ax+b)) — 2·5·11·13번 대비. 끝값 변환까지 한 번에.
2. 지수·삼각함수의 부정적분 — 3·9번 대비. 적분상수와 연속 조건.
3. 부분적분 — 15·19번 대비.
4. 유리함수의 부분분수 분해 — 20번 대비.
5. ★ 정적분을 포함한 등식 — 7번 대비. 상수로 놓고 연립.
6. 곡선의 길이 — 4번 대비. 절댓값 구간 나누기.
7. 정적분과 급수의 합 — 6번 대비.
8. 입체도형의 부피 — 12번 대비.
9. 두 곡선 사이 넓이와 이등분 — 14·21번 대비.
10. 평면 운동의 속도 — 1번 대비.
11. 극값 조건과 변곡점 — 10·16번 대비.
12. 최대·최소의 활용과 부등식 미정계수 — 8·18번 대비.
13. 매개변수 곡선의 접선 — 17번 대비.

자주 나오는 질문

시지고 2학년 2학기 기말 미적분은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 치환적분법과 부분적분법이 8문항으로 가장 많고, 정적분의 활용 5문항, 도함수의 활용 (2) 4문항이 뒤를 잇습니다. 적분 파트가 모두 15문항입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 대신 중상이 9문항으로 전체의 43%이고, 7~10번에 연속으로 몰려 있습니다.

여러 가지 미분법 단원은 안 나왔나요?

배치 단원 기준으로 여러 가지 미분법 단원에 배치된 문항은 없습니다. 다만 도함수의 활용 문항을 풀 때 합성함수 미분이나 매개변수 미분이 도구로 쓰이므로 계산 자체는 익혀 두어야 합니다.

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