시지고 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025 대구 수성구)

대구광역시 수성구 시지고등학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 수학Ⅱ는 총 22문항입니다. 난이도 분포가 아주 단순합니다. 중 16문항, 중상 6문항이고 하와 상은 한 문항도 없습니다. 출제 단원은 도함수의 활용 (2)부터 정적분의 활용까지 다섯 단원에 고르게 퍼져 있습니다.

핵심 요약

• 22문항 — 1~16번 선택형, 17~22번 답을 직접 쓰는 형태(6문항)
• 난이도: 하 0 / 중 16 / 중상 6 / 상 0
• 배치 단원: 08 정적분 5 / 09 정적분의 활용 5 / 06 도함수의 활용 (3) 5 / 05 도함수의 활용 (2) 4 / 07 부정적분 3
• 두 번씩 나온 유형: 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(12·13번), 극대·극소를 이용한 미정계수 결정(15·19번), 도함수가 주어질 때 함수 구하기(9·18번)
• 서답형 6문항 중 2문항(19·21번)이 중상

시지고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가

시지고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 수학Ⅱ입니다.

총 22문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~22번 여섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 서답형이 여섯 문항으로 많은 편이라, 선택형만큼이나 풀이를 정리해 쓰는 시간을 따로 확보해야 합니다.

단원은 미분 쪽과 적분 쪽이 섞여 나옵니다. 도함수의 활용 (2)·(3) 9문항, 부정적분·정적분·정적분의 활용 13문항입니다. 1번이 정적분 계산이고 5·6번이 다시 도함수의 활용이라, 단원 순서대로 배치되어 있지 않습니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 16문항, 중상 6문항

중 난이도가 73% 입니다. 한 문항 한 문항은 교과서 수준에서 크게 벗어나지 않지만, 그만큼 계산 실수 하나가 곧 등급 차이가 되는 시험입니다.

중상 6문항은 7·9·11·16번(선택형)과 19·21번(서답형) 입니다. 선택형에서는 7번부터 16번 사이에 띄엄띄엄 흩어져 있어, 중 난이도 문항 사이사이에 고비가 하나씩 끼어 있는 구조입니다.

출제 단원 — 다섯 단원에 3~5문항씩

어느 단원도 5문항을 넘지 않습니다. 버릴 단원이 없는 균등 배치입니다.

중상 문항은 정적분 2문항(11·16번), 정적분의 활용 2문항(7·21번), 부정적분 1문항(9번), 도함수의 활용 (2) 1문항(19번) 입니다. 도함수의 활용 (3) 다섯 문항은 모두 중 난이도입니다. 적분 쪽에서 점수가 갈린다고 보면 됩니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 도함수의 활용 (2) — 극대·극소와 증가·감소 (6·15·17·19번)

6번 중 함수의 최대·최소, 15번 중 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정, 17번 중(서답형) 삼차함수가 실수 전체에서 증가하기 위한 조건, 19번 중상(서답형) 극대·극소를 이용한 미정계수의 결정.

6번은 닫힌 구간에서 극값과 양 끝값을 함께 비교하는 기본 문항입니다. 15번과 19번은 같은 유형인데, 19번은 도함수의 근으로 미지수를 정한 뒤 적분해서 원래 함수를 복원하는 단계가 하나 더 붙어 중상입니다.

17번은 도함수 f′(x)의 판별식이 0 이하라는 조건을 쓰는 문항입니다. 등호를 포함하는지가 답을 바꾸므로 경계를 따로 확인하는 습관이 필요합니다.

2. 도함수의 활용 (3) — 방정식·부등식·속도 (5·8·12·13·20번) — 전부 중

5번 가속도, 8번 삼차방정식의 근의 판별, 12번 방정식 f(x)=k의 실근의 개수, 13번 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(절댓값 포함), 20번(서답형) 모든 실수에서 부등식이 항상 성립할 조건.

다섯 문항이 모두 중 난이도라 반드시 챙겨야 하는 구간입니다. 12·13번은 같은 유형으로, 그래프를 그리고 y=k 직선을 위아래로 움직이며 교점을 세는 방법이 표준입니다. 13번은 절댓값이 들어간 그래프의 꺾인 점을 경계로 따져야 합니다.

20번은 함수의 최솟값이 조건을 만족하도록 미정계수의 범위를 정하는 문항입니다. 사차함수의 최솟값을 찾는 과정에서 도함수의 근을 빠짐없이 확인하세요.

3. 부정적분 (2·9·18번) — 3문항

2번 중 부정적분과 미분의 관계, 9번 중상 도함수가 주어질 때 함수 구하기, 18번 중(서답형) 도함수가 주어질 때 함수 구하기.

9번은 도함수의 그래프가 주어지고, 이를 읽어 적분한 뒤 극값 조건으로 함수를 확정하는 세 단계 문항입니다. 18번은 같은 유형을 초기값 조건으로 푸는 서답형입니다.

4. 정적분 (1·3·10·11·16번) — 5문항

1번 중 적분 구간이 같은 정적분의 계산, 3번 중 정적분으로 정의된 함수의 극한, 10번 중 정적분을 포함한 등식(변수가 끝과 피적분함수에 있는 경우), 11번 중상 정적분을 포함한 등식(끝이 상수인 경우), 16번 중상 피적분함수가 같은 정적분의 계산.

3번은 극한식을 미분계수의 정의로 바꿔 읽는 문항입니다. 10번은 양변을 미분해 피적분함수를 꺼내는데, 변수가 피적분함수 안에도 있으므로 두 번 미분해야 합니다.

11번은 정적분 값을 상수로 놓는 고전적인 풀이에서 출발해 관계식을 단계적으로 이어가는 구조라 중상입니다. 16번은 함수의 연속 조건과 그래프의 평행이동을 이용해 적분 구간을 옮겨 계산하는 문항입니다.

5. 정적분의 활용 (4·7·14·21·22번) — 5문항

4번 중 움직인 거리, 7번 중상 두 곡선 사이의 넓이, 14번 중 곡선과 직선 사이의 넓이, 21번 중상(서답형) 곡선과 x축 사이의 넓이, 22번 중(서답형) 위치와 위치의 변화량.

4번은 속도의 부호가 바뀌는 시각에서 구간을 나눠 절댓값을 적분해야 합니다. 위치의 변화량과 움직인 거리를 구분하지 못하면 틀립니다. 22번은 두 점의 상대 위치를 다루는 서답형입니다.

7번은 두 곡선의 교점을 먼저 구하고 구간을 나눠 넓이를 더하는 문항입니다. 21번은 구간별로 식이 다른 함수를 연속 조건으로 확정한 뒤 넓이를 구하는 서답형입니다.

주의 문항 — 중상 6문항

7번 중상 (두 곡선 사이의 넓이) — 교점과 구간 분할이 핵심.

9번 중상 (도함수 그래프로 함수 구하기) — 그래프 읽기 → 적분 → 극값 조건.

11번 중상 (정적분을 포함한 등식) — 상수로 놓은 뒤 관계식을 끝까지 이어가기.

16번 중상 (평행이동과 정적분) — 연속 조건을 먼저 확정.

19번 중상 (극대·극소와 미정계수, 서답형) — 미분 → 적분으로 함수 복원.

21번 중상 (곡선과 x축 사이 넓이, 서답형) — 구간별 함수와 교점 처리.

시지고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서

1. 최대·최소와 극값 — 6·15번 대비. 끝값 비교 잊지 않기.
2. 삼차함수의 증가 조건 — 17번 대비. 판별식 경계 확인.
3. ★ 실근의 개수와 그래프 — 8·12·13번 대비. y=k 이동시키며 세기.
4. 부등식이 항상 성립할 조건 — 20번 대비. 최솟값으로 판단.
5. 속도와 가속도 — 5번 대비.
6. 부정적분과 미분의 관계 — 2번 대비.
7. ★ 도함수로 원래 함수 복원 — 9·18·19번 대비.
8. 정적분 계산과 구간 합치기 — 1·16번 대비.
9. 정적분으로 정의된 함수의 극한 — 3번 대비.
10. ★ 정적분을 포함한 등식 — 10·11번 대비. 미분형과 상수형 구분.
11. 움직인 거리와 위치의 변화량 — 4·22번 대비.
12. 넓이(곡선과 x축, 곡선과 직선, 두 곡선) — 7·14·21번 대비.

자주 나오는 질문

시지고 2학년 2학기 기말 수학Ⅱ는 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~22번 여섯 문항은 답을 직접 쓰는 형태입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

정적분, 정적분의 활용, 도함수의 활용 (3)이 각 5문항으로 가장 많습니다. 도함수의 활용 (2) 4문항, 부정적분 3문항까지 다섯 단원이 고르게 나왔습니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 없습니다. 중상 6문항(7·9·11·16·19·21번)이 실질적인 변별 구간이고, 그중 네 문항이 적분 쪽입니다.

서답형 비중이 큰가요?

여섯 문항입니다. 17·18·20·22번은 중, 19·21번은 중상입니다. 서답형 여섯 문항이 미분·적분 양쪽에 고루 걸쳐 있으니 한쪽 단원만 서술 연습을 하면 부족합니다.

과년도 시지고 기출도 볼 수 있나요?

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