시지고 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계 기출 분석 (2025 대구 수성구)
대구광역시 수성구 시지고등학교의 2025학년 2학년 2학기 기말고사 확률과 통계는 총 21문항입니다. 이 시험의 무게중심은 분명합니다. 확률변수와 확률분포 7문항, 이항분포와 정규분포 7문항으로 두 단원이 시험의 3분의 2를 차지하고, 독립사건을 다루는 조건부확률 단원은 2문항에 그칩니다.
핵심 요약
- 21문항 — 1~16번 선택형, 17~21번 답을 직접 쓰는 형태
- 난이도: 하 1 / 중 12 / 중상 8 / 상 0
- 배치 단원: 06 이항분포와 정규분포 7 / 05 확률변수와 확률분포 7 / 07 통계적 추정 5 / 04 조건부확률 2
- 최다 반복 유형: 정규분포곡선의 성질 3회(2·8·14번)
- 서답형 다섯 문항 중 19·20·21번 세 문항이 중상
시지고 고2 2학기 기말은 어떤 시험인가
시지고등학교는 대구광역시 수성구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 고2는 2015 개정 교육과정을 따르므로 이 시험의 과목은 확률과 통계입니다.
총 21문항이고, 정답 기록을 보면 1~16번이 선택형, 17~21번 다섯 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 21번은 소문항 (1)·(2)로 나뉘어 있습니다.
시험 범위가 사건의 독립과 종속부터 시작하지만, 조건부확률 단원에 배치된 문항은 1번(독립인 사건의 확률)과 12번(독립과 종속의 판정) 두 개뿐입니다. 나머지 19문항이 모두 확률변수 이후의 통계 파트입니다. 대비 시간도 이 비율대로 나누는 것이 맞습니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 1, 중 12, 중상 8
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 2 |
| 중 | 12 | 57% | 1·3·4·5·9·11·12·13·14·15·17·18 |
| 중상 | 8 | 38% | 6·7·8·10·16·19·20·21 |
| 상 | 0 | 0% | — |
하 난이도는 2번 한 문항입니다. 정규분포곡선이 평균에 대해 대칭이라는 성질만으로 푸는 문항입니다.
중상 8문항의 위치가 중요합니다. 선택형에서는 6·7·8번이 연속으로 중상이고 10번과 16번이 이어집니다. 서답형에서는 19·20·21번 세 문항이 모두 중상입니다. 시험지 뒤쪽 서답형에 무거운 문항이 몰려 있으니, 선택형에서 시간을 남겨 두는 운영이 필요합니다.
출제 단원 — 통계 파트 19문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 06 이항분포와 정규분포 | 7 | 2·3·8·14·17·19·20 |
| 05 확률변수와 확률분포 | 7 | 5·6·10·11·13·15·18 |
| 07 통계적 추정 | 5 | 4·7·9·16·21 |
| 04 조건부확률 | 2 | 1·12 |
확률변수와 확률분포 7문항은 평균·분산 계산이 중심입니다. 6·10·13·18번이 모두 평균이나 분산, 또는 aX+b의 평균·분산을 묻습니다. 15번도 기댓값 문항입니다.
이항분포와 정규분포 7문항은 정규분포곡선의 성질 3문항(2·8·14번) 과 이항분포 3문항(3·17·19번), 정규근사 1문항(20번) 으로 나뉩니다.
시그니처 유형 — "정규분포곡선의 성질" 3회
2·8·14번이 모두 정규분포곡선의 성질을 묻습니다. 난이도는 2번 하, 14번 중, 8번 중상으로 단계가 올라갑니다.
2번은 평균에 대한 대칭만으로 끝납니다. 14번은 여기에 꼬리 확률의 대칭을 더합니다. 8번은 길이가 일정한 구간의 확률이 언제 최대가 되는지를 묻는 문항으로, 구간의 가운데가 평균에 올 때 확률이 가장 크다는 성질을 이용합니다. 세 문항이 모두 표를 펼치기 전에 그래프 모양으로 먼저 판단하는 연습을 요구합니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확률변수의 평균·분산 (6·10·13·15·18번) — 5문항
6번 중상 확률분포가 주어진 이산확률변수의 평균·분산, 10번 중상 확률분포가 주어진 aX+b의 평균·분산, 13번 중 평균·분산이 주어진 aX+b, 15번 중 기댓값, 18번 중(서답형) 확률분포가 주어지지 않은 이산확률변수의 평균.
6번은 확률의 합이 1이라는 식과 평균 조건을 연립해 미지수를 구합니다. 10번은 분산 조건에서 출발해 미지수를 정하는데, 분석표 기준으로 이차방정식의 중근 조건까지 이어지는 세 단계 문항입니다.
18번은 열쇠를 하나씩 비복원으로 시도하는 상황에서 기댓값을 구하는 서답형입니다. 분포표를 직접 만드는 과정을 답안에 남겨야 합니다.
2. 연속확률변수와 확률질량함수 (5·11번) — 2문항, 둘 다 중
5번 연속확률변수의 확률(넓이가 1이라는 조건으로 미지수를 정한 뒤 구간 넓이), 11번 확률질량함수의 성질(보기형).
두 문항 모두 확률의 합 또는 넓이가 1이라는 정규화 조건이 출발점입니다. 확보 구간입니다.
3. 이항분포 (3·17·19번) — 3문항
3번 중 이항분포가 주어진 경우의 평균·분산, 17번 중(서답형) 이항분포가 주어지지 않은 경우의 확률, 19번 중상(서답형) 이항분포가 주어지지 않은 경우의 평균·표준편차.
19번은 확률변수 X가 이항분포를 따르는 다른 확률변수의 일차식으로 표현된다는 것을 찾아내는 것이 관건입니다. 이 연결을 찾으면 V(aY+b) = a²V(Y)로 바로 끝나지만, 못 찾으면 분포표를 처음부터 만들어야 해서 시간이 오래 걸립니다.
4. 정규근사와 통계적 추정 (4·7·9·16·20·21번) — 6문항
4번 중 표본평균의 확률, 7번 중상 신뢰구간의 길이(표본의 크기 구하기), 9번 중 표본평균의 확률(복원추출 순서쌍), 16번 중상 표본평균의 평균·분산(보기형), 20번 중상(서답형) 이항분포와 정규분포의 관계, 21번 중상(서답형) 모평균의 추정과 표본의 크기.
4번은 표본평균의 분포를 표준화하는 기본 문항이고, 9번은 복원추출로 나올 수 있는 순서쌍을 직접 세어 표본평균의 확률을 구하는 문항입니다. 같은 유형이지만 풀이 방향이 다릅니다.
7번은 신뢰도에 맞는 z값과 신뢰구간 길이 식으로 표본의 크기 n을 구합니다. 21번은 (1)에서 95% 신뢰구간을 구하고 (2)에서 오차 조건을 만족하는 최소 표본의 크기를 구하는 서답형입니다. 부등식에서 n이 자연수라는 점까지 처리해야 끝납니다.
20번은 이항분포의 평균·표준편차를 구해 정규분포로 근사한 뒤 표준화하는 세 단계 문항입니다.
5. 독립사건 (1·12번) — 2문항, 둘 다 중
1번 독립인 사건의 확률(합사건), 12번 사건의 독립과 종속의 판정.
12번은 P(A∩B) = P(A)P(B)가 성립하는지 경우를 직접 확인하는 문항입니다. 문항 수는 적지만 둘 다 중 난이도라 놓치면 안 됩니다.
주의 문항 — 중상 8문항
6번 중상 (확률분포표 미지수 연립) — 확률 합과 평균 조건 두 식.
7번 중상 (신뢰구간 길이와 표본 크기) — z값 선택부터 정확히.
8번 중상 (정규분포 구간 확률의 최대) — 그래프 대칭으로 판단.
10번 중상 (aX+b의 분산과 미지수) — 중근 조건까지 이어지는 세 단계.
16번 중상 (표본평균, 보기형) — 보기 하나하나를 분산 공식으로 검증.
19번 중상 (이항분포의 일차변환, 서답형) — 숨은 이항분포 찾기.
20번 중상 (정규근사, 서답형) — 이항 → 정규 → 표준화.
21번 중상 (모평균 추정, 서답형) — 신뢰구간과 최소 표본 크기 두 소문항.
시지고 고2 2학기 기말 대비 학습 순서
- 독립사건의 확률과 판정 — 1·12번 대비.
- 확률질량함수와 확률밀도함수의 정규화 — 5·11번 대비. 확보 구간.
- ★ 분포표에서 평균·분산 구하기 — 6·15·18번 대비.
- aX+b의 평균·분산 — 10·13번 대비.
- 이항분포의 평균·분산 — 3번 대비.
- ★ 숨은 이항분포 찾기 — 17·19번 대비.
- ★ 정규분포곡선의 대칭과 구간 확률 — 2·8·14번 대비. 이 시험의 시그니처.
- 이항분포의 정규근사 — 20번 대비.
- 표본평균의 분포와 확률 — 4·9·16번 대비.
- 신뢰구간과 표본의 크기 — 7·21번 대비.
자주 나오는 질문
시지고 2학년 2학기 기말 확률과 통계는 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 1~16번은 선택형, 17~21번은 답을 직접 쓰는 형태입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
이항분포와 정규분포, 확률변수와 확률분포가 각 7문항으로 가장 많습니다. 통계적 추정 5문항, 조건부확률 2문항이 뒤를 잇습니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 없습니다. 중상이 8문항이고, 그중 세 문항(19·20·21번)이 서답형입니다.
서답형은 어떻게 대비하나요?
17·18번은 중 난이도이고, 19·20·21번은 중상입니다. 특히 21번은 소문항 두 개로 나뉘어 있어 신뢰구간과 표본의 크기를 모두 써야 합니다.
과년도 시지고 기출도 볼 수 있나요?
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